河南省商丘市永城市十八里中学九年级数学12月验收试题（含解析） 新人教版.doc

河南省商丘市永城市十八里中学2016届九年级数学12月验收试题一、选择题（每小题3分，共24分）1下列图形是中心对称而不是轴对称图形的是（）abcd2三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）a14b12c12或14d以上都不对3函数y=x24x3图象顶点坐标是（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d2，1）4如图，ab是o的直径，cd为弦，cdab于e，则下列结论中错误的是（）acoe=doebce=decae=bed=5一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）abcd6二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）ax=1bx=1cx=2dx=37如图，abo中，abob，ob=，ab=1，把abo绕点o旋转150后得到a1b1o，则点a1的坐标为（）a（1，）b（1，）或（2，0）c（，1）或（0，2）d（，1）8如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）abcd二、填空题（每小题3分，共21分）9一元二次方程x22x=0的解是10圆内接四边形abcd中，a：b：c：d=1：2：5：m，则m=，d=11已知点p1（a1，1）和p2（2，b1）关于原点对称，则（a+b）2015的值为12已知点a（x1，y1）、b（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1y2（填“”、“”或“=”）13从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为14如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点p（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为15如图，已知ab=ac=ad，cbd=2bdc，bac=44，则cad的度数为三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16解方程：（1）x2=x（x2）（2）x24x1=017已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根18如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点的坐标分别是a（3，2），b（1，4），c（0，2） （1）将abc以点c为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的a1b1c；（2）平移abc，若a的对应点a2的坐标为（5，2），画出平移后的a2b2c2；（3）若将a2b2c2绕某一点旋转可以得到a1b1c，请直接写出旋转中心的坐标19小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率20如图所示，抛物线与直线交于a，b两点（1）a点坐标为，b点坐标为；（2）当自变量x的取值范围为时，y1的值随x的增大而增大；（3）当1x2时，函数y1的取值范围为；（4）当自变量x的取值范围为时，y1y221在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd（篱笆只围ab，bc两边），设ab=x m（1）若花园的面积为180m2，求x的值；（2）若在p处有一棵树与墙cd，ad的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积s的最大值22已知ab是半圆o的直径，点c是半圆o上的动点，点d是线段ab延长线上的动点，在运动过程中，保持cd=oa（1）当直线cd与半圆o相切时（如图），求odc的度数；（2）当直线cd与半圆o相交时（如图），设另一交点为e，连接ae，若aeoc，ae与od的大小有什么关系？为什么？求odc的度数23如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a和点b，其中点a的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点d，与直线bc交于点e（1）求抛物线的解析式；（2）若点f是直线bc上方的抛物线上的一个动点，是否存在点f使四边形abfc的面积为17，若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于de的一条动直线l与直线bc相交于点p，与抛物线相交于点q，若以d、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标2015-2016学年河南省商丘市永城市十八里中学九年级（上）验收数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1下列图形是中心对称而不是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；b、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选c【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）a14b12c12或14d以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选b【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形3函数y=x24x3图象顶点坐标是（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d2，1）【考点】二次函数的性质 【分析】将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；【解答】解：y=x24x3=（x2+4x+44+3）=（x+2）2+1顶点坐标为（2，1）；故选b【点评】主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法除去用配方法外还可用公式法4如图，ab是o的直径，cd为弦，cdab于e，则下列结论中错误的是（）acoe=doebce=decae=bed=【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】直接根据垂径定理及圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一解答即可【解答】解：a、ab是o的直径，cd为弦，cdab于e，oc=od，coe=doe，故本选项正确；b、ab是o的直径，cd为弦，cdab于e，ce=de，故本选项正确；c、aeoa，beoa，aebe，故本选项错误；d、ab是o的直径，cd为弦，cdab于e，ce=de，=，故本选项正确故选c【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键5一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）abcd【考点】概率公式 【专题】应用题【分析】根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是 ，向上一面的数字是2的概率是，从而得出答案【解答】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，6个结果中有2个结果小于3，故概率为=，向上一面的数字小于3的概率是，故选c【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=，难度适中6二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）ax=1bx=1cx=2dx=3【考点】二次函数的性质 【分析】因为二次函数y=x2+bx+c的图象上的两点（3，4）和（5，4），纵坐标相等，所以，两点的连线平行于x轴，对称轴为两点连线段的垂直平分线，可知对称轴为两点横坐标的平均数【解答】解：抛物线上两点（3，4）和（5，4），纵坐标相等，对称轴为直线x=1故选a【点评】本题考查了抛物线的对称性，对称轴的求法7如图，abo中，abob，ob=，ab=1，把abo绕点o旋转150后得到a1b1o，则点a1的坐标为（）a（1，）b（1，）或（2，0）c（，1）或（0，2）d（，1）【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】需要分类讨论：在把abo绕点o顺时针旋转150和逆时针旋转150后得到a1b1o时点a1的坐标【解答】解：abo中，abob，ob=，ab=1，tanaob=，aob=30如图1，当abo绕点o顺时针旋转150后得到a1b1o，则a1oc=150aobboc=1503090=30，则易求a1（1，）；如图2，当abo绕点o逆时针旋转150后得到a1b1o，则a1oc=150aobboc=1503090=30，则易求a1（2，0）；综上所述，点a1的坐标为（1，）或（2，0）；故选b【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解8如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状【解答】解：x1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y=1=，当1x2时，重叠三角形的边长为2x，高为，y=（2x）=x2x+，当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：b【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体二、填空题（每小题3分，共21分）9一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法10圆内接四边形abcd中，a：b：c：d=1：2：5：m，则m=4，d=120【考点】圆内接四边形的性质 