河南省周口市商水县中考数学一模试题（含解析）.doc

河南省周口市商水县2016届中考数学一模试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12016的倒数是（）a6102b2016cd2如图，直线abcd，一个含60角的直角三角板efg（e=60）的直角顶点f在直线ab上，斜边eg与ab相交于点h，cd与fg相交于点m若ahg=50，则fmd等于（）a10b20c30d503新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）a0.109105b1.09104c1.09103d10910242015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.801.501.601.651.701.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）a1.70m，1.65mb1.70m，1.70mc1.65m，1.60md3，45如图所示，该几何体的俯视图是（）abcd6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd7如图，在abc中，ad平分bac，按如下步骤作图：第一步，分别以点a、d为圆心，以大于ad的长为半径在ad两侧作弧，交于两点m、n；第二步，连接mn分别交ab、ac于点e、f；第三步，连接de、df若bd=6，af=4，cd=3，则be的长是（）a2b4c6d88匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中oabc为一折线），这个容器的形状是下图中的（）abcd二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）964的立方根是10已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是11如图，在rtabc中，d，e为斜边ab上的两个点，且bd=bc，ae=ac，则dce的大小为（度）12若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两个不同的数，与7组成“中高数”的概率是13若二次函数y=x26x+c的图象经过a（1，y1）、b（2，y2）、c（，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是14如图，o的半径为1cm，正六边形abcdef内接于o，则图中阴影部分面积为cm2（结果保留）15如图，在四边形纸片abcd中，ab=bc，ad=cd，a=c=90，b=150将纸片先沿直线bd对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则cd=三、解答题（共8小题，满分75分）16先化简：（），再从2x3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值17如图，ab为o的直径，点c为ab延长线上一点，动点p从点a出发沿ac方向以lcm/s的速度运动，同时动点q从点c出发以相同的速度沿ca方向运动，当两点相遇时停止运动，过点p作ab的垂线，分别交o于点m和点n，已知o的半径为l，设运动时间为t秒（1）若ac=5，则当t=时，四边形amqn为菱形；当t=时，nq与o相切；（2）当ac的长为多少时，存在t的值，使四边形amqn为正方形？请说明理由，并求出此时t的值18某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？19如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端a、b的距离，飞机以距海平面垂直同一高度飞行，在点c处测得端点a的俯角为60，然后沿着平行于ab的方向水平飞行了500米，在点d测得端点b的俯角为45，已知岛屿两端a、b的距离541.91米，求飞机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：1.73，1.41）20如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象交于a（1，a），b两点（1）求反比例函数的表达式及点b的坐标；（2）在x轴上找一点p，使pa+pb的值最小，求满足条件的点p的坐标及pab的面积21新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算22小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形abcd中，adbc，点e为dc边的中点，连接ae并延长交bc的延长线于点f，求证：s四边形abcd=sabf（s表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角aob内有一个定点p过点p任意作一条直线mn，分别交射线oa、ob于点m、n小明将直线mn绕着点p旋转的过程中发现，mon的面积存在最小值，而此时p点正好是线段mn的中点，你能想明白其中的道理吗，请认真理解，然后运用结论解决下面问题（1）如图3，若在道路oa、ob之间有一村庄q发生疫情，防疫部门计划以公路oa、ob和经过防疫站p的一条直线mn为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区mon若测得aob=66，pob=30，op=4km，试求mon的面积（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin660.91，tan662.25，1.73）（2）如图4，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a、b、c、p的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形oabc一组对边相交，将四边形oabc分成两个四边形，请直接写出以点o为顶点的四边形面积的最大值是23如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=x+3交于a，b两点，交x轴于d，c两点，连接ac，bc，已知a（0，3），b（4，1）（1）求抛物线的解析式；（2）求tanbac的值；（3）p为y轴右侧抛物线上一动点，连接pa，过点p作pqpa交y轴于点q，问：是否存在点p使得以a，p，q为顶点的三角形与acb相似？