河南省周口市太康县九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

河南省周口市太康县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1tan45的值为（）ab1cd2为备战2016届中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（）abcd3已知一个函数图象经过（1，4），（2，2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）a正比例函数b一次函数c反比例函数d二次函数4下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）a条形图b扇形图c折线图d直方图5如图，在o中，直径cd垂直于弦ab，若c=25，则bod的度数是（）a25b30c40d506在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）ay=（x+2）2by=2x22cy=2x22dy=2（x2）27如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦ab与小圆有公共点，则弦ab的取值范围是（）a8ab10b8ab10c4ab5d4ab58如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）abcd二、填空题：每小题3分，共21分9计算：20150|2|=10抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是11如图，在abc中，ac=bc，b=70，分别以点a、c为圆心，大于ac的长为半径作弧，两弧相交于点m、n，作直线mn，分别交ac、bc于点d、e，连结ae，则aed的度数是12如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点a（0，3），那么所得新抛物线的表达式是13如图，菱形abcd的边长为2，dab=60，e为bc的中点，在对角线ac上存在一点p，使pbe的周长最小，则pbe的周长的最小值为14如图，pa为o的切线，a为切点，b是op与o的交点若p=20，oa=3，则的长为（结果保留）15如图，在半径为5的o中，弦ab=8，p是弦ab所对的优弧上的动点，连接ap，过点a作ap的垂线交射线pa于点c，当pab是等腰三角形时，线段bc的长为三、解答题：本大题共8个小题，满分64分16已知2a2+3a6=0求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值17如图，抛物线y1=x2+mx+n与直线y2=x1交于点a（a，2）和b（b，2）（1）求a，b的值；（2）观察图象，直接写出当y1y2时x的取值范围18如图，平行四边形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，b=60，g是cd的中点，e是边ad上的动点，eg的延长线与bc的延长线交于点f，连结ce，df（1）求证：四边形cedf是平行四边形；（2）当ae=cm时，四边形cedf是矩形；当ae=cm时，四边形cedf是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）19某中心校为迎接县教研室举行的师生写字比赛，对教师组进行了预赛，将各位教师成绩划分为a、b、c、d四个等级，绘制了两种不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加写字比赛的教师共有人，扇形统计图中m=，n=，并把条形统计图补充完整（2）中心校欲从a等级2名男教师2名女教师中随机选取两人，参加教体局决赛，请利用列表法或树状图，求a等级中一男一女参加决赛的概率（男教师分别用代码a1、a2表示，女教师分别用代码b1、b2表示）20如图，已知bc是o的直径，ac切o于点c，ab交o于点d，e为ac的中点，连结de（1）若ad=db，oc=5，求切线ac的长；（2）求证：ed是o的切线21如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（ab）是1.7米，看旗杆顶部e的仰角为30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（cd）是0.7米，看旗杆顶部e的仰角为45两人相距5米且位于旗杆同侧（点b、d、f在同一直线上）（1）求小敏到旗杆的距离df（结果保留根号）（2）求旗杆ef的高度（结果保留整数，参考数据：1.4，1.7）22问题：如图（1），点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，eaf=45，试判断be、ef、fd之间的数量关系【发现证明】小聪把abe绕点a逆时针旋转90至adg，从而发现ef=be+fd，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形abcd中，bad90，ab=ad，b+d=180，点e、f分别在边bc、cd上，则当eaf与bad满足关系时，仍有ef=be+fd【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形abcd已知ab=ad=80米，b=60，adc=120，bad=150，道路bc、cd上分别有景点e、f，且aead，df=40（1）米，现要在e、f之间修一条笔直道路，求这条道路ef的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）23如图，已知抛物线y=ax25ax+2（a0）与y轴交于点c，与x轴交于点a（1，0）和点b（1）求抛物线的解析式；（2）求直线bc的解析式；（3）若点n是抛物线上的动点，过点n作nhx轴，垂足为h，以b，n，h为顶点的三角形是否能够与obc相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点n的坐标；若不能，请说明理由河南省周口市太康县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1tan45的值为（）ab1cd【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据45角这个特殊角的三角函数值，可得tan45=1，据此解答即可【解答】解：tan45=1，即tan45的值为1故选：b【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30、