问题情境策略谈.doc

初中数学教学中问题情境创设策略谈执笔人：王涛 王明英数学课程标准指出：“数学教学应结合教学内容，采用创设问题情境建立数学模型解释、应用与拓展的模式展开。应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。”在教学中，创设引人入胜的问题情境有利于激发学生的学习动机和探索欲望，有利于高效课堂的创建，这已经成为人们的共识。本文将结合我们的教学实践谈谈创设问题情境的一些策略，以期抛砖引玉。一、创设生活情境数学知识来源于生活，是对生活经验的高度概括，可以说生活中的数学无处不在，数学与生活有着非常密切的联系。新课标也强调从生活中捕捉数学问题，在解决问题的过程中掌握数学。如，教学“有理数加法”时，可以结合生活实际创设问题情境：汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，结合下列情况先画出数轴，然后分析解决下列问题：汽车两次运动后的方向如何？距离出发点多远？如何列加法算式表示？（1）先向东行驶3千米，再向东行驶2千米；（2）先向西行驶3千米，再向西行驶2千米；（3）先向东行驶3千米，再向西行驶2千米；（4）先向西行驶3千米，再向东行驶2千米；（5）先向东行驶3千米，再向西行驶3千米。数学能够根据生活经验列出不同情况下有理数加法的算式，进而总结出有理数加法法则。再如教学“直角坐标系”时，可以结合教室中学生位置的确定创设问题情境：你在教室中的位置如何用“第几排、第几列” 确定？“第4排、第3列上的学生”与“第3排、第4列上的学生”是同一个人吗？由此引入“直角坐标系”的概念。二、创设故事情境数学知识在形成过程中，产生了许多有趣的故事。初中学生对故事比较感兴趣，在教学中融入这些故事，有助于调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣。如教学“整体思想”时，可以用苏步青教授在德国的故事创设问题情境：我国著名数学家苏步青教授在德国乘电车时遇到一位德国数学家，这位德国数学家想考一考中国数学家的智慧，提出了这样的问题：甲、乙二人从相距50千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑5千米，这条狗同甲一同出发跑向乙，碰到乙时调头跑向甲， 这样来回地跑，直到甲、乙二人相遇为止。问这条狗一共跑了多少路程？苏步青教授略加思索，给出了答案。你知道苏步青教授是如何解决问题的吗？再如，在教学不等式组的解法时，可利用“牛顿与猫洞”的故事创设情境：一天，朋友到大数学家牛顿家去串门，发现他家的猫舍中有一大一小两个猫洞，朋友不解，就问牛顿是怎么回事。牛顿解释道：我家有一大一小两只猫，大猫钻大洞，小猫钻小洞。朋友听后哈哈大笑！同学们，你知道牛顿的朋友为什么大笑吗？由此得出：不等式组“大大取大”的解法就顺理成章了。三、创设谜语情境谜语是学生喜闻乐见的一种文学形式，在我国具有悠久的历史。在数学教学中，根据教学内容，适当地穿插一两个与教学内容有关的谜语，可以放松一下学习的紧张情绪，同时也可提高学生的学习兴趣。如在教学“分式方程的解法时” 时，可以创设这样的情境：同学们都喜欢猜谜语，今天老师就给你们出一个谜语，让同学们猜一猜“无中生有（打一数学名词）”。当同学们都猜不出时，教师引出课题“谜底与我们今天学习的内容有紧密联系，大家学习了今天的内容之后就找到答案了！”这样就为新课的学习打下良好的基础。四、创设诗歌（民谣）情境在长期的实践中，人民群众创造了大量脍炙人口的数学民谣、诗歌，每一首民谣、诗歌都是一道数学题。教学中充分利用这些数学民谣、诗歌创设情境，能激发学生的学习热情。如在教学二元一次方程组时，可以创设下面的问题情境：0.5尺2尺村外一个大沙滩，又有蛤蟆又有蟾；一露头三千六，一伸腿一万三。问有多少蛤蟆多少蟾？（注：蟾有三条腿）同学们，你能解答民谣中的数学问题吗？