若存在，请求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由2016年河南省周口市商水县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12016的倒数是（）a6102b2016cd【考点】倒数【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解：2016的倒数是故选c【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键2如图，直线abcd，一个含60角的直角三角板efg（e=60）的直角顶点f在直线ab上，斜边eg与ab相交于点h，cd与fg相交于点m若ahg=50，则fmd等于（）a10b20c30d50【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出ckg的度数，再由三角形外角的性质得出kmg的度数，根据对顶角相等即可得出结论【解答】解：直线abcd，ahg=50，akg=xkg=50ckg是kmg的外角，kmg=ckgg=5030=20kmg与fmd是对顶角，fmd=kmg=20故选b【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等3新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）a0.109105b1.09104c1.09103d109102【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将10900用科学记数法表示为：1.09104故选：b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值42015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.801.501.601.651.701.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）a1.70m，1.65mb1.70m，1.70mc1.65m，1.60md3，4【考点】众数；中位数【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可【解答】解：152=71，第8名的成绩处于中间位置，男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m故选：c【点评】（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5如图所示，该几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故b正确；故选：b【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得3x4，故选：d【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7如图，在abc中，ad平分bac，按如下步骤作图：第一步，分别以点a、d为圆心，以大于ad的长为半径在ad两侧作弧，交于两点m、n；第二步，连接mn分别交ab、ac于点e、f；第三步，连接de、df若bd=6，af=4，cd=3，则be的长是（）a2b4c6d8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图【分析】根据已知得出mn是线段ad的垂直平分线，推出ae=de，af=df，求出deac，dfae，得出四边形aedf是菱形，根据菱形的性质得出ae=de=df=af，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可【解答】解：根据作法可知：mn是线段ad的垂直平分线，ae=de，af=df，ead=eda，ad平分bac，bad=cad，eda=cad，deac，同理dfae，四边形aedf是菱形，ae=de=df=af，af=4，ae=de=df=af=4，deac，=，bd=6，ae=4，cd=3，=，be=8，故选d【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形aedf是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例8匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中oabc为一折线），这个容器的形状是下图中的（）abcd【考点】函数的图象【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为c故选c【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）964的立方根是4【考点】立方根【分析】根据立方根的定义求解即可【解答】解：（4）3=64，64的立方根是4故选4【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同10已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根，得出0，从而得出k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根，=b24ac=44（2k4）=8k+200，k，故答案为k【点评】本题重点考查了反比例函数的性质及一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目11如图，在rtabc中，d，e为斜边ab上的两个点，且bd=bc，ae=ac，则dce的大小为45（度）【考点】等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】设dce=x，acd=y，则ace=x+y，bce=90ace=90xy，根据等边对等角得出ace=aec=x+y，bdc=bcd=bce+dce=90y然后在dce中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90y）+（x+y）=180，解方程即可求出dce的大小【解答】解：设dce=x，acd=y，则ace=x+y，bce=90ace=90xyae=ac，ace=aec=x+y，bd=bc，bdc=bcd=bce+dce=90xy+x=90y在dce中，dce+cde+dec=180，x+（90y）+（x+y）=180，解得x=45，dce=45故答案为：45【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键12若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两个不同的数，与7组成“中高数”的概率是【考点】列表法与树状图法【专题】新定义【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出任选两个不同的数，与7组成“中高数”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中任选两个不同的数，与7组成“中高数”的结果数为12，所以任选两个不同的数，与7组成“中高数”的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，求出概率13若二次函数y=x26x+c的图象经过a（1，y1）、b（2，y2）、c（，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是y1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断y2y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