圆的精华难题.doc

1.如图，已知O的半径为2， 弦AB的长为 点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点（点C、D均不与A、B重合） （1）求ACB； （2）求ABD的最大面积2.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的 每条边长都2，则第n个多边形中 所有扇形面积之和是 结果保留 3. 已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所 示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） 4. 如图，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H分别为AB、AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到MBN的位置，则整 个旋转过程中，线段OH扫过的部分的面积（即图中阴影部分面积）为 5. 如图，水平地面上有一面积为30cm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距 离为 6. 有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最 大圆的左侧工具板边缘1.5cm，最小圆的左侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是 cm 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（-1，0），B（1， 0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上 （1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围 8. 问题探究：（1）请在图的正方形ABCD内，画出使APB=90的一个点，并说明理由（2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使APB=60的所有的点P，并说明理由问题解决：（3）如图，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板，且APB=CPD=60度请你在图中画出符合要求的点和，并求出APB的面积（结果保留根号） 9. 如图1至图5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c 阅读理解：（1）如图1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB=c时，O恰好自转1周；（2）如图2，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2=n， O在点B处自转 实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则O自转周；若AB=l，则O自转周在阅读理解的（2）中，若ABC=120，则O在点B处自转周；若ABC=60，则O在点B处自转周； 如图3，ABC=90，AB=BC= 1/2 c,O从O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，O自转 周 拓展联想：（1）如图4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数 10. 如图所示，在直角梯形ABCD中，D=C=90，AB=4，BC=6，AD=8，点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位，当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两个点从出发运动了t秒（1）动点P与Q哪一点先到达自己的终点？此时t为何值；（2）当Ot2时，写出PQA的面积S与时间t的函数关系式；（3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明理由 11. 如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点 思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设MOP=当=度时，点P到CD的距离最小，最小值为 探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO=度，此时点N到CD的距离是探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转（1）如图3，当=60时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围 12.如图，在ABCD中，DAB=60，AB=15cm已知O的半径等于3cm，AB，AD分别与O相切于点E，FO在ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止试求O滚过的路程？ 13. 如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S1，Ss，S3，Sn，则S12：S4的值等于 14.有六个等圆按甲，乙，丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，如图所示，它们的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则（）ASPQBSQPCSP且S=QDS=P=Q 15. （综合探究题）有一张矩形纸片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（1），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（2）所示，这时，半圆露在外面的面积是多少？ 16. 请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PAPB=PCPD请你根据以上材料，解决下列问题已知O的半径为2，P是O内一点，且OP=1，过点P任作-弦