河南省周口市扶沟高中高一数学下学期5月月考试卷（含解析）.doc

河南省周口市扶沟 高中2014-2015学年高一下学期5月月考数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1下列说法正确的是（）a小于90的角是锐角b在abc中，若cosa=cosb，那么a=bc第二象限的角大于第一象限的角d若角与角的终边相同，那么=2一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）a系统抽样b分层抽样c抽签抽样d随机抽样3下列说法中，正确的是（）a线性回归方程=x+所表示的直线必经过点 （，）b一组数据的标准差是这组数据的方差的平方c数据4、6、6、7、9、4的众数是4d频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数4已知=5，那么tan的值为（）a2b2cd5为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得到如图茎叶图，则甲、乙两个网站点击量的中位数分别是（）a55，36b55.5，36.5c56.5，36.5d58，376在区间0，1上任取一个实数x，则事件“sinx”发生的概率是（）abcd7如图所示，程序执行后的输出结果为（）a1b0c1d28设f（x）是定义域为r，最小正周期为的函数，若，则等于（）ab1c0d9已知函数的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度10已知=cos234cos256，b=2sin78sin12，c=，则有（）aabcbbacccabdcba11同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（）abcd12函数y=cosx的图象与函数y=（）|x1|（3x5）的图象所有交点的横坐标之和等于（）a4b6c8d10二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上.13化简 =14有如图的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“横线”处应添加的条件是15已知函数y=tanx（0）在（，）上单调递增，则的最大值为16函数y=lgsinx+的定义域为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.17某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（2）从这6名工人中任取2人，设这两人加工零件的个数分别为x、y，求|xy|2的概率18青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对2014-2015学年高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）试估计该年段成绩在70，90）段的有多少人？（3）请你估算该年段的平均分分组频数频率50，60）20.0460，70）80.1670，80）1080，90）90，100140.28 合计1.0019设cos（）=，sin（）=，且，0，求cos（）的值20已知函数f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx+1（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；（2）若f（a）=2，且a，求a的值21如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数f（x）=asin（x+）+b，（a0，0，0）（1）写出这段曲线的函数f（x）的解析式；（2）当xr时，若函数g（x）=f（x+m）是偶函数，求实数|m|的最小值22已知f（x）=2asin（2x）+2a+b，x，（1）是否存在常数a、bq，使得f（x）的值域为y|3y1？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间河南省周口市扶沟高中2014-2015学年高一下学期5月月考数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1下列说法正确的是（）a小于90的角是锐角b在abc中，若cosa=cosb，那么a=bc第二象限的角大于第一象限的角d若角与角的终边相同，那么=考点：命题的真假判断与应用 专题：推理和证明分析：由条件利用象限角、终边相同的角的定义，余弦函数的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：由于小于90的角不一定是锐角，如30，故a不正确；由于函数y=cosx在（0，）上是减函数，故在abc中，若cosa=cosb，则a=b，故b正确；由于第二象限的角不一定大于第一象限的角，250是第二象限角，而60是第一象限角，故c不正确；由于若角与角的终边相同，那么=+2k，kz，故d不正确，故选：b点评：本题主要考查命题的真假判断，象限角、终边相同的角的定义，余弦函数的性质通过举反例来说明某个结论不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题2一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）a系统抽样b分层抽样c抽签抽样d随机抽样考点：系统抽样方法；收集数据的方法 专题：应用题分析：学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法解答：解：当总体容量n较大时，采用系统抽样将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选a点评：本题考查系统抽样，当总体容量n较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样3下列说法中，正确的是（）a线性回归方程=x+所表示的直线必经过点 （，）b一组数据的标准差是这组数据的方差的平方c数据4、6、6、7、9、4的众数是4d频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；简易逻辑分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论解答：解：线性回归方程=x+所表示的直线必经过点（，），正确；一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故不正确；数据4、6、6、7、9、4的众数是4、6，故不正确；频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故不正确故选：a点评：本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强4已知=5，那么tan的值为（）a2b2cd考点：同角三角函数基本关系的运用 