3y2；于是y1y3y2【解答】解：根据二次函数图象的对称性可知，c（3+，y3）中，|3+3|32|=1，a（1，y1），b（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，因为112，于是y1y3y2故答案为：y1y3y2【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性14如图，o的半径为1cm，正六边形abcdef内接于o，则图中阴影部分面积为cm2（结果保留）【考点】正多边形和圆【专题】计算题【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【解答】解：如图所示：连接bo，co，正六边形abcdef内接于o，ab=bc=co=1，abc=120，obc是等边三角形，coab，在cow和abw中，cowabw（aas），图中阴影部分面积为：s扇形obc=故答案为：【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=s扇形obc是解题关键15如图，在四边形纸片abcd中，ab=bc，ad=cd，a=c=90，b=150将纸片先沿直线bd对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则cd=2+或4+2【考点】剪纸问题【专题】压轴题【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出cd的长【解答】解：如图1所示：作aebc，延长ae交cd于点n，过点b作btec于点t，当四边形abce为平行四边形，ab=bc，四边形abce是菱形，a=c=90，b=150，bcan，adc=30，ban=bce=30，则nad=60，and=90，四边形abce面积为2，设bt=x，则bc=ec=2x，故2xx=2，解得：x=1（负数舍去），则ae=ec=2，en=，故an=2+，则ad=dc=4+2；如图2，当四边形bedf是平行四边形，be=bf，平行四边形bedf是菱形，a=c=90，b=150，adb=bdc=15，be=de，aeb=30，设ab=y，则be=2y，ae=y，四边形bedf面积为2，abde=2y2=2，解得：y=1，故ae=，de=2，则ad=2+，综上所述：cd的值为：2+或4+2故答案为：2+或4+2【点评】此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键三、解答题（共8小题，满分75分）16先化简：（），再从2x3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2时，原式=4【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图，ab为o的直径，点c为ab延长线上一点，动点p从点a出发沿ac方向以lcm/s的速度运动，同时动点q从点c出发以相同的速度沿ca方向运动，当两点相遇时停止运动，过点p作ab的垂线，分别交o于点m和点n，已知o的半径为l，设运动时间为t秒（1）若ac=5，则当t=时，四边形amqn为菱形；当t=时，nq与o相切；（2）当ac的长为多少时，存在t的值，使四边形amqn为正方形？请说明理由，并求出此时t的值【考点】切线的判定；菱形的判定；正方形的判定【专题】计算题【分析】（1）ap=t，cq=t，则pq=52t，由于nmab，根据垂径定理得pm=pn，根据菱形的判定方法，当pa=pq时，四边形amqn为菱形，即t=52t，然后解一元一次方程可求t的值；根据切线的判定定理，当onq=90时，nq与o相切，如图，此时op=t1，oq=acoaqc=4t，再证明rtonprtoqn，利用相似比可得t25t+5=0，然后解一元二次方程可得到t的值；（2）当四边形amqn为正方形则man=90，根据圆周角定理得到mn为o的直径，而mqn=90，又可判断aq为直径，于是得到点p在圆心，所以t=ap=1，cq=t=1，则可得到此时ac=aq+cq=3【解答】解：（1）ap=t，cq=t，则pq=52t，nmab，pm=pn，当pa=pq时，四边形amqn为菱形，即t=52t，解得t=；当onq=90时，nq与o相切，如图，op=t1，oq=acoaqc=51t=4t，nop=qon，rtonprtoqn，=，即=，整理得t25t+5=0，解得t1=，t2=（1t2.5，故舍去），即当t=时，nq与o相切；故答案为，；（2）当ac的长为3时，存在t=1，使四边形amqn为正方形理由如下：四边形amqn为正方形man=90，mn为o的直径，而mqn=90，点q在o上，aq为直径，点p在圆心，mn=aq=2，ap=1，t=ap=1，cq=t=1，ac=aq+cq=2+1=3【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了菱形和正方形的判定18某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可【解答】解；（1）820%=40（本），其它类；4015%=6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360=126；（3）普类书籍有：1200=360（本）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端a、b的距离，飞机以距海平面垂直同一高度飞行，在点c处测得端点a的俯角为60，然后沿着平行于ab的方向水平飞行了500米，在点d测得端点b的俯角为45，已知岛屿两端a、b的距离541.91米，求飞机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：1.73，1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点a作aecd于点e，过点b作bfcd于点f，设高度为x米，在rtaec中可得ce=，在rtbfd中有df=x，根据ab=ef=cd+dfce列出方程，解方程可求得x的值【解答】解：过点a作aecd于点e，过点b作bfcd于点f，设高度为x米abcd，aef=efb=abf=90，四边形abfe为矩形 ab=ef，ae=bf由题意可知：ae=bf=x米，cd=500米在rtaec中，c=60，ce=（米） 