45、60角的各种三角函数值2为备战2016届中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，可得一共有6种等可能的结果，又由语文试卷2张，根据概率公式即可求得答案【解答】解：卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，一共有2+3+1=6种等可能的结果，恰好是语文试卷的有2种情况，恰好是语文试卷的概率是=故选：b【点评】此题考查了概率公式的应用明确概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键3已知一个函数图象经过（1，4），（2，2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）a正比例函数b一次函数c反比例函数d二次函数【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质【专题】压轴题【分析】求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，解得，k0，y随x的增大而增大，a、b错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得，k=4，k0，在每个象限，y随x的增大而增大，c错误，当抛物线开口向上，x1时，y随x的增大而减小故选：d【点评】本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键4下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）a条形图b扇形图c折线图d直方图【考点】统计图的选择【分析】根据统计图的特点，要显示数据的变化趋势，选择折线统计图【解答】解：易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统计图故选c【点评】考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别5如图，在o中，直径cd垂直于弦ab，若c=25，则bod的度数是（）a25b30c40d50【考点】圆周角定理；垂径定理【专题】压轴题【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知dob=2c，得到答案【解答】解：在o中，直径cd垂直于弦ab，=，dob=2c=50故选：d【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）ay=（x+2）2by=2x22cy=2x22dy=2（x2）2【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=2，a正确；y=2x22的对称轴为x=0，b错误；y=2x22的对称轴为x=0，c错误；y=2（x2）2的对称轴为x=2，d错误故选：a【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键7如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦ab与小圆有公共点，则弦ab的取值范围是（）a8ab10b8ab10c4ab5d4ab5【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理【分析】此题可以首先计算出当ab与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得ab=8若大圆的弦ab与小圆有公共点，即相切或相交，此时ab8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8ab10【解答】解：当ab与小圆相切，大圆半径为5，小圆的半径为3，ab=2=8大圆的弦ab与小圆有公共点，即相切或相交，8ab10故选：a【点评】本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长8如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，=2，b=4a，ab0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b24ac0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，正确，当x=3时y0，即9a3b+c0，错误，故正确的有故选：b【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用二、填空题：每小题3分，共21分9计算：20150|2|=1【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=12=1故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x2+2x+3=x2+2x+11+3=（x+1）2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式11如图，在abc中，ac=bc，b=70，分别以点a、c为圆心，大于ac的长为半径作弧，两弧相交于点m、n，作直线mn，分别交ac、bc于点d、e，连结ae，则aed的度数是50【考点】作图基本作图；等腰三角形的性质【分析】由作图可知，mn是线段ac的垂直平分线，故可得出结论【解答】解：由作图可知，mn是线段ac的垂直平分线，ce=ae，c=cae，ac=bc，b=70，c=40，aed=50，故答案为：50【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键12如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点a（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x1+b，把点a的坐标代入进行求值即可得到b的值【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x1+b，把a（0，3）代入，得3=1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3故答案是：y=x2+2x+3【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点13如图，菱形abcd的边长为2，dab=60，e为bc的中点，在对角线ac上存在一点p，使pbe的周长最小，则pbe的周长的