河南省名校高三数学上学期期中试题 理.doc

河南省名校2015届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1在复平面内，复数对应的点位于 （ ）a第四象限 b第三象限 c第二象限 d第一象限2已知集合，则（ ）ax|10x1 bx|x1 cx|x2 dx|1x23已知sin2，（，0），则sincos（ ）a b c d4设f（x）是定义在r上的奇函数，当时，f（x）x（e为自然对数的底数），则的值为（）aln66 b ln66 c ln66 dln665已知向量，则a与b夹角的余弦值为（ ）a b c d6执行右图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 ( )a870 b30 c6d3正视图 侧视图俯视图7函数的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则函数f(x)在 上的最小值为（ ）a bc d8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（ ）a2bc d39. 已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，则（）a.1 b. c. d. 10如图，把周长为1的圆的圆心c放在y轴上，顶点a（0，1），一动点m从a开始逆时针绕圆运动一周，记弧am=x，直线am与x轴交于点n（t，0），则函数的图像大致为（ ）11已知函数若互不相等，且，则的取值范围是( )a（1，2014） b（1，2015） c（2，2015） d2，201512. 已知定义的r上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 第ii卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13已知，则的值为 14. 图中阴影部分的面积等于 15设正实数x、y、z满足，则当取得最大值时，的最大值为16.设是定义在r上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则（1）的周期是2； （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）的最大值是1，最小值是0；（4）当时，其中正确的命题的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设函数(1)求的最大值，并写出使取最大值时x的集合； (2)已知中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和.若对，abcoa1b1c1 恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，平面，. （）求证：；（）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）设椭圆 的左、右焦点分别为f1，f2，右顶点为a，上顶点为b.已知|ab|f1f2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设p为椭圆上异于其顶点的一点，以线段pb为直径的圆经过点f1，经过原点o的直线l与该圆相切，求直线l的斜率21. （本小题满分12分）已知函数，是常数（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；（3）证明：，存在，使请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第22题计分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆上的，过c点的圆的切线与ba的延长线交于e点 （）求证：acebcd； （）若be9，cd1，求bc的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆c： （j为参数）的右焦点f （）求m的值； （）设直线l与椭圆c交于a，b两点，求|fa|fb|的最大值与最小值24. （本小题满分10分） 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.高三理科数学参考答案的最大值为 4分要使取最大值， 故的集合为6分（2）由题意，即化简得8分，只有，9分在中，由余弦定理，10分由知，即，11分当时，取最小值12分18.解： （1）当时，当时， 即：，数列为以2为公比的等比数列 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，则cn，tn11.k(n4)，k. n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为19.（）因为平面，所以.又，所以平面，所以.因为，所以四边形是菱形，所以.所以平面，所以.5分（）以为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.，设是面的一个法向量，则，即，令，取.同理面的一个法向量为.10分因为.所以二面角的余弦值.12分20. 解：(1)设椭圆右焦点f2的坐标为(c，0)由|ab|f1f2|，可得a2b23c2. 又b2a2c2，则，所以椭圆的离心率e.4分(2)由(1)知a22c2，b2c2. 故椭圆方程为1.设p(x0，y0)由f1(c，0)，b(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有0，即(x0c)cy0c0. 又c0，故有x0y0c0.又因为点p在椭圆上， 所以1.由和可得3x4cx00.而点p不是椭圆的顶点，故x0c.代入得y0，即点p的坐标为.设圆的圆心为t(x1，y1)，则x1c，y1c，进而圆的半径rc.设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为ykx.由l与圆相切，可得r，即c，整理得k28k10，解得k4，所以直线l的斜率为4或4.21解：（1）函数的定义域为, ，函数的图象在点处的切线为，即4分（2）时，因为，所以点在第一象限，依题意，时，由对数函数性质知，时，从而“，”不成立时，由得，设，极小值，从而， 综上所述，常数的取值范围 8分（3）计算知设函数，当或时，因为的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即，使；当时，、，而且、之中至少一个为正，由均值不等式知，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且，此时存在（或），使 综上所述，存在，使12分（22）解：（）（2分）又为圆的切线，（5分）（）为圆的切线，由（）可得，（7分），=