培优班大学物理(下)作业电磁02_4-9.doc

大学物理下作业 学号 姓名 序号练习四 如图所示，电流I 7.0 A，通过半径的铅丝环，铅丝的截面积，放在B 1.0 T的均匀磁场中，求铅丝中的张力及由此引起的拉应力(即单位面积上的张力)。解： 如图所示，在长直导线AB内通有电流，有限长导线CD中通有电流，AB与CD共面且垂直，求：（） 长直导线AB在空间的磁场分布；（） CD受到AB的磁力；（） 若CD自由，则将如何运动？解： 将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为和（如图所示），求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。解： 横截面积的铜线，弯成U形，其中两段保持水平方向不动，段是边长为a的正方形的三边，U形部分可绕轴转动。如图所示，整个导线放在匀强磁场中，的方向竖直向上。已知铜的密度，当这铜线中的电流I =10 A时，在平衡情况下，AB段和CD段与竖直方向的夹角为。求磁感应强度的大小B。解： 如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为的剩余电荷。假定圆盘绕其轴线以角速度转动，磁场B的方向垂直于转轴，证明磁场作用于圆盘的力矩大小为： 解： 如图所示，在长直导线AB内通有电流，在矩形线圈CDEF中通有电流，AB与线圈共面，且CD、EF 都与AB平行，已知a = 9.0 cm , b = 20.0 cm , d =1.0 cm ，求：（1） 矩形线圈每边受到的导线AB磁场的作用力；（2） 矩形线圈所受到的合力和以导线AB为轴的合力矩；（3） 将矩形线圈平移至左边对称位置，磁力做的功；（4） 将矩形线圈以AB为轴旋转至左边对称位置，磁力做的功。解： 如图所示，一直角边长为 a 的等腰直角三角形线圈ACD内维持稳恒电流强度为I，放在均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行。求：(1) AC边固定，D点绕AC边向纸外转，磁力做的功；(2) CD边固定，A点绕CD边向纸外转，磁力做的功；(3) AD边固定，C点绕AD边向纸外转，磁力做的功。解： 一个半径R = 0.10 m的半圆形闭合线圈，载有电流I = 10 A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行（如图所示），磁感应强度的大小。（） 求线圈所受磁力矩的大小和方向；（） 在这力矩的作用下线圈转过（即转到线圈平面与B垂直），求磁力矩作的功。解： 如图所示，半径为R载有电流的导体圆环，与载有电流的长直导线AB彼此绝缘，放在同一平面内，AB与圆环的直径重合。试求圆环所受安培力的大小和方向。解：练习五 如图所示，一电子经A沿半径R5cm的半圆弧以速率运动到C点，求（1）所需磁感应强度大小和方向；（2）所需时间。解： 一电子在的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r = 0.3 cm ，已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度向上，如图所示。(1) 画出这电子运动的轨道；(2) 求这电子速度的大小；(3) 求这电子的动能。解： 在霍耳效应实验中，一宽1.0 cm 、长4.0 cm 、厚的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B =1.5 T的磁场垂直地通过该导体时，产生V的横向电压，求：(1) 载流子的平均漂移速度；(2) 每立方米的载流子数目。解： 真空中两束阴极射线向同一方向以速率v发射，试分析两束射线间相互作用的电磁力，并给出两者大小的比值。解： 如图所示，一电子在的磁场中沿半径为R = 2 cm的螺旋线运动，螺距为h = 5.0 cm。（） 磁场B的方向如何？（） 求这电子的速度。解： 一环形铁芯横截面的直径为4.0mm，环的平均半径R=15mm，环上密绕着200匝的线圈，如图所示，当线圈导线中通有25mA的电流时，铁芯的相对磁导率，求通过铁芯横截面的磁通量。解： 有一圆柱形无限长磁介质圆柱体，其相对磁导率为，半径为R，今有电流I沿轴线方向均匀通过，求：（1） 圆柱体内任一点的B；（2） 圆柱体外任一点的B；（3） 通过长为L的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。