2009年145套中考试卷精品分类34．动态问题（优化版）.docVIP

34动态问题（优化版）二次函数15（2009年株洲市）已知为直角三角形，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值 【关键词】二次函数的综合题【答案】（1）由可知，又ABC为等腰直角三角形，所以点A的坐标是（）. （2） ，则点的坐标是（）.又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得： 解得 抛物线的解析式为 （3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，. 即，得 即，得又即为定值8. 极值问题19（2009年郴州市） 如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，），且P（，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值图2图1【关键词】一次函数、反比例函数、极值问题， 【答案】（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为 2分同样可得，反比例函数解析式为 （2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为， 于是，而，所以有，解得 所以点Q的坐标为和 （3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，所以当即时，有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，所以OQ有最小值2 由勾股定理得OP，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是24.（2009重庆綦江）如图，已知抛物线（a0）经过点，抛物线的顶点为，过作射线过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结（a0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长xyMCDPQOAB xyMCDPQOABNEH【关键词】抛物线、平行四边形、直角梯形、等腰梯形、双动点、最小值、勾股定理。【答案】（1）抛物线经过点，二次函数的解析式为：（2）为抛物线的顶点过作于，则，当时，四边形是平行四边形当时，四边形是直角梯形过作于，则（如果没求出可由求）当时，四边形是等腰梯形综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形（3）由（2）及已知，是等边三角形则过作于，则=当时，的面积最小值为此时36.（2009丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ；(2)探究下列问题：若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； 若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值. 【关键词】相似、动态问题、翻折、二次函数、最大值、菱形【答案】解：（1）5 , 24, （2）由题意，得AP=t，AQ=10-2t. 如图1,过点Q作QGAD，垂足为G，由QGBE得 AQGABE,QG=, (t5). (t5).当t=时，S最大值为6. 要使APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需APQ为等腰三角形即可.当t=4秒时，点P的速度为每秒1个单位，AP=. 以下分两种情况讨论:第一种情况：当点Q在CB上时, PQBEPA，只存在点Q1,使Q1A=Q1P.如图2,过点Q1作Q1MAP，垂足为点M，Q1M交AC于点F,则AM=.由AMFAODCQ1F,得, ,. CQ1=.则, . 第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3,分别使A P= A Q2,PA=PQ3.若AP=AQ2，如图3,CB+BQ2=10-4=6.则,. 若PA=PQ3，如图4,过点P作PNAB，垂足为N，由ANPAEB,得. AE= , AN.AQ3=2AN=, BC+BQ3=10-则. 综上所述，当t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或.37.（2009年河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 【关键词】二次函数、等腰三角形、最大值【答案】 (1)点A的坐标为（4，8） 将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4抛物线的解析式为：y=-x2+4x （2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为（4+t，8-t）.点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，当t=4时，线段EG最长为2. 共有三个时刻. t1=， t2=，t3= 面积问题32（2009年吉林省）如图所示，菱形的边长为6厘米，从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题： （1）点、从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是 秒；（3）求与之间的函数关系式PQABCD Q1ABCDQ2P3Q3EP2P1O P3OABCDQ3GHF【关键词】二次函数、双动点、面积问题【答案】解：（1）6（2）8（3）当0时， 当3时，=当时，设与交于点(解法一)过作则为等边三角形（解法二）过点作于点，于点过点作交延长线于点又又34如图， 直线与轴、轴分别交于点，点点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向运动已知点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动， 设运动时间为秒（1）设四边形MNPQ的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围 （2）当为何值时，与平行？lQqOMNxyP 【关键词】双动点、二次函数、相似三角形、面积问题【答案】解：（1）依题意，运动总时间为秒，要形成四边形，则运动时间为 1分当P点在线段NO上运动秒时， = 2分此时四边形的面积 = = 关于的函数关系式为 （2）当与平行时， 即 ，即 当秒时， 与平行35.（2009年娄底）如图，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延长HF交AB于G，求AHG的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH（如右图）.探究1：在运动中，四边形CDHH能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由. 探究2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.【关键词】相似、动态问题、分段函数、梯形、二次函数【答案】（1）AHAC=23，AC=6AH=AC=6=4又HFDE，HGCB，AHGACB=，即=，HG= SAHG=AHHG=4= （2）能为正方形 HHCD，HCHD，四边形CDHH为平行四边形又C=90，四边形CDHH为矩形 又CH=AC-AH=6-4=2当CD=CH=2时，四边形CDHH为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDHH为正方形 （）DEF=ABC，EFAB当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.当0t4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH的面积. 过F作FMDE于M，=tanDEF=tanABC=ME=FM=2=，HF=DM=DE-ME=4-=直角梯形DEFH的面积为（4+）2=y= （）当4t5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDHH的面积 而S边形CBGH=SABC-SAHG=86-=S矩形CDHH=2ty=-2t （）当5t8时，如图，设HD交AB于P.BD=8-t又=tanABC=PD=DB=（8-t） 重叠部分的面积y=SPDB=PDDB=（8-t）（8-t）=（8-t）2=t2-6t+24重叠部分面积y与t的函数关系式：y=（0t4）-2t（4t5）t2-6t+24（5t8）42.