分析：已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值解答：解：由题意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，tan=故选d点评：同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义5为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得到如图茎叶图，则甲、乙两个网站点击量的中位数分别是（）a55，36b55.5，36.5c56.5，36.5d58，37考点：茎叶图 专题：计算题；概率与统计分析：根据茎叶图中的数据，求出甲、乙网站点击量的中位数即可解答：解：根据茎叶图，得；甲网站的点击量按从小到大的顺序，排在中间位置的是55、58，它们的中位数是=56.5；乙网站的点击量按从小到大的顺序，排在中间位置的是36和37，它们的中位数是=36.5故选：c点评：本题考查了利用茎叶图求数据的中位数的应用问题，是基础题目6在区间0，1上任取一个实数x，则事件“sinx”发生的概率是（）abcd考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：以长度为测度，即可求出事件“sinx”发生的概率解答：解：在区间0，1上任取一个实数x，长度为1，事件“sinx”，可得x，长度为，事件“sinx”发生的概率是，故选：d点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题7如图所示，程序执行后的输出结果为（）a1b0c1d2考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0解答：解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s15，s=5，n=4满足条件s15，s=9，n=3满足条件s15，s=12，n=2满足条件s15，s=14，n=1满足条件s15，s=15，n=0不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0故选：b点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题8设f（x）是定义域为r，最小正周期为的函数，若，则等于（）ab1c0d考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：先根据函数的周期性可以得到 =f（ ）=f（ ），再代入到函数解析式中即可求出答案解答：解：，最小正周期为 =f（ ）=f（ ）=sin =故选a点评：题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力，分段函数要注意定义域，属于基础题9已知函数的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由周期函数的周期计算公式：，算得=2接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可解答：解：由题知=2，所以，故选择a点评：本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基础题10已知=cos234cos256，b=2sin78sin12，c=，则有（）aabcbbacccabdcba考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：由二倍角公式和诱导公式化简可得a=sin22，b=sin24，c=tan24，由三角函数的单调性可得结论解答：解：=cos234cos256=cos234sin234=cos68，b=2sin78sin12=2cos12sin12=sin24=cos66，利用余弦函数的图象和性质可得：abc=tan24=sin24=b，cba故选：d点评：本题考查二倍角公式，涉及三角函数的单调性和诱导公式，属中档题11同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（）abcd考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除a，根据对称性可排除b，根据对称轴取最值排除d即可得到答案c正确解答：解：首先由最小正周期是，可以排除a；又因为，不是最值，可以排除排除d；b中，当x时，02x+，单调递减，所以排除b；因此c正确故选c点评：此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意12函数y=cosx的图象与函数y=（）|x1|（3x5）的图象所有交点的横坐标之和等于（）a4b6c8d10考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题解答：解：作出函数y=cosx的图象，则函数关于x=1对称，同时函数y=（）|x1|（3x5）也关于x=1对称，由图象可知，两个函数在3x5上共有8个交点，两两关于x=1对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=21=2，8个交点的横坐标之和为42=8故选：c点评：本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，综合性较强二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上.13化简 =2考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用和差角公式，诱导公式，对已知式子进行变化化简可得答案解答：解：=2，故答案为：2点评：本题考查的知识点是三角函数的化简求值，熟练掌握和差角公式，诱导公式，是解答的关键14有如图的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“横线”处应添加的条件是i10，（答案不唯一）考点：伪代码 