福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册 29.2.3几何问题的处理方法教案（3） 华东师大版.doc

29.2.3几何问题的处理方法（3）【教学目标】： 使学生能够用推理证明平行四边形判定定理和性质定理，在证明这些定理的过程中，体会以前学过的定理不只是通过猜想、观察，比较得到，这些定理需要数学的严格推理论证，才能说明它们是否正确。【重点难点】： 重点：进一步掌握平行四边形的判定定理和性质定理，掌握这些定理的证明过程以及运用这些定理的解决问题。 难点：运用这些定理证明有关命题。【教学过程】：一、回忆以前学习过的平行四边形的性质和判定定理 1平行四边形的判定定理 (1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。如图，若abcd，abcd，则四边形abcd是平行四边形。 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 如图，若abcdadbc，则四边形abcd是平行四边形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 如图，若baddcb，abccda，则四边形abcd是平行四边形。 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 如图，若oaoc，obod，则四边形abcd是平行四边形。 2平行四边形的性质定理 (1)平行四边形的对边相等 若四边形abcd是平行四边形，则abcd，adbc (2)平行四边形的对角相等 如图，若四边形abcd是平行四边形，则abccda，baddcb。 (3)平行四边形的对角线互相平分 如图，若四边形abcd是平行四边形，则oaoc，obod 以上这些定理，通过两种表达方式，使同学加深对定理的理解。二、选择部分定理进行证明 1已知：四边形abcd中，abcd，abcd。 求证：四边形abcd是平行四边形。分析：要证明四边形abcd是平行四边形，只要证明另一组对边平行，因此连结其中一条对角线，然后证明内错角相等。 证明；连结ac。 abcd bac=dca(两直线平行，内错角相等) 在abc和cda中 abcd dac=dca ac=ca bcadac(全等三角形的对应角相等) bcda(内错角相等，两直线平行) 四边形abcd是平行四边形 2已知：四边形abcd是平行四边形。求证；abcd，bcda分析：要证明平行四边形的对边相等可以连结其中一条对角线，把平行四边形分成两个三角形，然后利用全等三角形对应边相等得出结论。 证明：连结ac 四边形abcd是平行四边形 abcd bac=dca(两直线平行，内错角相等) 同理bca=dac 在abc和cda中 bac=dca ac=ca bca=dac abccda(asa) 因此abcd，bcda(全等三角形的对应边相等)三、例题与练习例题：如图，在平行四边形abcd中，e、f分别是边ab、cd上的点，且aecf，求证：bfde。(通过同学们讨论，而后老师给予归纳，证明) 证明；四边形abcd是平行四边形 abcd abcd aecf bedf 四边形bedf是平行四边形，(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) bfde 虽然这道题目并不难，但老师可以通过对这道题详细分析、讲解，使同学们可以对平行四边形的所有判定法则做更深刻的理解，让同学们进一步掌握运用定理解决问题的方法。 练习： 1求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2求证：平行四边形的对角线互相平分。四、小结 1总结平行四边形的判定定理和性质定理。 2能应用这些定理证明一些相关命题。五、作业（略） 补充作业：1如图，四边形abcd是平行四边形，e、f点在对角线ac上，且aecf，求证：debf。 2如图，已知：在平行四边形abcd中，be、df分别是abc、cda的平分线，求证：bd和ef互相平分。 3如图，在平行四边形abcd中，b的平分线交