（2009年衡阳市）如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MCOA于点C，MDOB于D（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与的函数关系式并画出该函数的图象BxyMCDOA图（1）BxyOA图（2）BxyOA图（3）【关键词】二次函数、分段函数、正方形、动态、最大值、定值、面积问题【答案】解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为x+4（0x0，x+40）； 则：MCx+4x+4，MDxx；C四边形OCMD2（MC+MD）2（x+4+x）8当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；（2）根据题意得：S四边形OCMDMCMD（x+4） xx2+4x(x-2)2+4四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0x4）的二次函数，并且当x2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4；（3）如图10（2），当时，；如图10（3），当时，；S与的函数的图象如下图所示：02424S的函数关系式并画出该函数的图象？49(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，（0，2)动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF设运动时间为t秒 (1)求ABC的度数；(2)当t为何值时，ABDF；(3)设四边形AEFD的面积为S求S关于t的函数关系式；若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S2时，求m的取值范围(写出答案即可)【关键词】平面直角坐标系，动点问题，三角函数，平行线的性质，一次函数解析式的确定，二次函数的性质等综合题目【答案】解：（1）过点B作BMx轴于点M，C（0，2），B（3，2），BCOA，BM=2，AM=2，tanBAM=，ABC=BAM=30。（2）ABDF，CFD=CBA=30，在RtDCF中，CD=2t，CFD=30，CF=（2t），AB=4，BE=42t，FBE=30，BF=，（2t）+=3，t=。（3）解法一：过点E作EGx轴于点G，则EG=t，OG=+tE（+t，t）DEx轴S=SDEF+ SDEA=DECD+DEOD=DEOC =（t+）2=t+。解法二：BF=CF=3=S= S梯形OABC SCOA SCDF SFEB =4t（2t）（4t+1）（42t）2 =t+.当S2时，t+2t00t1m51.（2009年中山）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值【关键词】相似三角形，梯形面积，二次函数【答案】（1）在正方形中，在中，（2），当时，取最大值，最大值为10（3），要使，必须有，由（1）知，当点运动到的中点时，此时52.（2009年兰州）如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动， 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由【关键词】动态问题、二次函数、相似三角形、面积【答案】解：（1）（1，0）； 点P运动速度每秒钟1个单位长度（2） 过点作BFy轴于点，轴于点，则8， 在RtAFB中， 过点作轴于点，与的延长线交于点 ABFBCH 所求C点的坐标为（14，12）（3） 过点P作PMy轴于点M，PN轴于点N，则APMABF 设OPQ的面积为（平方单位）（010）0 当时， OPQ的面积最大此时P的坐标为（，） （4） 当 或时， OP与PQ相等54.(2009年河北)如图，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值 ACBPQED【关键词】动点问题AC)BPQD图3E)F解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED图4，即（3）能 当DEQB时，如图4 DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90由APQABC，得，即 解得 如图5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQPABC，得 ，即 解得（4）或ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G【注：点P由C向A运动，DE经过点C方法一、连接QC，作QGBC于点G，如图6，由，得，解得方法二、由，得，进而可得，得， 点P由A向C运动，DE经过点C，如图7，】存在性探索题18（2009年崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点（1）求点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由BACxy（0，2）（1，0） BADCOMNxyP1P2【关键词】三角形，二次函数，存在型综合题。【答案】（1）过点作轴，垂足为，；又，点的坐标为；（2）抛物线经过点，则得到，解得，所以抛物线的解析式为；（3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：若以点为直角顶点；则延长至点，使得，得到等腰直角三角形，过点作轴，；，可求得点；若以点为直角顶点；则过点作，且使得，得到等腰直角三角形，过点作轴，同理可证；，可求得点；经检验，点与点都在抛物线上21（2009年桂林市、百色市）如图，已知直线，它与轴、轴的交点分别为A、B两点（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是轴上一动点，用尺规作图作出P，使P经过点B且与轴相切于点F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（3）设（2）中所作的P的圆心坐标为P（），求与的函数关系式； （4）是否存在这样的P，既与轴相切又与直线相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由ABVFOyxOABDPF【关键词】动态、二次函数存在型问题【答案】解（1）A（，0），B（0，3）（2）其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出P（3）过点P作PD轴于D，则PD=，BD=，PB=PF=，BDP为直角三形， 即即与的函数关系为（4）存在解法1：P与轴相切于点F，且与直线相切于点BAF= ， 把代入，得点P的坐标为（1，）或（9，15）25（2009年湖南长沙）如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等（1）求实数的值；（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由yOxCNBPMA BCANOO【关键词】双动点、抛物线，四边形、存在型问题。【答案】（1）由题意，得解之得（2）由（1）得，当y=0时，或1B（1，0），A（，0），C（0，）OA=3，OB=1，OC=. 易求得AC=2，ABC为Rt，且ACB=90，A=30，B=60 又由知四边形为菱形，PNAB，即过P作PEAB于E，在RtPEM中，PME=B=60，PM= 又 故，（3）由（1）、（2）知抛物线的对称轴为直线，且ACB=90若BQN=90，BN的中点到对称轴的距离大于1，而，以BN为直径的圆不与对称轴相交，BQN90，即此时不存在符合条件的Q点若BNQ=90，当NBQ=60，则Q、E重合，此时； 当NBQ=30，则Q、P重合，此时即此时不存在符合条件的Q点若QBN=90时，延长NM交对称轴于点Q，此时，Q为P关于x轴的对称点Q（，）为所求44.（2009年包头）已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxO yxOBADC(x=m)(F2)F1E1 (E