解：练习六 在铁晶体中，每个原子有两个电子的自旋参与磁化过程。设一根磁铁棒直径为1.0cm，长12cm，其中所有有关电子的自旋都沿棒轴的方向排列整齐了。已知铁的密度为7.8kg/cm3，摩尔（原子）质量是55.85kg/mol。（1）自旋排列整齐的电子数是多少？（2）这些自旋已排列整齐的电子的总磁矩多大？（3）磁铁棒的面电流多大才能产生这样大的总磁矩？（4）这样的面电流在磁铁棒内部产生的磁场多大？解： 螺绕环中心周长l 10cm，环上线圈匝数N20，线圈中通有电流I0.1A。（1）求管内的磁感应强度B0和磁场强度H0；（2）若管内充满相对磁导率4200的磁介质，那么管内的B和H是多少？（3）磁介质内由导线中电流产生的B0和由磁化电流产生的B各是多少？解： 一铁制的螺绕环，其平均圆周长30cm，截面积为1cm2，在环上均匀绕以300匝导线。当绕组内的电流为0.032A时，环内磁通量为2106Wb。试计算：（1）环内的磁通量密度（即磁感应强度）；（2）磁场强度；（3）磁化面电流（即面束缚电流）密度；（4）环内材料的磁导率和相对磁导率；（5）磁芯内的磁化强度。解： 在铁磁质磁化特性的测量实验中，设所用的环形螺线管上共有1000匝线圈，平均半径为15.0cm，当通有2.0A电流时，测得环内磁感应强度B1.0T，求：（1）螺绕环铁芯内的磁场强度H；（2）该铁磁质的磁导率和相对磁导率；（3）已磁化的环形铁芯的面束缚电流密度。解： 3007005001000.20.40.60.81.01.21.41.81.60B/TH/(Am1) 退火纯铁的起始磁化曲线如图。用这种铁做芯的长直螺线管的导线中通入6.0A的电流时，管内产生1.2T的磁场。如果抽出铁芯，要使管内产生同样的磁场，需要在导线中通入多大电流？解： 如果想用退火纯铁作铁芯做一个每米800匝的长直螺旋管，而在管中产生1.0T的磁场，导线中应通入多大的电流？（参照上图中的BH图线。）解： l2线圈l1线圈 一个利用空气间隙获得强磁场的电磁铁如图所示。铁芯中心线的长度1500mm，空气隙长度220mm，铁芯是相对磁导率r5000的硅钢。要在空气隙中得到B3T的磁场，求绕在铁芯上的线圈的安匝数NI。解： 设有由金属丝绕成的没有铁芯的环形螺线管，单位长度上的匝数，截面积，金属丝的两端和电源以及可变电阻串联成一闭合电路，在环上再绕一线圈A，匝数N = 5 ，电阻，如图所示。调节可变电阻，使通过环形螺线管的电流强度I每秒降低20 A 。求：（） 线圈A中产生的感应电动势及感应电流Ii ；（） 两秒内通过线圈A任一横截面的感应电量q 。解： 在图中具有相同轴线的两个导线回路，小回路在大回路上面距离x处，设x R 。因此，当大回路中有电流按图示方向流过时，小线圈所围面积内的磁场可看作是均匀的。假定x以等速率而变化。(1) 试确定穿过小回路的磁通量和x之间的关系；(2) 当x = NR时（N为一正数），小回路内产生的感应电动势的大小；(3) 若，确定小回路内感应电流的方向。解： 练习七1. 在通有电流I 5 A的长直导线近旁有一导线段a b ，长l 20 cm ，离长直导线距离d 10 cm（如图）。当它沿平行于长直导线的方向以速度 v 10 m/s 平移时，导线段中的感应电动势多大？a、b哪端的电势高？解： 2. 横截面为正方形的一根导线ab，长为，质量为m ，电阻为R。这根导线沿着两条平行的导电轨道无摩擦地下滑，轨道的电阻可忽略不计。如图所示，另一根与ab导线平行的无电阻的轨道，接在这两个平行轨道的底端，因而ab导线与三条轨道组成一矩形的闭合导电回路。导电轨道所在平面与水平面成角。整个系统在竖直向上的均匀磁场B中。试证明：(1) 导线a b下滑时，所达到的稳定速度大小为：(2) 此结果与能量守恒定律是一致的。证：3. 如图所示，一长直载流导线，旁边有一矩形线圈ABCD，长，宽，长边与长直导线平行且两者共面，AD边与导线相距a，线圈共有1000匝。(1) 若I =5.0 A，线圈以速度垂直于长直导线向右运动，求a = 0.10 m时线圈中的感应电动势；(2) 若线圈不动a = 0.10 m，I =10 sin (100 t ) (单位为A )，求t时刻线圈中的感应电动势；(3) 若I =10 sin (100 t ) (单位为A )，线圈以速度垂直于长直导线向右运动，求a = 0.10 m、 t时刻线圈中的感应电动势；解： 4. 