最小值为+1【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】连接bd，与ac的交点即为使pbe的周长最小的点p；由菱形的性质得出bpc=90，由直角三角形斜边上的中线性质得出pe=be，证明pbe是等边三角形，得出pb=be=pe=1，即可得出结果【解答】解：连结debe的长度固定，要使pbe的周长最小只需要pb+pe的长度最小即可，四边形abcd是菱形，ac与bd互相垂直平分，pd=pb，pb+pe的最小长度为de的长，菱形abcd的边长为2，e为bc的中点，dab=60，bcd是等边三角形，又菱形abcd的边长为2，bd=2，be=1，de=，pbe的最小周长=de+be=+1，故答案为：+1【点评】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键14如图，pa为o的切线，a为切点，b是op与o的交点若p=20，oa=3，则的长为（结果保留）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】根据切线性质得出oap=90，求出poa度数，根据弧长公式求出即可【解答】解：pa切o于a，pao=90，p=20，poa=70，=，故答案为：【点评】本题考查了弧长公式，切线的性质的应用，能正确运用弧长公式进行计算是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径15如图，在半径为5的o中，弦ab=8，p是弦ab所对的优弧上的动点，连接ap，过点a作ap的垂线交射线pa于点c，当pab是等腰三角形时，线段bc的长为8，【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【专题】分类讨论【分析】由于本题的等腰三角形底和腰不确定，所以要分三种情况讨论：当ba=bp时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；当ab=ap时，如图1，延长ao交pb于点d，过点o作oeab于点e，易得aoeabd，利用相似三角形的性质求得bd，pb，然后利用相似三角形的判定定理abdcpa，代入数据得出结果；当pa=pb时，如图2，连接po并延长，交ab于点f，过点c作cgab，交ab的延长线于点g，连接ob，则pfab，易得af=fb=4，利用勾股定理得of=3，fp=8，易得pfbcgb，利用相似三角形的性质可求出cg：bg的值，设bg=t，则cg=2t，利用相似三角形的判定定理得apfcag，利用相似三角形的性质得比例关系解得t，在rtbcg中，得bc的长【解答】解：当ba=bp时，则ab=bp=bc=8，即线段bc的长为8当ab=ap时，如图1，延长ao交pb于点d，过点o作oeab于点e，则adpb，ae=ab=4，bd=dp，在rtaeo中，ae=4，ao=5，oe=3，oae=bad，aeo=adb=90，aoeabd，bd=，bd=pd=，即pb=，ab=ap=8，abd=p，pac=adb=90，abdcpa，cp=，bc=cpbp=；当pa=pb时，如图2，连接po并延长，交ab于点f，过点c作cgab，交ab的延长线于点g，连接ob，则pfab，af=fb=4，在rtofb中，ob=5，fb=4，of=3，fp=8，paf=abp=cbg，afp=cgb=90，pfbcgb，设bg=t，则cg=2t，paf=acg，afp=agc=90，apfcag，解得t=，在rtbcg中，bc=t=，综上所述，当pab是等腰三角形时，线段bc的长为8，故答案为：8，【点评】本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，等腰三角形的性质及判定，数形结合，分类讨论是解答此题的关键三、解答题：本大题共8个小题，满分64分16已知2a2+3a6=0求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：2a2+3a6=0，即2a2+3a=6，原式=6a2+3a4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图，抛物线y1=x2+mx+n与直线y2=x1交于点a（a，2）和b（b，2）（1）求a，b的值；（2）观察图象，直接写出当y1y2时x的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）【分析】（1）将点a、b的坐标代入直线解析式求解即可；（2）根据函数图象写出抛物线在直线的下方部分的x的取值范围即可【解答】解：（1）由2=a1得，a=1，由2=b1得，b=3；（2）由图可知，y1y2时x的取值范围1x3【点评】本题考查了二次函数与不等式组，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，（2）根据函数图象的位置关系求不等式的解集是常用的方法，要熟练掌握18如图，平行四边形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，b=60，g是cd的中点，e是边ad上的动点，eg的延长线与bc的延长线交于点f，连结ce，df（1）求证：四边形cedf是平行四边形；（2）当ae=3.5cm时，四边形cedf是矩形；当ae=2cm时，四边形cedf是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定【专题】证明题；动点型【分析】（1）证cfgedg，推出fg=eg，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出mbaedc，推出ced=amb=90，根据矩形的判定推出即可；求出cde是等边三角形，推出ce=de，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，cfed，fcg=edg，g是cd的中点，cg=dg，在fcg和edg中，fcgedg（asa） fg=eg，cg=dg，四边形cedf是平行四边形； （2）解：当ae=3.5时，平行四边形cedf是矩形，理由是：过a作ambc于m，b=60，ab=3，bm=1.5，四边形abcd是平行四边形，cda=b=60，dc=ab=3，bc=ad=5，ae=3.5，de=1.5=bm，在mba和edc中，mbaedc（sas），ced=amb=90，四边形cedf是平行四边形，四边形cedf是矩形，故答案为：3.5；当ae=2时，四边形cedf是菱形，理由是：ad=5，ae=2，de=3，cd=3，cde=60，cde是等边三角形，ce=de，四边形cedf是平行四边形，四边形cedf是菱形，故答案为：2【