河南省南阳市高三数学上学期期终质量评估试题 文 新人教A版.doc

南阳市2013届高三年级期终质量评估数学试题（文） 第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的、1复数z的虚部是 a2 b2i c2i d22一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3） a b c d3设实数x，y满足则x2y的最小值等于 a3 b6 c9 d124有下列命题：设集合mx0x3, nx0x2，则“am”是“an”的充分而不必要条件； 命题“若am，则bm”的逆否命题是：若bm，则am； 若p且q是假命题，则p，q都是假命题； 命题p：“存在x0r, 10”的否定p：“任意xr，x10” 则上述命题中为真命题的是 a b c d5已知公差不为0的等差数列满足a1，a3，a4成等比数列，为的前n项和，则的值为a b2 c3 d46如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是ai10? bi10? ci20? di20?7双曲线（a0，b0）的离心率是，则的最小值为a b1 c d28设a、b、c是圆上不同的三个点，且0，存在实数，使，实数，的关系为 a b c d9将函数yf（x）cosx的图像向左平移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y21的图像，则f（x） a2cosx b2cosx c2sinx d2sinx10在三棱锥pabc中，abbc，acap2，pa底面abc,若p，a，b，c落在以o为球心的球面上，那么球o的体积为 a8 b c d11已知x表示不超过x的最大整数，如： 0.1一1，050，现从，,，中任取一个数，其中该数为奇数的概率为 a b c d12设f（x）是定义在r上的偶函数，对xr，都有f（x4）f（x），且当x2，0时，f（x）1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）0（a1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是a（1，2） b（2，） c（1，） d（，2）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题纸相应位置13一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方 法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_14已知函数f（x）则不等式f（x）0的解集为_15设f（x）bx1的导函数满足1，2，其中常数a，br，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为_16已知斜率为2的直线l过抛物线px（p0）的焦点f，且与y轴相交于点a，若oaf（o为坐标原点）的面积为l，则p_三、解答题：本大题共6小题，共70分应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分） 设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosc,（1）求abc的周长；（2）求cos（ac）的值18（本题满分12分） 数列是等差数列，a12，a32 （1）求通项公式；（2）若，求数列(4)的前n项和19（本题满分12分） 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程ybxa，其中b20, ab；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?（利润销售收入成本）20（本题满分12分）已知菱形abcd中，ab4，bad60（如图1所示），将菱形abcd沿对角线bd翻折，使点c翻折到点c1的位置（如图2所示），点e，f，m分别是ab，dc1，bc1的中点（1）证明：bd平面emf；（2）证明：ac1bd；（3）当efab时，求线段ac1的长，并判断三棱锥c1abd是否为正四面体21（本题满分12分） 已知圆c的圆心为c（m，0），m3，半径为，圆c与离心率e的椭圆e：（ab0）的其中一个公共点为a（3，1），f1，f2分别是椭圆的左、右焦点（1）求圆c的标准方程；（2）若点p的坐标为（4，4），试探究直线pf1与圆c能否相切，若能，求出椭圆e和直线pf1的方程；若不能，请说明理由22（本题满分12分）已知函数f（x）ln（a）（a为常数）是实数集r上的奇函数，函数g（x）f（x）sinx是区间1，1上的减函数（1）求a的值；（2）求关于x的方程的根的个数；（3）若g（x）1在x1，1上恒成立，求t的取值范围数学（文）参考答案一、选择题：1-5 dbacb 6-10 acacb 11-12 dd 二、填空题： 13. 12 14. (-1，1) 15 x-y+3=0 16._4_三、解答题17.解：（1）由余弦定理得，c=2，abc的周长为5. 5分（2）由（1）得，cos(a+c)=-cosb=-cosc=. 10分18.解：（1）an=2n-4 6分（2）利用错位相减法得， 12分19.解：（1）由于，所以，从而回归直线方程为。 6分 （2）设工厂获得的利润为l元，依题意得当且仅当时，l取得最大值。故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润。 12分20.证明：(1)因为点f，m分别是c1d，c1b的中点，所以fmbd.又fm平面emf，bd平面emf,所以bd平面emf. 4分(2)在菱形abcd中，设o为ac，bd的交点，则acbd.所以在三棱锥c1-abd中，c1obd,aobd.又c1oao=o,所以bd平面aoc1，又ac1平面aoc1，所以bdac1. 8分(3)连接de，c1e，在菱形abcd中，da=ab，bad=60,所以abd是等边三角形.所以da=db.因为e为ab中点，所以deab.又efab,efde=e，所以ab平面def，即ab平面dec1.又c1e平面dec1，所以abc1e.因为ae=eb,ab=4,bc1=ab,所以ac1=bc1=4. 11分由此知，三棱锥是正四面体。 12分21. 解：（1）由已知可设圆c的方程为，将点a的坐标代入圆c的方程，得.即，解得， .圆c的方程为. 4分（2）直线能与圆c相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆c相切，则.，解得. 7分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.当时，直线与x轴的交