贵州省遵义市航天高中高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1如果命题“（pq）”是假命题，则下列说法正确的是（）ap、q均为真命题bp、q中至少有一个为真命题cp、q均为假命题dp、q中至少有一个为假命题2经过两点a（4，2y+1），b（2，3）的直线的倾斜角为45，则y的值为（）a1b3c0d23设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a9+42b36+18c+12d+184已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值为（）a4bcd45已知两个不同的平面，和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题正确的是（）a若ab，b，则ab若a，b，a，b，则c若，=b，ab，则ad若，a，a，a，则a6将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线是（）ax+y1=0bx+y+3=0cxy+1=0dxy+3=07四棱锥pabcd的所有侧棱长都为，底面abcd是边长为2的正方形，则cd与pa所成角的余弦值为（）abcd8抛物线y2=4x上的点m（x0，y0）到焦点f的距离为5，则x0的值为（）a1b3c4d59已知长方体abcda1b1c1d1的底面是边长为4的正方形，高为2，则它的外接球的表面积为（）a36b9c20d1610“a=1”是“两直线y=ax2和3x（a+2）y+2=0互相平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件11如图，空间四边形oabc中，点m在上，且om=2ma，点n为bc中点，则=（）abcd12设f1、f2是椭圆e：（ab0）的左、右焦点，p为直线上一点，f1pf2是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13双曲线=1渐近线方程为14命题：“xr，exx”的否定是（写出否定命题）15已知f1、f2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，且，若pf1f2的面积为16如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足时，平面mbd平面pcd（只要填写一个你认为是正确的条件即可）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17已知两条直线l1：axby+4=0和l2：（a1）x+y+b=0，若l1l2且l1过点（3，1），求a，b的值18如图，三棱锥pabc中，pb底面abc，bca=90，pb=bc=ca=4，点e、f分别为pc、pa的中点（1）求证：be平面pac；（2）求三棱锥fabe的体积19已知圆c：x2+y2+dx+ey+3=0的圆心c在直线x+y1=0上，且点c在第二象限，半径为 （1）求圆c的方程； （2）斜率为2的直线l与圆c交于a，b两点，若|ab|=2，求直线l方程20设抛物线c：y2=4x，f为c的焦点，过点f的直线l与c相交于a，b两点，求证：是一个定值（其中o为坐标原点）21如图，已知圆柱的高为4，aa1，bb1，cc1是圆柱的三条母线，ab是底面圆o的直径，ac=3，ab=5（1）求证：ac1平面cob1；（2）求二面角abc1c的正切值22设椭圆的左焦点为f，离心率为，过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）设a，b分别为椭圆的左右顶点过点f且斜率为k的直线与椭圆交于c，d两点，若+=8，求k的值2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1如果命题“（pq）”是假命题，则下列说法正确的是（）ap、q均为真命题bp、q中至少有一个为真命题cp、q均为假命题dp、q中至少有一个为假命题【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】（pq）是假命题，则pq为真命题，再根据或命题为真的规则判断【解答】解：因为命题（pq）为假，所以（pq）为真，所以p或q中至少一个为真故选b【点评】本题考查了命题的否定与原命题真假的关系，或命题为真的条件属于基础题2经过两点a（4，2y+1），b（2，3）的直线的倾斜角为45，则y的值为（）a1b3c0d2【考点】直线的斜率；直线的倾斜角【专题】计算题；转化思想；数学模型法；直线与圆【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值【解答】解：经过两点a（4，2y+1），b（2，3）的直线的斜率为k=又直线的倾斜角为45，y+2=tan45=1，即y=1故选：a【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题3设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a9+42b36+18c+12d+18【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可知：由正视图和俯视图可知该几何体的下部是一个长方体，底面是一个边长为3的正方形，高为2；而长方体的上面是一个直径为3的球，据此可算出体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是自上而下由一个球和一个长方体组成，又球的半径为，长方体的长、宽、高分别为3、3、2故该几何体的体积=+332=故选d【点评】本题考查了由三视图求原几何体的体积，通过三视图正确恢复原几何体是计算的关键4已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值为（）a4bcd4【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的性质求解【解答】解：双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，解得m=4故选：d【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用5已知两个不同的平面，和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题正确的是（）a若ab，b，则ab若a，b，a，b，则c若，=b，ab，则ad若，a，a，a，则a【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