再如，在教学“勾股定理”的应用时，可以创设下面的问题情境：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；污泥不然婷婷立，忽被强风吹一边；渔翁观看忙上前，花离原地二尺远；能算诸君请解题，可知湖水多深浅？同学们，你能解答诗歌中的数学问题吗？五、创设智慧情境显示人的智慧，利用智慧征服世界，是人的一种本能。显示人的智慧的问题情境最能激发学生的求知欲望。如在教学“反证法”时，可以创设下面的显示人的智慧的情境：某忠臣被奸臣诬陷，被国王判处死刑，后经多人求情，国王决定法外开恩，他要奸臣做两个纸条，分别写上“生”和“死”，让被陷忠臣抓阄，若抓到“生”则放其自由，若抓到“死”则立即处死。奸臣欲置该忠臣于死地，因此将两个纸条都写了“死”字，心说，你抓到哪个都免不了一死。有人得知此情告诉了忠臣，忠臣灵机一动，说：“这次我活定了。”最终，忠臣凭借自己的智慧得到自由。同学们，你知道该忠臣是怎样获得自由的吗？六、创设应用情境苏霍姆林斯基说过：“兴趣的源泉还在于把知识加以运用，使人们感到一种理性高于事实和现象的权力感。”数学具有广泛的应用性，能够应用数学知识解决（解释）现实生活中的问题或现象，能够是学生获得成功感、自豪感。因此，结合教学内容创设应用情境最能调动学生的学习欲望。如在教学“代数式求值”时，可创设下面的问题情境：血压是人类健康状况的一个重要指标，关心长辈的健康状况是我们做晚辈的责任，那么如何知道他们的血压是否正常的呢？科学家研究表明：女性的收缩压（俗称高压）的正常值为0.01x2+0.05x+107，男性的收缩压的正常值为0.006x20.02x+120，其中x为其年龄（岁），请你计算一下你的父母或爷爷、奶奶的收缩压的正常值，并把结果告诉他们。用这样一个人人关心的现实生活中的问题为背景创设问题情境，让学生学得的知识有用武之地，显然更能调动学生的学习兴趣，使学生真正体验到“理智高于事实和现象的权力感”。七、创设游戏情境学生都喜欢做游戏，通过游戏使学生轻松、愉快地学习数学，何乐而不为呢？如在学习“用字母表示数”时，可创设如下的游戏情境：同学们，现在我们做一个游戏，请你按照下列四个步骤进行操作：第一步 每人准备几张纸片，并分成左、中、右三堆，每堆纸片不少于两张，且各堆纸片的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张放入左边一堆 等学生都完成之后，教师就说：“同学们，你们每人准备的纸片的张数可能不同，但经过上述操作之后，我就知道你们每人中间一堆纸片的张数，是5张。”此时学生肯定急于知道其中的原因，由此导入课题，其效果不言自明。再如，在学习“有理数的混合运算”时，可利用“24点游戏”创设情境：同学们，上课前我们先玩一个“24点游戏”，看谁做的快，方法多！（出示题目2，3，4，5）。当学生给出多种方法如（3+4+5）2；（3+52）4后，教师再提出新规则：如果加入乘方运算，你还有其它方法吗？（答案：）这个式子中出现了乘方运算，那么，乘方加入后，有理数的混合运算顺序又该如何呢？由此导入新课。八、创设操作情境数学课程标准明确指出：动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。通过学生动手操作，不仅培养学生的动手能力，而且可以使学生在做中获得“数学活动经验”，使学习数学不再是一件枯燥的事情。通过学生操作，引发猜想论证，从而获取知识。如通过学生拼图或识图，获得“平方差公式”“完全平方公式”。通过折纸认识等腰三角形的性质。通过对平行四边形框架的拉动，获取矩形的概念等等。再如在教学等腰三角形的判定时，可以创设如下情境：有一个等腰三角形的纸片被撕去一角，还剩下一腰及一个底角，据此，你能画出原来的等腰三角形吗？说出你的理由。这样，通过学生的操作，自行得出等腰三角形的判定方法，比教师直接教给学生效果要好得多！九、创设（疑惑）矛盾情境心理学研究表明：“认知矛盾是动机的根源。”矛盾冲突的问题情境能激起学生已有的认识结构与学科知识结构之间的矛盾,使之产生认知冲突,形成一种矛盾（疑惑）心理,为了消除这种矛盾（疑惑）心理,学生必然要提出问题、解决问题。