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形19某中心校为迎接县教研室举行的师生写字比赛，对教师组进行了预赛，将各位教师成绩划分为a、b、c、d四个等级，绘制了两种不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加写字比赛的教师共有40人，扇形统计图中m=20，n=30，并把条形统计图补充完整（2）中心校欲从a等级2名男教师2名女教师中随机选取两人，参加教体局决赛，请利用列表法或树状图，求a等级中一男一女参加决赛的概率（男教师分别用代码a1、a2表示，女教师分别用代码b1、b2表示）【考点】列表法与树状图法；条形统计图【分析】（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：410%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与a等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：参加写字比赛的教师共有：410%=40（人），n%=1640100%=40%，m%=140%10%30%=20%，m=20，n=30；如图：故答案为：40，20，30；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，a等级中一男一女参加决赛的有8种情况，a等级中一男一女参加决赛的概率为：=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，已知bc是o的直径，ac切o于点c，ab交o于点d，e为ac的中点，连结de（1）若ad=db，oc=5，求切线ac的长；（2）求证：ed是o的切线【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连接cd，由直径所对的圆周角为直角可得：bdc=90，即可得：cdab，然后根据ad=db，进而可得cd是ab的垂直平分线，进而可得 ac=bc=2oc=10；（2）连接od，先由直角三角形中线的性质可得de=ec，然后根据等边对等角可得1=2，由od=oc，根据等边对等角可得3=4，然后根据切线的性质可得2+4=90，进而可得：1+3=90，进而可得：deod，从而可得：ed是o的切线【解答】（1）解：连接cd，bc是o的直径，bdc=90，即cdab，ad=db，oc=5，cd是ab的垂直平分线，ac=bc=2oc=10；（2）证明：连接od，如图所示，adc=90，e为ac的中点，de=ec=ac，1=2，od=oc，3=4，ac切o于点c，acoc，1+3=2+4=90，即deod，ed是o的切线【点评】此题考查了切线的判定与性质，解题的关键是：熟记切线的判定定理与性质定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的直径21如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（ab）是1.7米，看旗杆顶部e的仰角为30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（cd）是0.7米，看旗杆顶部e的仰角为45两人相距5米且位于旗杆同侧（点b、d、f在同一直线上）（1）求小敏到旗杆的距离df（结果保留根号）（2）求旗杆ef的高度（结果保留整数，参考数据：1.4，1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）过点a作amef于点m，过点c作cnef于点n设cn=x，分别表示出em、am的长度，然后在rtaem中，根据taneam=，代入求解即可；（2）根据（1）求得的结果，可得ef=df+cd，代入求解【解答】解：（1）过点a作amef于点m，过点c作cnef于点n，设cn=x，在rtecn中，ecn=45，en=cn=x，em=x+0.71.7=x1，bd=5，am=bf=5+x，在rtaem中，eam=30=，x1=（x+5），解得：x=4+3，即df=（4+3）（米）；（2）由（1）得：ef=x+0.7=4+0.74+31.7+0.79.810（米）答：旗杆的高度约为10米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解22问题：如图（1），点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，eaf=45，试判断be、ef、fd之间的数量关系【发现证明】小聪把abe绕点a逆时针旋转90至adg，从而发现ef=be+fd，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形abcd中，bad90，ab=ad，b+d=180，点e、f分别在边bc、cd上，则当eaf与bad满足bad=2eaf关系时，仍有ef=be+fd【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形abcd已知ab=ad=80米，b=60，adc=120，bad=150，道路bc、cd上分别有景点e、f，且aead，df=40（1）米，现要在e、f之间修一条笔直道路，求这条道路ef的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到adgabe，则gf=be+df，只要再证明afgafe即可【类比引申】延长cb至m，使bm=df，连接am，证adfabm，证faemae，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到abe是等边三角形，则be=ab=80米把abe绕点a逆时针旋转150至adg，只要再证明bad=2eaf即可得出ef=be+fd【解答】【发现证明】证明：如图（1），adgabe，ag=ae，dag=bae，dg=be，又eaf=45，即daf+bea=eaf=45，gaf=fae，在gaf和fae中，afgafe（sas）gf=ef又dg=be，gf=be+df，be+df=ef【类比引申】bad=2eaf理由如下：如图（2），延长cb至m，使bm=df，连接am，abc+d=180，abc+abm=180，d=abm，在abm和adf中，abmadf（sas），af=am，daf=bam，bad=2eaf，daf+bae=eaf，eab+bam=eam=eaf，在fae和mae中，faemae（sas），ef=em=be+bm=be+df，即ef=be+df故答案是：bad=2eaf【探究应用】如图3，把abe绕点a逆时针旋转150至adg，连接af，过a作ahgd，垂足