在rtbfd中，bdf=45，df=x（米） ab=ef=cd+dfce，即500+xx=541.91解得：x=99答：飞机行飞行的高度是99米【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用20如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象交于a（1，a），b两点（1）求反比例函数的表达式及点b的坐标；（2）在x轴上找一点p，使pa+pb的值最小，求满足条件的点p的坐标及pab的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题【分析】（1）把点a（1，a）代入一次函数y=x+4，即可得出a，再把点a坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点b坐标；（2）作点b作关于x轴的对称点d，交x轴于点c，连接ad，交x轴于点p，此时pa+pb的值最小，求出直线ad的解析式，令y=0，即可得出点p坐标【解答】解：（1）把点a（1，a）代入一次函数y=x+4，得a=1+4，解得a=3，a（1，3），点a（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，点b坐标（3，1）；（2）作点b作关于x轴的对称点d，交x轴于点c，连接ad，交x轴于点p，此时pa+pb的值最小，d（3，1），设直线ad的解析式为y=mx+n，把a，d两点代入得，解得m=2，n=5，直线ad的解析式为y=2x+5，令y=0，得x=，点p坐标（，0），spab=sabdspbd=222=2=【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和21新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意分别求出当1x8时，每平方米的售价应为4000（8x）30元，当9x23时，每平方米的售价应为4000+（x8）50元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算【解答】解：（1）当1x8时，每平方米的售价应为：y=4000（8x）30=30x+3760 （元/平方米）当9x23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x8）50=50x+3600（元/平方米）y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：w1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款为：w2=4400120（110%）=475200（元），当w1w2时，即485760a475200，解得：0a10560，当w1w2时，即485760a475200，解得：a10560，当0a10560时，方案二合算；当a10560时，方案一合算【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键22小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形abcd中，adbc，点e为dc边的中点，连接ae并延长交bc的延长线于点f，求证：s四边形abcd=sabf（s表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角aob内有一个定点p过点p任意作一条直线mn，分别交射线oa、ob于点m、n小明将直线mn绕着点p旋转的过程中发现，mon的面积存在最小值，而此时p点正好是线段mn的中点，你能想明白其中的道理吗，请认真理解，然后运用结论解决下面问题（1）如图3，若在道路oa、ob之间有一村庄q发生疫情，防疫部门计划以公路oa、ob和经过防疫站p的一条直线mn为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区mon若测得aob=66，pob=30，op=4km，试求mon的面积（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin660.91，tan662.25，1.73）（2）如图4，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a、b、c、p的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形oabc一组对边相交，将四边形oabc分成两个四边形，请直接写出以点o为顶点的四边形面积的最大值是10【考点】四边形综合题【分析】（1）根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点p是mn的中点时smon最小，过点m作mgob交ef于g由全等三角形的性质可以得出结论；实际运用：如图3，作pp1ob，mm1ob，垂足分别为p1，m1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论；（2）分情况讨论当过点p的直线l与四边形oabc的一组对边oc、ab分别交于点m、n，延长oc、ab交于点d，由条件可以得出ad=6，就可以求出oad的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值；（3）当过点p的直线l与四边形oabc的另一组对边cb、oa分别交m、n，延长cb交x轴于t，由b、c的坐标可得直线bc的解析式，就可以求出t的坐标，从而求出oct的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较就可以求出结论【解答】解：问题情境：证明：adbc，ade=fce，在ade与fce中，adefce，sade=sfce，s四边形abcd=s四边形abce+sade=s四边形abce+sfce=sabf；解：（1）当直线旋转到点p是mn的中点时smon最小，如图（1），过点p的另一条直线ef交oa、ob于点e、f，设pfpe，过点m作mgob交ef于g，由方法探究可以得出当p是mn的中点时s四边形mofg=smon s四边形mofgseof，smonseof，当点p是mn的中点时smon最小； （2）实际运用：如图3，作pp1ob，mm1ob，垂足分别为p1，m1，在rtopp1中，pob=30，pp1=，op=2km，op1=op cospob=2km，由方法探究的结论知道，当pm=pn时，mon的面积最小，pp1mm1n pp1nmm1mm1=2pp1=4 km，m1p1=p1n，在rtomm1中，aob=70，om1= km，m1p1=p1n=（2） km，on=op1+p1n=2+（2）=（4） km，smon=onmm1= （4）43.6km2 （3）拓展延伸：如图4，当过点p的直线l与四边形oabc的一组对边oc、ab分别交于点m、n，延长oc、ab交于点d，c（，），aoc=45，ao=ada（6，0），oa=6，ad=6saod=66=18，由问题迁移的结论可知，当pn=pm时，mnd的面积最小，四边形anmo的面积最大作pp1oa，mm1oa，垂足分别为p1，m1，m1p1=p1a=2，om1=m1m=2，mnoa，s四边形oanm=somm1+s四边形anmm1=22+24=10如图5，当过点p的直线l与四边形oabc的另一组对边cb、oa分别交m、n，延长cb交x轴于t，c（，）、b（6，3），设直线bc的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+9，当y=0时，x=9，t（9，0）soct=9=，由问题迁移的结论可知，当pm=pn时，mnt的面积最小，四边形cmno的面积最大np1=m1p1，mm1=2pp1=4，4=x+9，x=5，m（5，4），om1=5，p（4，2），op1=4，p1m1=np1=1，on=3，nt=6，smnt=46=12，s四边形ocmn=12=10综上所述：截得四边形面积的最大值为10故答案为：10【点评】本题考查了由特殊到一般的数学思想的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，待定系数法求