几何空间向量的外积PPT课件.ppt_第1页
几何空间向量的外积PPT课件.ppt_第2页
几何空间向量的外积PPT课件.ppt_第3页
几何空间向量的外积PPT课件.ppt_第4页
几何空间向量的外积PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 7 几何空间向量的外积 外积的基本性质 特别注意反交换律 外积的计算内积与外积在立体几何中的应用点到直线的距离二面角直线与平面的夹角点到平面的距离二重外积 外积的定义 向量的外积是向量间的另一种重要的运算 有很多应用 如力学中的力矩 外积的性质 证明 外积的性质 则 证明 外积的运算性质 定理7 3 证明 EP1 由定义可得 EP2 且 由反交换律得另一等式 外积的运算性质 因 于是 由命题7 2可得 外积的运算性质 外积的运算性质 因此 最后 由反交换律可得右分配律 外积的计算 则 从而 证明 由外积的性质易得 外积的计算 说明 1 外积计算公式也形式地记为 因此 平行四边形的面积为 外积的计算 例题 解 先求得 于是 外积的计算 例题 已知空间3点A 1 1 0 B 1 2 1 C 0 1 2 求三角形ABC的面积 求AB边上的高 解 三角形ABC的面积为以AB AC为邻边的平行四边形的面积的一半 所以 2 1 1 AB边上的高 外积与内积在立体几何中的应用 立体几何中的夹角与距离的问题可以转化为向量的计算问题 建立适当的直角坐标系后 应用外积与内积有时可以简化计算过程 或者使得思路变得简单 这里将涉及点到直线的距离 二面角 直线与平面的夹角 点到平面的距离等 点到直线的距离 设P为空间一点 l为一空间直线 在直线上任取两点A B 点到直线的距离 例题 求点M到直线PQ距离 解 建立如图的直角坐标系 得 于是 二面角 则这两个平面所成的二面角等于 或 直线与平面的夹角 则直线与平面的夹角为 点到平面的距离 在平面上任取一点A 例题7 4 求 解 先给出相关点的坐标 例题7 4 例题7 4 平面BPQ的法向量为 平面MPQ的法向量为 可以看出该二面角为钝角 例题7 4 4 二重外积 命题7 4 proof 由反交换律得到 可见 向量的外积不满足结合律 例 证明雅可比恒等式 证 三式相加即得 命题7 4
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论