如在教学“完全平方公式”时，可创设这样的情境：请你猜想学生常常会将“乘法分配律”迁移到这里，得出。此时，教师提出：“为了检验你的猜想是否正确，你可以代一组数据试试。”当学生发现错误时，就产生了矛盾心理：为什么不对呢？此时再引入课题，学生就会有跃跃欲试之感！再如，学习了“平角的概念”之后，可问：“平角是直线，还是直线是平角？”出乎学生意料之外的问题情境，使课堂呈现出“一言既出，语惊四座”的生动场面。这样，学生的事思维活跃了，对我太的认识深刻了！十、创设美学情境数学之所以给学生枯燥、乏味的感觉，很大程度上在于学生没有体会到数学的“美感”。生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值。因此，教师在课堂教学中要最大限度挖掘数学学科中的“美”，充分利用图形的线条美，给学生最大的感知，充分体现数学图形给生活带来的美。在教学中尽量生活实际中美的图形联系到课堂教学中，使学生对数学这门学科中所蕴涵的“美”产生共鸣，促使学生对数学学习维持长久的创新兴趣。让学生在学习数学过程中感受美、领悟美、创造美。十一、创设开放情境 创设开放性问题情境，就是在课堂教学中教师创设情境适时向学生提出数学问题，它的条件或答案或解法不唯一，而是多种情形、多种答案、多种解法，这样的问题综合性强，知识容量大，具有很强的开放性、灵活性和多变性。教师在教学中为学生创设开放性的问题情境，能给学生提供一个广阔的思维空间，充分表现个性，让学生自己动手、动脑、动口积极ABCDE图1参与学习，增强创新意识，培养学生积极主动探究精神的最有效的手段之一。如在教学“相似三角形的判定”时，可以提出这样的问题：如图1，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ADE与ABC相似。这一问题就具有很强的开放性，添加的条件多种多样，如(1)DEBC；（2）ADE=C；（3）AD:AC=AE:AB等。十二、创设悬念情境悬念是一种学习心理机制，它是由学生对所学对象感到疑惑不解而又想解决它时产生的一种心理状态，对大脑皮层具有强烈而持续的刺激作用，使你一时既猜不透、想不通，又丢不开、放不下。如“对折纸30次” 悬念，“国王的棋盘” 悬念，“铁丝捆地球” 悬念等。也可以是教师自己根据教学内容设置悬念的悬念，如“猜数” 悬念，即学生随意想一个数，按照教师设定的程序运算说出结果，教师就知道学生想的数是几。再如，教学“近似数”时，可这样创设悬念：“我能施展法术，让你和姚明一样高！信不信？”学生自然不信，此时，教师可叫起一名同学，让他说出自己的身高，比如1.62米，而姚明得身高是2.26米，如果运用四舍五入的话，1.62米2米，2.26米2米,这不是一样高吗？学生会大惊！如此的反差会激发学生的探究欲望。设置悬念要难易适当，使学生能够始终跟着教师的思路走；设置悬念要联系学生实际，这样才能使学生保持新鲜感和好奇感，从而活跃其思维，始终使思维处于主动状态；设置悬念还要注意与学生的情绪相结合，在学生情绪饱满的情况下进行悬念的设置才能达到事半功倍的效果。十三、创设幽默情境幽默，是一种用俏皮、含蓄、机智的方法，使人感到有趣可笑、意味深长、启迪心智。前苏联著名教育家斯维特洛夫指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默。”巧妙地运用幽默，可使教师的讲课变得风趣、诙谐、睿智，具有一定的艺术魅力。如，一位教师为了根治学生解题时犯这类错误，他用了很多方法都无济于事，最后借助幽默很快地解决了这一问题，要求学生解题时用绝对值过渡来保护，即=|a|，并告诉学生要化简 ，先让a从“屋子”（根号 ）里走到“院子”（绝对值| |）里，至于如何出“院子”，这要看a的“本质”（正、负或零），体质健壮（a0）的直接出去；体制虚弱(a0)的，必然戴上“一条围巾”（负号“”）以防感冒学生大笑。他们在笑声中受到启迪。从此，犯这类错误的学生大为减少。