在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所示。设磁场在增强，并且已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。解： 5. 如图所示，一均匀磁场被限制在半径R = 20 cm的无限长圆柱形空间内，磁场以的恒定速率增加。问图中线框abcda的感生电流是多少？已知线框的电阻。解：6. 一电子在电子感应加速器中半径为1.0 m的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700 eV，计算轨道内磁通量的变化率。解：7. 在半径为R的圆筒内，有方向与轴线平行的均匀磁场B，以的速率减小，a、b、c各点离轴线的距离均为r = 5.0 cm，试问(1) 电子在各点处可获得多大的加速度？(2) 加速度的方向如何？(3) 如果电子处在圆筒的轴线上，它的加速度又是多大？解：8. 在两根通有反向电流I的平行长直导线的平面内，有一矩形线圈放置如图所示，若导线中电流随时间的变化率为（大于零的恒量）。试计算线圈中的感生电动势。解： 9. 在电子感应加速器中，要保持电子在半径一定的轨道环内运行，轨道环内的磁场B应该等于环围绕的面积中B的平均值的一半，试证明之。解： 练习八1一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0cm2，放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数；（2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b内磁通量的变化率；（3）线圈b的感生电动势。解： 2 一长直螺线管的导线中通入10.0A的恒定电流时，通过每匝线圈的磁通量是20Wb；当电流以4.0A/s的速率变化时，产生的自感电动势为3.2mV。求此螺线管的自感系数与总匝数。解： 3. 一截面为长方形的环式螺绕环，共有N匝，其尺寸如图所示。（） 证明：此螺绕环的自感系数为：（） 沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否相等？解： 4. 一螺绕环，横截面的半径为a ，中心线的半径为R ，R a ，其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个匝，另一个匝。求：(1) 两线圈的自感和；(2) 两线圈的互感M ；(3) M与和的关系。解： 5. 一无限长导线通以电流，紧靠直导线有一矩形线框，线框与直导线处在同一平面内，如图所示，求：(1) 直导线和线框的互感系数；(2) 线框中的感应电动势。解： 练习九 氢原子中电子在一圆轨道上运动，问这轨道中心处磁场能量密度有多大？玻尔氢原子模型中电子的轨道半径为，频率等于。解： 一长直的铜导线截面半径为5.5mm，通有电流20A。求导线外表面处的电场能量密度和磁场能量密度各是多少？铜的电阻率为。 解： 在一个回路中接有三个容量均为的电容器，回路面积为，一个均匀磁场垂直穿过回路平面，如图所示，若磁场的大小以每秒5特斯拉）的速率随时间而均匀增加，求每个电容器上的电量为多少？并标出每个电容器极板的极性。解： 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别是R1和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的r、均可取作1，求此电缆通过的电流I（由中心圆柱流出，由圆筒流回）时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。解： 某广播电台的平均辐射功率，假定辐射出去的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上。1） 求离电台处的辐射强度；2） 若处的电磁波可看作平面波，求该处的电场强度和磁场强度的振幅。解： 在光滑水平面的桌面上，有一根长为L，质量为m的匀质金属棒，以一端为中心旋转，另一端在半径为L的金属圆环上滑动，接触良好，棒在中心一端和金属环之间接一电阻R，如图所示。在桌面法线方向加一均匀磁场，其磁感应强度为B。如在起始位置时，给金属棒一初角速度，计算：（） OA杆上动生电动势的大小；（） OA杆受到的磁力矩；（） 任意时刻t ，金属棒的角速度；（） 当金属棒