2013高考数学单元复习训练36：不等式的证明(一).pdf

课时训练课时训练 36 不等式的证明 一 不等式的证明 一 说明 本试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 6 分 共 42 分 1 设 0 x 1 则 a x2 b 1 x c x 1 1 中最大的一个是 A a B b C c D 不能确定 答案 答案 C 解析 解析 因 0 x 1 故 1 x2 0 即 1 x x 1 1 b c 又 1 x x2 2 2 x 2 2 1 0 故 a b 即最大的是 C 2 2010 北京东城区一模 4 已知 a 0 b 1 则下列不等式成立的是 A a b a 2 b a B 2 b a b a a C b a 2 b a a D b a a 2 b a 答案 答案 C 解析 解析 a 0 b 1 则 b a 0 b 1 则 b2 1 2 1 b 1 又 a 0 0 2 b a a b a 2 b a a 故选 C 3 设 a b 0 则下列关系式成立的是 A aabb 2 ba ab B aabb 2 ba ab C aabb 2 ba ab D aabb与 2 ba ab 的大小不确定 答案 答案 A 解析 解析 aabb 2 ba ab 2 ba b a 因 a b 0 故 ab 1 a b 0 2 ba b a 1 4 设 a b R 且 ab a b 1 则有 A a b 2 2 1 B a b 2 1 C a b 2 1 D a b 2 2 1 答案 答案 A 解析 解析 由 ab 1 a b 2 ba 2 1 a b 将 a b 看作一整体即可 5 若 0 x 2 设 a 2 xsinx b cos2x 则下式正确的是 A a b B a b C a b D a b 答案 答案 D 解析 解析 a b 2 xsinx cos2x sin2x xsinx 1 sinx 2 x 2 1 4 2 x 因为 0 x 2 所以 0 4 2 x 16 2 1 所以 a b 0 6 设 a b c 为 ABC 的 3 条边 且 S a2 b2 c2 P ab bc ca 则 A S 2P B P S 2P C S P D P S 2P 答案 答案 D 解析 解析 2 S P 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ac a b 2 b c 2 a c 2 0 S P 2P 2ab 2bc 2ca ab bc bc ca ca ab b a c c a b a c b b2 c2 a2 S 2P S 7 若 a xy R 且x y ayx 恒成立 则 a 的最小值是 A 22 B 2 C 2 D 1 答案 答案 B 解析 解析 因 yx yx 2 1 yx xy 2 1 yx xy 2 2 故 yx yx 的最大值为2 即 amin 2 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 8 在 ABC 中 三边 a b c 的对角分别为 A B C 若 2b a c 则角 B 的范围是 答案 答案 0 B 3 解析 解析 cosB ac acca ac bca 8 233 2 22222 2 1 8 292 22 ac acca 0 B 3 9 已知 ab bc ca 1 则当 时 a b c 取最小值 答案 答案 a b c 3 3 3 解析 解析 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 3ab 3bc 3ac 3 10 民用住宅的窗户面积必须小于地板面积 但按采光标准 窗户面积与地板面积的比应不 小于 10 并且这个比越大 采光条件越好 则同时增加相等的窗户面积与地板面积 采 光条件变 填 好 或 坏 答案 答案 好 解析 解析 设窗户面积为 a 地板面积为 b 则 a b 且 b a 10 设增加面积为 m 易知 b a mb ma 三 解答题 11 13 题每小题 10 分 14 题 13 分 共 43 分 11 已知函数 f x x2 ax b 当 p q 满足 p q 1 时 试证明 pf x qf y f px qy 对任意实数 x y 都成立的充要条件是 0 p 1 证明 证明 pf x qf y f px qy p x2 ax b q y2 ay b px qy 2 a px qy b p 1 p x2 q 1 q y2 2pqxy pq x y 2 x y 2 0 欲使 pq x y 2 0 对任意 x y 都成立 只需 pq 0 p 1 p 0 p p 1 0 0 p 1 故 0 p 1 是 pf x qf y f px qy 成立的充要条件 12 若 a b R 且 a b 1 求证 2 1 2 1 ba 2 证明 证明 2 1 2 1 ba 2 a b 1 2 2 1 2 1 ba 4 2 1 2 1 ba 1 ab 2 ba 4 1 1 ab 4 1 ab 2 ba 2 4 1 成立 原不等式成立 13 已知 a b x y R 且 ba 11 x y 求证 by y ax x 证法一 证法一 作差比较法 byax aybx by y ax x 又 ba 11 且 a b R b a 0 又 x y 0 bx ay byax aybx 0 即 by y ax x 证法二 证法二 分析法 x y a b R 要证 by y ax x 只需证明 x y b y x a 即证 xb ya 而同 ba 11 0 b a 0 又 x y 0 知 xb ya 显然成立 故原不等式成立 14 给出不等式 cx cx 2 2 1 c c 1 x R 经验证 当 c 1 2 3 时 对于 x 取一切实数 不等式 都成立 试问 c 取任何正数时 不等式对任何实数 x 是否都成立 若成立 则证明 若不成 立 求 c 的取值范围 解析 解析 由 cx cx 2 2 1 c c 1 cx 2 cx 2 1 c c 1 cx 2 c cx 2 1 c 1 0 cx 2 c 1 ccx