再如，在学习有理数的运算时，学生往往不注意先确定符号，针对这一情况，教师可幽默地说：“有理数的运算，先问一问你的得数有没有姓？若有。是姓正还是姓负？”如此符号的人性化，意味深长，美妙隽永，顿时把学生的乐神经激活，一笑之后，情趣、注意生来！十四、创设竞赛情境争强好胜是学生的天性，充分利用学生的这种天性创设竞赛情境，可以激发学生的斗志，使他们积极投入到学习、思考中来。这种竞赛可以是学生个人之间的，也可以是学习小组之间的。竞赛的方式可以是抢答，可以是“你出题我答”等。竞赛一般采用计分制，对竞赛的成绩教师最后要有一个评价，以使学生对竞赛保持长期的热情。十五、创设趣题（名题）情境数学中有许多趣题、名题，用它们创设问题情境，能够引发学生的学习兴趣，如在教学“一元一次方程的应用”时，可以利用毕达哥拉斯趣题创设问题情境：毕达哥拉斯是古希腊著名的大数学家，一天，他的朋友问毕达哥拉斯：“有多少名学生在你的学校里上课？”毕达哥拉斯没有直接告诉他，而是以数学问题的方式回答：“有这样多的学生在我的学校里上课，其中学习数学，学习哲学，学习音乐，另外，还有三名女生。”同学们，你知道毕达哥拉斯的学校里到底有多少名学生吗？这样的问题情境，使学生欲罢不能之势。十六、创设归纳情境对基本的数学事实进行归纳，对生活事实或现象进行抽象概括，从而形成数学概念或法则。这是学习数学、发现数学最基本的方法。比如“有理数运算法则”的形成；“幂的运算法则” 的形成等，就是对基本的数学事实进行归纳。再如“数轴” “坐标系”等概念的形成，就是对生活事实或现象进行抽象概括。在解决问题时，也常常会应用归纳法，如：一张烙饼，用刀切十刀，最多能切成多少块？解析：这样一个简单的例子，解决起来并不是一件很容易的事！我们需要先从特殊的情形入手进行探究：一刀两刀三刀四刀11块7块4块2块归纳：4=2+2，7=2+2+3，11=2+2+3+4，由此，我们可以发现规律：随着刀数的增加，块数依次递增，所以切十刀，最多能切成2+2+3+4+10=56块。当然，我们还可以将其推广到更一般的情形：切n刀，最多能切成2+2+3+4+n块。评析：先从特殊情形入手进行探究，进而归纳出一般性的结论，从而使问题得到解决。十七、创设类比情境类比就是根据两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比是数学发现的一种重要形式，如在教学“相似三角形的判定”时，可以创设这样的问题情境：我们知道，全等三角形是特殊的相似三角形，那么，类比全等三角形的判定方法“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”，你能猜想出相似三角形的判定方法吗？再如，在教学“三角形的内角和应用”例题时，可创设下面的类比情境：图5FCBA图4FCBAABCF图3例题 如图3，在ABC中，A=，BF平分ABC，CF平分ACB，求BFC的大小.将原题中的两内角的平分线相交于F，变为一内角的平分线和一外角的平分线相交于F，会得到怎样的结论呢（如图4）？ 将原题中的两内角的平分线相交于F，变为两外角的平分线相交于F，又会得到怎样的结论呢（如图5）？ 通过这样的类比，使学生的思维不断深入，对问题的认识不断升华！十八、创设新闻情境人们生活在信息社会，新闻因其快速、真实、准确而成为人们了解事实真相最主要的信息来源。在这些新闻中有许许多多是与数学相关的，如：在教学“科学计数法”时，可以利用新闻中的信息：我国国民的生活水平不断提高，2012年汽车销售总量接近20 000 000辆。这样一个较大的数据表示起来不是很方便，那么如何利用我们学过的乘方知识简便的将它表示出来呢？由此引入“科学计数法”的教学就顺理成章。再如，在教学“统计图”时，也可以利用新闻中的信息：2008-2011年我国互联网用户各月净增比较统计图结合这样的新闻图，教学“统计图”更能引起学生的兴趣！教师利用这些新闻热点创设教学情境可以让学生在学习过程中更多体会到学以致用的价值，同时又可以促进学生对教材内容的理解和深化，达到融会贯通的目的。