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=30，i=12时由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为30，则在“横线”处应添加的条件是：i10，（答案不唯一）解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=2s=2，i=4不满足条件，s=6，i=6不满足条件，s=12，i=8不满足条件，s=20，i=10不满足条件，s=30，i=12由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为30则在“横线”处应添加的条件是：i10，（答案不唯一）故答案为：i10，（答案不唯一）点评：本题主要考查了循环结构的伪代码，正确依次写出每次循环得到的s，i的值，根据已知判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题15已知函数y=tanx（0）在（，）上单调递增，则的最大值为2考点：正切函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：根据正切函数的单调性和单调区间进行求解即可解答：解：函数数y=tanx（0）的周期t=，|，由正切函数的单调性可得，即可，即t=，即02，故的最大值为2，故答案为：2点评：本题主要考查三角函数单调性的应用，根据条件确定t=是解决本题的关键16函数y=lgsinx+的定义域为x|2kx+2k，kz考点：函数的定义域及其求法；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性 专题：计算题分析：因为定义域是让整个函数有意义的自变量的取值集合，故须真数大于0且根式内大于等于0，即是求解sinx0以及cosx0对应的自变量，再求它们的交集即可解答：解：（1）要使函数有意义必须有，即，解得（kz），2kx+2k，kz，函数的定义域为x|2kx+2k，kz故答案为：x|2kx+2k，kz点评：本题主要考查求函数定义域问题当函数的解析式中有开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0并且注意定义域的形式一定是集合或区间三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.17某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（2）从这6名工人中任取2人，设这两人加工零件的个数分别为x、y，求|xy|2的概率考点：茎叶图；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）根据茎叶图中的数据求出样本均值，求出样本的优秀率并估计12名工人中优秀工人数；（2）列出6人中任取2人，加工的零件个数的基本事件数，再求出满足|xy|2的事件数，从而求出对应的概率解答：解：（1）样本均值为=（17+19+20+21+25+30）=22，样本中大于22的有2人，样本的优秀率为=，12名工人中优秀工人为12=4人；（2）6人中任取2人，加工的零件个数构成基本事件：（17，19），（17，20），（17，25），（17，30）；（19，20），（19，21），（19，25），（19，30）；，；（21，25），（21，30）；（25，30）共15个基本事件；满足|xy|2的事件为（17，19），（19，20），（19，21），共4个，所求的概率为p=点评：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，计算平均值与概率问题，是基础题18青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对2014-2015学年高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）试估计该年段成绩在70，90）段的有多少人？（3）请你估算该年段的平均分分组频数频率50，60）20.0460，70）80.1670，80）1080，90）90，100140.28 合计1.00考点：频率分布直方图；频率分布表 专题：应用题；概率与统计分析：（1）先求出样本容量，再计算表中所缺的频率与频数，完成频率分布表与频率分布直方图；（2）利用频率、频数与样本容量的关系计算成绩在70，90）频数即可；（3）利用频率分布直方图，计算该年段的平均分即可解答：解：（1）样本容量为=50，成绩在70，80）内的频率为=0.20，成绩在80，90）内的频数为50（2+8+10+14）=16，对应的频率为=0.32；由此填表如下；分组频数频率50，60）20.0460，70）80.1670，80）100.2080，90）160.3290，100140.28合计501.00补充频率分布直方图，如图所示：（2）估计该年段成绩在70，90）段的有：600（0.20+0.32）=312（人）；（3）利用频率分布直方图，计算该年段的平均分为：550.04+650.16+750.2+850.32+950.28=81.4，所以，估计该年龄段的平均分为81.4点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征的应用问题，是基础题目19设cos（）=，sin（）=，且，0，求cos（）的值考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：根据角与角之间的关系，将=（）（），利用两角和差的余弦公式即可得到结论解答：解：，0，cos（）=，sin（）=，sin（）=，cos（）=，cos（）=cos（）（）=cos（）cos（）+sin（）sin（）=点评：本题主要考查两角和差的余弦公式，注意拆角技巧20已知函数f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx+1（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；（2）若f（a）=2，且a，求a的值考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：（1）先用倍角的正余弦公式和辅助角法转化函数为一个角的一种三角函数，再用整体思想求函数的最值（2）由f（a）=2得=2，由，得求解解答：解：（1）=因此f（x）的最小正周期为，最小值为1（2）由f（a）=2得=2，即，而由，得故，解得点评：本题考查了倍角公式和辅助角法，这是研究三角函数图象和性质中非常常用的方法21如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数f（x）=asin（x+）+b，（a0，0，0）（1）写出这段曲线的函数f（x）的解析式；（2）当xr时，若函数g（x）=f（x+m）是偶函数，求实数|m|的最小值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由图可知=146，解得，由图示a=（3010）=10，b=（30+10）=20，将x=6，y=10代入上式可取=，即可得解（2）先求得g（x）=f（x+m）=1