陕西省西安市远东第一中学高一数学12月月考试题 理 新人教A版.doc

西安市远东第一中学2013-2014学年度第一学期高二年级12月月考数学（理科）试题一、选择题：（每小题4分，共48分）1.“x1”是“x2x”的（ ） a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件2. a0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的 （ ） a.必要不充分条件 b.充分不必要条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件3若命题p:ab，则是（ ）a.xa且xb b.xa或xbc.xa且xb d.xab4.已知条件p：(x+1)24，条件q:xa,且的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ） a.a1 b.a1 c.a-3 d.a-3 5.下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ） a.所有菱形的四条边都相等 b.若2x为偶数，则任意xn c.若对任意xr，则x2+2x+10 d.是无理数6.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题是 （ ） a.( )或 b. c.( )且( d.( )或7.已知点o、a、b、c为空间不共面的四点，且向量a=+，向量b=+-，则与a、b不能构成空间基底的向量是（ ） a. b. c. d.或8.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=，则a与b的夹角为（ ） a.30 b.45 c.60 d.909.已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a,点e、f分别是bc、ad的中点，则的值为（ ）a.a2 b. c. d.10.已知a（4，1，3），b（2，-5，1），c为线段ab上一点，且=，则c点的坐标为( )a. b. c. d. 11.已知=（1，5，-2），=（3，1，z），若，=（x-1，y，-3），且bp平面abc，则实数x，y，z分别为 （ ） a.，-，4 b.，-，4 c.，-2，4 d.4，-1512.如图所示，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，e、f分别是cc1、ad的中点，那么异面直线oe和fd1所成角的余弦值等于（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分）13设集合a=则集合= .14.令p(x):ax2+2ax+10,若对任意xr，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是 15.下列命题中：若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；若p为：存在xr，x2+2x+20,则p为：任意xr，x2+2x+20;已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 必要不充分条件若a0,-1b0,则abab2a.所有正确命题的序号是 16.已知a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值为 .17.如图所示，已知正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都相等，d是a1c1的中点，则直线ad与平面b1dc夹角的正弦值为 .18.已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1），则两平面所成的二面角为_ 西安市远东第一中学2013-2014学年度第一学期高二年级12月月考数学（理科）试题答题卡一、选择题：（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分）13_; 14_;15_;16_; 17_ 18_;三、解答题（本大题共3小题，共28分）19.（8分）设命题p：（4x-3）21;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.20.(10分)如图所示，矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，becf，bcf=cef=90,ad=,ef=2.(1)求证:ae平面dcf;(2)当ab的长为何值时,二面角aefc的大小为60?21(10分)如图所示，已知长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=4，e是棱cc1上的点，且beb1c.（1）求ce的长；（2）求证：a1c平面bed；（3）求a1b与平面bde夹角的正弦值.西安市远东第一中学2013-2014学年度第一学期高二年级12月月考数学（理科）参考答案一、 选择题：（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案abbaadcccbbd二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分）13. ;14 0a1 ;15 ;16 ;17 ;18答案45或135 三、解答题（本大题共3小题，共28分） 19.解 设a=x|(4x-3)21,b=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,易知a=x|x1,b=x|axa+1.由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即ab，故所求实数a的取值范围是0，.20；方法一 （1）证明 过点e作egcf交cf于g，连接dg.可得四边形bcge为矩形，又四边形abcd为矩形，所以ad eg，从而四边形adge为平行四边形，故aedg.因为ae平面dcf，dg平面dcf，所以ae平面dcf.（2）解 过点b作bhef交fe的延长线于h，连接ah.由平面abcd平面befc，abbc，得ab平面befc，从而ahef，所以ahb为二面角aefc的平面角.在rtefg中，因为eg=ad=，ef=2，所以cfe=60,fg=1,又因为ceef,所以cf=4,从而be=cg=3.于是bh=besinbeh=.因为ab=bhtanahb=，所以当ab为时，二面角aefc的大小为60.方法二 如图所示,以点c为坐标原点,以cb、cf和cd所在直线分别作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系cxyz.设ab=a，be=b，cf=c，则c（0，0，0），a（，0，a），b（，0，0），e（，b，0），f（0，c，0）.（1）证明=（0，b，-a），=（，0，0），=（0，b，0），所以=0，=0，从而cbae，cbbe.aebe=e，所以cb平面abe.因为cb平面dcf，所以平面abe平面dcf，ae平面abe.故ae平面dcf.（2）解 因为=（-，c-b，0），=（，b，0）.=0，|=2，所以解得 所以e（，3，0），f（0，4，0）.设n=(1,y,z)与平面aef垂直，则n=0，n=0，解得n=（1, ,）.又因为ba平面befc，=（0，0，a），所以|cosn,|=，解得a=.所以当ab为时，二面角aefc的大小为60. 21：解 如图所示，以d为原点，da、dc、dd1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系dxyz.d（0，0，0），a（2，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），a1（2，0，4），b1（2，2，4），c1（0，2，4），d1（0，0，4）.设e点坐标为（0，2，t），则=（-2，0，t），=（-2，0，-4）.beb1c，=4+0-4t=0.t=1，故ce=1.（2）证明 由（1）得，e（0，2，1），=（-2，0，1），