河北省邯郸市复兴区铁路中学九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系教案 （新版）新人教版.doc

点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 【同步教育信息】一. 本周教学内容：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系二. 教学目标：1、了解点与圆的位置关系，并会判断点与圆的位置关系。理解不在同一直线上三点确定一个圆。了解三角形的外心、外接圆的概念。会作外接圆，理解反证法的方法。2、了解直线与圆的位置关系，理解直线和圆相离、相切、相交的概念。掌握直线和圆的位置关系和判定。从运动的观点及量变到质变的观点来理解直线与圆的三种位置关系。三. 教学重点与难点：教学重点是理解点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。教学难点是反证法的证明方法和用运动的观点理解位置关系。四. 教学过程：（一）知识要点复习1、点与圆的位置关系点p在圆外dr点p在圆上d=r点p在圆内dr“”读作“等价于”，表示从“”左端可以得到右端，从右端也可以得到左端，可用于推理证明。2、在同一直线上的三个点确定一个圆（1）过一个点可以做无数个圆 （2）过2个点可以做无数个圆，圆心在两点的垂直平分线上若要求r=m可做几个？当时，2个当时，1个当时，0个定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆3、探索锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心位置。4、三角形的心外心：中垂线交点内心：角平分线交点重心：中线交点垂心：高的交点5、直线与圆的位置关系直线l和o相交dr【典型例题】 例1. o的半径为5cm，圆心o到直线l的距离d=od=3cm，在直线l上有p、q、r三点，且有pd=4cm，qd4cm，rd4cm。问：p、q、r三点对于o的位置关系各是怎样？解：连结op、oq、ododlodq=90在rtodp中，点p在o上rd4or4oq5点q在o外例2. 在rtabc中，c=90，bc=3m，ac=4m，以b为圆心，以bc为半径作b，d、e是ab、ac中点，d、e分别与o有怎样的位置关系？解：bc=3m=r点c在b上ab=5m3m点a在b外d为ba中点点d在b内e为ac中点连结bee在b外例3. 用反证法证明：过直线外一点p只能有一条直线与已知直线l垂直。证：假设过p点有两条直线pal于apbl于b则pa、pb、ab三条线段围成的三角形中pabpba+apb180，与pabpba=180矛盾假设错误过直线外一点p只能有一条直线与已知直线垂直反证法思路：假设命题成立，由此经过推理得出矛盾。由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立，要考虑反面的所有可能。如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则须一一否定。例4. 正方形abcd边长为1，ac与bd交于o，过o作ef/ab，分别交ad、bc于e、f，以b为圆心，为半径作图，则b与直线ac、ef、dc的位置关系？解：bdacb到ac的距离是obab=1，b=90，ab=bcac与圆b相切bfefb到ef的距离是bfef与b相交bcdcb到dc的距离是bcbc=1bcrdc与b相离 例5. 已知aob=30，m为ob上一点，om=5cm，以m为圆心，r为半径的圆与直线oa有怎样的位置关系？（1）r=2m（2）r=4m（3）r=2.5m解：作mpoao=30，om=5md=pm=2.5m（1）当r=2m时，dr圆m与直线oa相离（2）当r=4m时，dr圆m与直线oa相交（3）当r=2.5m时，d=r圆m与直线oa相切 例6. 在直线上是否存在一点p，使得以p点为圆心的圆经过已知两点a（3，2），b（1，2）。若存在，求出p点的坐标，并作图。解：a（3，2），b（1，2）ab的中点（1，2）ab的垂直平分线为p（1，）为所求 例7. 下列说法正确的是（ ）a. 经过三点一定可以作一个圆b. 任一个圆一定有内接三角形并且只有一个内接三角形c. 任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆d. 三角形的外心到三角形三边的点距离相等答案：c 例8. 已知圆的直径为13m，如圆心与直线的距离为（1）4.5m，（2）6.5m，（3）8m。那么直线与圆有几个公共点？解：（1）直径为13mr=6.5md=4.5m时，dr直线与圆相离，没有公共点 例9. 在rtabc中，c=90，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心r为半径的圆与ab有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm解：（1）r=2cm，d=cd=2.4cmdr直线ab与圆c相离（2）r=2.4cm时，d=r直线ab与圆c相切（3）r=3cm时，dr点b在圆o外。在rtabc中，m为ab的中点 点m在圆c内；（2）ac=2，bc=3， 要使a、b、m三点中至少有一点在圆c内且至少有一点在圆c外，则圆c的半径r的取值范围是 2. 解：取cd的中点p，连结mp则（1）若m点在圆p外，则mppc，cd2mp 即cd13（2）若点m在圆p上，则mp=pc，cd=2mp 即cd=13（3）若点m在圆p内，则mp2mp 即cd13 3. 解：（1）当l/ab时，可作一个圆，如图所示；（2）当l与ab斜交时，可以作一个圆，如图所示；（3）当l垂直于ab且不过ab的中点时，不能作圆；（4）当l是ab的垂直平分线时，可作无数个这样的圆，如图所示。 4. 解：如图所