河北省衡水第二中学高三数学上学期期中试题 文.doc

衡水市第二中学15-16学年上学期期中考试高三年级数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，且，则实数的取值范围是 a b c d2.复数 ( 为虚数单位) ，则 =（ ） a b c d 3、已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题： 若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=m，n，nm，则n其中正确命题的个数是（） a 1 b 2 c 3 d 44. 已知锐角的终边上一点，则锐角= a. b. c. d. 5.已知函数是定义在r上的最小正周期为3的奇函数，当时， ，则 a. 0b. 1c. -1d. 26把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于对称，则=( )a b cd7已知，满足约束条件若的最小值为，则 8的值为（ ）a b c d9已知函数，则的最小值等于（ ）.a b c d10在abc中，内角a,b,c的对边长分别为a，b，c，且则b等于 a3 b4 c6 d711已知四面体pabc的外接球的球心o在ab上,且po平面abc,2ac, 若四面体pabc的体积为,则该球的体积为 a bcd12.己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为 (a)(3，+) (b)(3，) (c) (一， (d)(0，3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知数列为等差数列，为其前项和，若,则等于 14.已知平面向量a、b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为 15若al，设函数f（x）=ax+x 4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为 16已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知函数f（x）x1xa（1）当a2时，解不等式f（x）4；（2）若不等式f（x）a恒成立，求实数a的取值范围18已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为sn，且s1+a1，s3+a3，s2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足an+1=（），tn为数列bn的前n项和，若tnm恒成立，求m的最大值19. (本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且，边上的中线的长为. (1) 求角和角的大小； (2)求的面积 20(本小题满分12分)如图，将矩形abcd沿对角线bd把abd折起，使a点移到a1点，且a1在平面bcd上的射影o恰好在cd上（）求证：bca1d；（）求证：平面a1cd平面a1bc；（）若ab=10，bc=6，求三棱锥a1bcd的体积21、(本小题满分12分)如图，在四棱锥p-abcd中，平面pad底面 abcd，侧棱pa=pd，底面abcd为直角梯形，其中bcad ，abad，ad=2ab=2bc=2,o为ad中点.opadcb（）求证：po平面abcd；（）线段ad上是否存在点，使得它到平面pcd的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（）求函数的单调区间；（）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数 的取值范围.衡水市第二中学15-16学年上学期考试高三年级数学试题答案1-5.accdc 6-10.abbdb 11-12.ab13. -6 14. 15.1 16.4+4+2cm217【解析】（1）当时，由得，或或 解得：，或 4分原不等式的解集为或 2345b nm/5分（2）由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则只要，8分解得：，所以实数的取值范围为 10分18解答：解：（）法一：由题意可知：2（s3+a3）=（s1+a1）+（s2+a2）s3s1+s3s2=a1+a22a3，即4a3=a1，于是，q0，； a1=1，（）法二：由题意可知：2（s3+a3）=（s1+a1）+（s2+a2）当q=1时，不符合题意；当q1时，2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，4q2=1，q0，a1=1，（），（1）（2）（1）（2）得：=tnm恒成立，只需（tn）minmtn为递增数列，当n=1时，（tn）min=1，m1，m的最大值为119.解：（1）由所以，又由，则为钝角。，则 解得。（2）由（1）知，由余弦定理得，所以20解答：解：（i）因为a1在平面bcd上的射影o在cd上，所以a1o平面bcd又bc平面bcd，所以bca1o又bcco，coa1o=o，co平面a1cd，a1o平面a1cd，所以bc平面a1cd又a1d平面a1cd，所以bca1d（ii）因为矩形abcd，所以a1da1b由（i）知bca1d又bca1b=b，bc平面a1bc，a1b平面a1bc，所以a1d平面a1bc又a1d平面a1cd，所以平面a1bc平面a1cd（iii）因为a1d平面a1bc，所以a1da1c因为cd=10，a1d=6，所以a1c=8所以21（1）证明：因为pa=pd，o为ad的中点，所以poad，又因为面pad底面 abcd ，面pad底面 abcd=ad，po面pad，所以po面abcd； （4分）（2）假设存在点q，因为po平面abcd，所以 ,连接co，可得pd=pc=cd=,所以,，, 所以存在点q，且。 （12分）22.解：（1），切线过点， 当时，单调递增，单调递减 当时，单调递减，单调递增 5分（2）等价方程在只有一