十九、创设需要情境 由于人们生活实际的需要，原有的旧知识无法解决，怎么办？或需要对它们进行研究。比如“负数”的产生，现实生活中存在着大量互为相反意义的量，如何用数学符号记录它们？再如“无理数” 的产生；“不等式” 的产生等。“直线与圆的位置关系”“ 圆 与圆的位置关系” 等。二十、创设原因情境 生活现象怎样解释？或数学事实的原因是什么？它们都能引起学生的学习兴趣。如“圆的概念”，可设这样的问题情境“生活中有哪些圆形的东西？”“车轮为什么要做成圆形？”“为什么圆形车轮稳定？”“车轮若做成正方形会怎样？”。再如“铁架推拉门为何做成菱形的？”等等。二十一、创设观察情境观察是思维的起点，通过观察，发现问题的特征，进而找到解决问题的方法途径。在教学中，根据教学内容恰当创设观察情境，可以激发学生的观察、探究欲望，培养学生养成善于观察的良好学习习惯。例1 在学生学习了“有理数大小的比较”之后，可以创设如下观察情境：仔细观察下列每组数的特征，相信你能够找到解决问题的捷径！比较下列每组数大小：（1），；（2）；（3）.评析：（1）这样的问题如果按常规的方法解决显然太复杂，必须在观察数的特征的基础上，采取非常规方法方能奏效；（2）通过问题解决，使学生受到心灵的震撼，进而感受到“观察”的必要性！例2在学生学习了“相似三角形的判定” 之后，可以创设如下观察情境：下面题目的数据需要你的细心观察，在此基础上方可找到解决问题的途径，试试看！ABCED图1如图1，ABC中，AB=14，AE=12，BD=7，BC=28，且BAD=EAC。（1）求EC的长；（2）判断ADE与BAE是否相似，并说明理由；（3）求AC=? 评析：（1）这样的问题如果不是从观察入手，可以说是束手无策!（2）通过问题解决，使得学生对“观察”产生浓厚的兴趣，进而掌握解决问题的策略！二十二、创设“简解”情境对于某些中考试题、课外书籍上的题，其标准答案未必是最简解法。鉴于此，教师就可利用它们创设问题情境：“同学们，你们能找到比标准答案更简单的方法吗？”这样的问题情境能够极大地刺激学生的神经，激发学生的探索欲望，使之处于欲罢不能的状态！例1中学生数学2012年12月下初三课外练习题第2题为：设为直角三角形的斜边，为直角边，求证：参考答案给出的证明方法为：由勾股定理，得：正实数，的方差因为，则，即有又因为，是正实数，则有师：上述证明方法技巧性太强，证明思路不易想到，也不易为同学们所掌握！你能找到简单易行的方法吗？（学生马上进入积极的思考状态）例2 中学生数学2012年4月（下）刊登了项彬老师的文章“构造几何图形解代数问题举例”， 文中的例1为：化简：项彬老师在分析例1时说：“若直接对上式进行分母有理化，将遇到繁琐的根式运算”然后采用技巧性较强的构图且运用诸多知识点的方法解决问题。师：事实上，根本不是那么回事！如果我们注意到题目的特征，完全可以有简单的方法解决它！你能做到吗？试试看!二十三、创设“多解”情境很多题目的解法不止一种，教师要善于根据教学需要，选择有代表性的题目，让学生寻求多种解法，从而培养学生的发散思维能力及分析问题、解决问题的能力。例1 在教学“整式的加减”数学活动课上，教师可以创设如下情境：如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是 （湖北荆州2010年中考试题）第1个第2个第3个师：本题有7、8种解法，你能找到几种方法呢？试试看!例2在教学“相似三角形的应用”时，教师可以创设如下情境：题目 如图1，AD是ABC的中线，E是AC边上一点，BE交AD于O图1ABCDEO求证：师：本题证法有十多种，你能找到几种方法呢？看谁方法多!评析：这样的问题情境能够激发学生的竞争意识，极大地调动学生学习的积极性！二十四、创设“难题”情境对于成绩比较优秀的学生而言，他们更愿意接受难题的挑战。作为教师，“面向全体学生”时不能忘记成绩比较优秀的学生，适当的时候可以为他们创设具有挑战性的问题情境，以激发他们的斗志，培养他们知难而进的良好意志品质。 例1：学习“分式的运算求值”时，可让成绩比较优秀的学生解决