】探究型；空间位置关系与距离【分析】对于a，根据线面平行的判定，可得结论；对于b，根据面面平行的判定，a，b相交时，；对于c，根据面面垂直的性质，当a，=b，ab，则a；对于d，过a作平面，与、分别交于b，c，则利用线面平行、面面平行的性质，可得abc，利用线面平行的判定，可得a【解答】解：对于a，根据线面平行的判定，a，ab，b，则a，故a不正确；对于b，根据面面平行的判定，a，b相交时，故b不正确；对于c，根据面面垂直的性质，当a，=b，ab，则a，故c不正确；对于d，过a作平面，与、分别交于b，c，则，a，a，a，abc，a，c，a，故d正确；故选d【点评】本题考查空间线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线是（）ax+y1=0bx+y+3=0cxy+1=0dxy+3=0【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入a选项得：x+y1=1+21=20，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入b选项得：x+y+3=1+2+3=60，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入c选项得：xy+1=12+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入d选项得：xy+3=12+3=20，故圆心不在此直线上，则直线xy+1=0将圆平分故选c【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键7四棱锥pabcd的所有侧棱长都为，底面abcd是边长为2的正方形，则cd与pa所成角的余弦值为（）abcd【考点】余弦定理的应用；异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】根据cdab，pab或其补角就是异面直线cd与pa所成的角，在pab中求出pab的余弦值，即可得出cd与pa所成角的余弦值【解答】解：正方形abcd中，cdabpab或其补角就是异面直线cd与pa所成的角pab中，pa=pb=，ab=2cospab=即cd与pa所成角的余弦值为故选a【点评】本题在正四棱锥中，求相对的棱所成角的余弦之值，着重考查了正四棱锥的性质和异面直线所成角求法等知识，属于基础题8抛物线y2=4x上的点m（x0，y0）到焦点f的距离为5，则x0的值为（）a1b3c4d5【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题设条件，由抛物线的定义知：点m到抛物线的准线方程x=1的距离为5，由此能求出x0的值【解答】解：抛物线y2=4x的焦点f（1，0），抛物线y2=4x上的点m（x0，y0）到焦点f的距离为5，点m到抛物线的准线方程x=1的距离为5，x0（1）=5，解得x0=4故选：c【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线定义的合理运用9已知长方体abcda1b1c1d1的底面是边长为4的正方形，高为2，则它的外接球的表面积为（）a36b9c20d16【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线ac1的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积【解答】解：长方体abcda1b1c1d1的底面是边长为4的正方形，高为2，长方体的对角线ac1=5，长方体abcda1b1c1d1的各顶点都在同一球面上，球的一条直径为ac1=6，可得半径r=3，因此，该球的表面积为s=4r2=432=36，故选：a【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题10“a=1”是“两直线y=ax2和3x（a+2）y+2=0互相平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】对应思想；定义法；直线与圆；简易逻辑【分析】a=1时，两直线互相平行，充分性成立；当两直线互相平行时，a=1，必要性成立；是充要条件【解答】解：当a=1时，直线y=ax2和3x（a+2）y+2=0为y=x2和3x3y+2=0，它们互相平行，充分性成立；当直线y=ax2和3x（a+2）y+2=0互相平行时，a（a+2）3=0，解得a=1或a=3（直线重合，舍去），必要性成立；所以“a=1”是“两直线y=ax2和3x（a+2）y+2=0互相平行”的充要条件故选：c【点评】本题考查了判断两条直线平行的应用问题，也考查了充分、必要条件的判断问题，是基础题目11如图，空间四边形oabc中，点m在上，且om=2ma，点n为bc中点，则=（）abcd【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】计算题【分析】由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项【解答】解：由题意=+=+=+=+又=， =， =+故选b【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题12设f1、f2是椭圆e：（ab0）的左、右焦点，p为直线上一点，f1pf2是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由f1pf2是底角为30的等腰三角形，得|pf1|=|f1f2|且pf1f2=120，设交x轴于点m，可得|pf1|=2|f1m|，由此建立关于a、c的等式，解之即可求得椭圆e的离心率【解答】解：设交x轴于点m，f1pf2是底角为30的等腰三角形pf1f2=120，|pf1|=|f2f1|，且|pf1|=2|f1m|p为直线上一点，2（c+）=2c，解之得3a=4c椭圆e的离心率为e=故选：c【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13双曲线=1渐近线方程为y=x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程【解答】解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得=1的渐近线方程为=0，化简可得y=x故答案为：y=x【点评】本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程14命题：“xr，exx”的否定是（写出否定命题）【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