数学教案：一元二次方程.doc

数学教案：一元二次方程 教学目标 1了解整式方程和一元二次方程的概念； 2知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。 3通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。 难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。 教学建议： 1教材分析： 1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。 2）重点、难点分析 理解一元二次方程的定义： 是一元二次方程的重要组成部分。方程，只有当时，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况： （1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。 （2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。 （3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。 教学目的 1.了解整式方程和一元二次方程的概念； 2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。 3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点和难点:重点: 1一元二次方程的有关概念 2会把一元二次方程化成一般形式 难点:一元二次方程的含义. 教学过程设计 一、引入新课 引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪? 分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。 2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。 3让学生自己列出方程(x（x十5）150) 深入引导：方程x(x十5)150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？ 二、新课 1从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来，初中数学教案一元二次方程。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程-一元一二次方程(板书课题) 2什么是元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于数的最高次数是几。如果方程数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程(板书一元二次方程的定义) 3强化一元二次方程的概念 下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程? (1)3x十25x3： (2)x24 (3)(x十3)(3x4)(x十2)2； (4)(x1)(x2)x2十8 从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程数的最高次数是否是2。 4.一元二次方程概念的延伸 提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗? 引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a0) 1）提问a0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a0、b就成了一元一次方程了)。 2）讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称 3）强调：一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“”的右边必须成0。 强化概念（课本P6） 1说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项： （1）x2十3x十2O（2）x23x十40；(3)3x2-50 （4）4x2十3x20；(5)3x250；(6)6x2x=0。 2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项： (1)6x23-7x；(3)3x(x-1)2(x十2)4；(5)(3x十2)24(x-3)2 课堂小节 (1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一一元二次方程（如果方程数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）； (2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c0(a0)并且注意一元二次方程的一般形式