河南省商丘市一高高三数学上学期10月月考试题 理 新人教A版(1).doc

20142015学年度第一学期月考高三数学理科试卷本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分第i卷（选择题，共60分）注意事项：答第i卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集u1，2，3，4，5，6，7，8，集合a1，2，3，5，b2，4，6，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ） a2 b4，6 c1，3，5 d4，6，7，82已知，且为纯虚数，则等于（ ）a b c d3已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）a. b. c. d. 4函数的零点个数是（ ） a1个 b2个 c3个 d. 无数个5已知角顶点在原点，始边为轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点，则 ( )a b c d 6若点是所在平面内一点，且满足=+，则与的面积之比等于（ ）a. b. c. d.7已知函数，且，则函数的图像的一条对称轴是（ ）a. b. c. d. 8若，则（ ）a.b. c. d. 9如图，函数的图象 经过点、，且该函数的最大值为，最 小值为，则该函数的解析式为( )a bc d10设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则 ( ). . . .11设，已知函数的定义域是，值域是，若函数有唯一的零点，则（ ） a b c d12. 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） a b c d第ii卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 变量满足约束条件，且得最小值为，则 .14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是： . 15. 设函数（是常数，）.若在区间具有单调性，且，则的最小正周期为 .16. 定义平面非零向量的的一种运算：，则下列命题：；，则.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知向量, ， .（1）若，求向量，的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值.18(本小题满分12分)单调递增数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.19.(本小题满分12分）已知, 向量.（1）当时，若，求的取值范围；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.20. (本小题满分12分)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界已知函数（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围21.(本小题满分12分）已知分别是的三个内角所对的边，.（1）求角的大小；（2）当时，求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数.（1）若函数在定义域上为单调增函数，求的取值范围；（2）设，且，求证：.20142015学年度第一学期高三数学（理科）月考试卷 参考答案及评分标准一、选择题1-5 bdcad 6-10dabdd 11-12ab 二、填空题 13. . 14. . 15. . 16. 三、解答题：17.解：（1）当时， 所以，因而；.5分 （2）， 因为，所以， 当时，即，当时，即， 所以，.10分18解：(1)将代入， 解得.当时，. 由，得. 整理得. 即或().又因为单调递增数列，所以，.所以，是首项为1,公差为1的等差数列，故.6分(2) 由，得，解得.利用错位相减法解得.12分19. 解：（1）, 因为，所以，. 从而. 因为，所以，解得或.6分（2）. 由题意得对任意的实数恒成立.即对任意的实数恒成立.当，即时，显然不成立.从而，解得 ，所以.12分20. 解：（1）由是奇函数，则 得， 即.3分（2）当时，满足在上为有界函数7分（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，则有在上恒成立即，化简得：，即，上面不等式组对一切都成立，故，.12分21.解：（1）在中，因为， 由正弦定理得，, 即， 故,又因为， 所以.6分 （2）由正弦定理得，则 ，所以， 因为, 所以， 所以，从而.12分22解：（1）因为. 的定义域是，由题意知：在上恒成立. 即在上恒成立. 当时，得