“xr，exx”的否定是：故答案为：【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题15已知f1、f2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，且，若pf1f2的面积为9【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆可得：a，b，c设|pf1|=m，|pf2|=n由于，可得f1pf2=90利用勾股定理可得：m2+n2=（2c）2=64利用椭圆的定义可得：m+n=2a=10，进而得到mn【解答】解：由椭圆可得：a2=25，b2=9a=5，b=3，c=4设|pf1|=m，|pf2|=n，f1pf2=90m2+n2=（2c）2=64又m+n=2a=10，联立，解得mn=18pf1f2的面积s=mn=9故答案为：9【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量垂直、勾股定理、三角形的面积等基础知识与基本技能方法，属于中档题16如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足dmpc（或bmpc等）时，平面mbd平面pcd（只要填写一个你认为是正确的条件即可）【考点】平面与平面垂直的判定【专题】综合题；探究型【分析】由题意要得到平面mbd平面pcd，容易推得acbd，只需ac垂直平面mbd内的与bd相交的直线即可【解答】解：由定理可知，bdpc当dmpc（或bmpc）时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd故选dmpc（或bmpc等）【点评】本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17已知两条直线l1：axby+4=0和l2：（a1）x+y+b=0，若l1l2且l1过点（3，1），求a，b的值【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】方程思想；转化法；直线与圆【分析】由l1l2，得a（a1）b=0；l1过点（3，1），得3ab+4=0；由组成方程组，解方程组即可【解答】解：由l1l2，得：a（a1）b=0；由l1过点（3，1），得3ab+4=0；由解方程组得：a=1+，b=73；或a=1，b=7+3【点评】本题考查了两直线垂直的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题目18如图，三棱锥pabc中，pb底面abc，bca=90，pb=bc=ca=4，点e、f分别为pc、pa的中点（1）求证：be平面pac；（2）求三棱锥fabe的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】（几何法）（1）证明：pbac，然后证明（2）利用vfabe=veabf=veabp=，转化求解即可（向量法）以点c为原点建立空间直角坐标系cxyz（其中z轴pb），（1）通过数量积证明beca，结合becp，证明be平面pac，（2）利用vfabe=veabf，求得平面abf的一个法向量，然后求出e到平面abf的距离，然后求解体积【解答】（几何法）（1）证明：pb底面abc，ac平面abc，pbac，又bca=90，即acbc，而pbbc=b，ac平面pbc，又be平面pbc，（2）解：vfabe=veabf=veabp=（向量法）如图，以点c为原点建立空间直角坐标系cxyz（其中z轴pb），由已知，得：c（0，0，0），a（0，4，0），b（4，0，0），p（4，0，4），e（2，0，2），f（2，2，2）（1）证明：，beca且becp，故be平面pac，（2）由题意可知vfabe=veabf，又由可求得平面abf的一个法向量而，e到平面abf的距离【点评】本题考查直线与平面垂直，几何体的体积的求法，几何法与向量法的应用，考查转化思想以及逻辑推理能力19已知圆c：x2+y2+dx+ey+3=0的圆心c在直线x+y1=0上，且点c在第二象限，半径为 （1）求圆c的方程； （2）斜率为2的直线l与圆c交于a，b两点，若|ab|=2，求直线l方程【考点】圆方程的综合应用【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆c关于直线x+y1=0对称，得到圆心在直线上，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到方程，联立求出d和e，即可写出圆的方程；（2）设所求直线l：y=2x+m，即2xy+m=0，根据勾股定理列出式子求出m即可【解答】解：（1）由题意，可设点c（a，1a）（a0），即故圆c方程为：x2+y22ax+（2a2）y+3=0，又，2a22a2=2解得a=1或a=2（舍），圆c方程为：x2+y2+2x4y+3=0；（2）由（1）得圆c方程为（x+1）2+（y2）2=2，圆心c（1，2）设所求直线l：y=2x+m，即2xy+m=0圆心c到直线l的距离为d，由|ab|=2而，可得d=1，解得，直线l方程为【点评】考查学生会把圆的方程变为标准方程的能力，理解直线与圆相交时弦长的计算方法是关键20设抛物线c：y2=4x，f为c的焦点，过点f的直线l与c相交于a，b两点，求证：是一个定值（其中o为坐标原点）【考点】圆锥曲线与平面向量；平面向量数量积的运算【专题】计算题；分类讨论；方程思想；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出抛物线的焦点坐标f（1，0），通过lx轴，l与x轴不垂直，设l：y=k（x1），a（x1，y1），b（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，求解数量积的值即可【解答】证明：由c：y2=4x，可得f（1，0）若lx轴，则l：x=1，a（1，2），b（1，2），=11+2（2）=3若l与x轴不垂直，设l：y=k（x1），a（x1，y1），b（x2，y2）联立消x得：ky24y4k=0从而，综上可知：（定值）【点评】本题考查向量与圆锥曲线的综合应用，考查分类讨论以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力21如图，已知圆柱的高为4，aa1，bb1，cc1是圆柱的三条母线，ab是底面圆o的直径，ac=3，ab=5（1）求证：ac1平面cob1；（2）求二面角abc1c的正切值【考点】二面角的平面角及求法；空间向量的加减法【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）建立空间直角坐标系cxyz，求出平面cob1