【分析】根据圆的内接四边形对角互补的性质即可得出结论【解答】解：圆内接四边形abcd中，a：b：c：d=1：2：5：m，1+5=2+m，解得m=4设b=2x，则d=4x，b+d=180，即2x+4x=180，解得x=30，d=4x=120故答案为：4，120【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键11已知点p1（a1，1）和p2（2，b1）关于原点对称，则（a+b）2015的值为1【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案【解答】解：点p1（a1，1）和p2（2，b1）关于原点对称，得a1=2，b1=1，解得a=1，b=0，（a+b）2015=（1）2015=1，故答案为：1【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数12已知点a（x1，y1）、b（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1y2（填“”、“”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论【解答】解：a=10，二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x1）2+1可知，其对称轴为x=1，x1x21，两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x1x21，y1y2故答案为：【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出a、b两点的位置是解答此题的关键13从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系 【专题】计算题【分析】利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解【解答】解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能，其中能组成三角形有（3 5 6）、（5 6 9），所以能组成三角形的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求解也考查了三角形三边的关系14如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点p（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为0【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】数形结合【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是q，抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是p（4，0），与x轴的另一个交点q（2，0），把（2，0）代入解析式得：0=4a2b+c，4a2b+c=0，故答案为：0【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键15如图，已知ab=ac=ad，cbd=2bdc，bac=44，则cad的度数为88【考点】圆周角定理 【分析】由ab=ac=ad，可得b，c，d在以a为圆心，ab为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得cad=2cbd，bac=2bdc，继而可得cad=2bac【解答】解：ab=ac=ad，b，c，d在以a为圆心，ab为半径的圆上，cad=2cbd，bac=2bdc，cbd=2bdc，bac=44，cad=2bac=88故答案为：88【点评】此题考查了圆周角定理注意得到b，c，d在以a为圆心，ab为半径的圆上是解此题的关键三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16解方程：（1）x2=x（x2）（2）x24x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）移项后提取公因式后采用因式分解法解一元二次方程即可；（2）采用配方法因式分解即可【解答】解：（1）移项得：（x2）x（x2）=0，提取公因式得：（x2）（1x）=0，即：x2=0或1x=0，解得：x=2或x=1；（2）移项得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4即：（x2）2=5，解得：x2=或x2=，即：x=2+或x=2【点评】本题考查了因式分解法与配方法因式分解的知识，解题的关键是能够根据一元二次方程的不同形式采用合适的方法求解，难度不大，属于基础知识17已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】（1）关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点的坐标分别是a（3，2），b（1，4），c（0，2） （1）将abc以点c为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的a1b1c；（2）平移abc，若a的对应点a2的坐标为（5，2），画出平移后的a2b2c2；（3）若将a2b2c2绕某一点旋转可以得到a1b1c，请直接写出旋转中心的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换 【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点a、b绕点c旋转180后的对应点a1、b1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点a、b、c平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可【解答】解：（1）a1b1c如图所示；（2）a2b2c2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（1，0）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键19小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20如图所示，抛物线与直线交于a，b两点（1）a点坐标为（，），b点坐标为（3，9）；（2）当自变量x的取值范围为x0时，y1的值随x的增大而增大；（3）当1x2时，函数y1的取值范围为1y0，4y0；（4）当自变量x的取值范围为x或x3时，y1y2【考点】二次函数的性质；二次函数与不等式（组） 【分析】（1）两个函数联立方程求得交点坐标即可；（2）（3）（4）根据图象得出答案即可【解答】解：（1）由题意得：x2=x，解得：x1=，x2=3，对应y=，9，a点坐标为（，），b点坐标为（3，9）；（2）当x0时，y1的值随x的增大而增大；（3）当1x2时，函数y1的取值范围为1y0，4y0；（4）当x3时，y1y2故答案为：（，），（3，9）；x0；1y0，4y0；x或x3【点评】此题考查二次函数的性质，一次函数与二次函数的交点问题，两个函数联立方程是解决问题的关键21在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd（篱笆只围ab，bc两边），设ab=x m（1）若花园的面积为180m2，求x的值；（2）若在p处有一棵树与墙cd，ad的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积s的最大值【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】（1）根据题意可以列出面积与x的关系式，然后由花园的面积为180m2，可以求得相应的x的值；（2）由题意可知ab6，cb16，从而可以得到x的取值范围，然后进行讨论，即可求得花园面积s的最大值【解答】解：（1）由题意，得s=x（28x），当s=180时，180=x（28x），解得，x1=10，x2=18，即花园的面积为180m2，x的值是10m或18m；（2）由题意，解得，6x12，花园面积s=x（28x）=（x14）2+196x14时，s随x的增大而增大当x=12时，花园的面积取得最大值，s最大=（1214）2+196=192（m2），即在p处有一棵树与墙cd，ad的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），花园面积s的最大值是192m2【点评】本题考查二次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件22已知ab是半圆o的直径，点c是半圆o上的动点，点d是线段ab延长线上的动点，在运动过程中，保持cd=oa（1）当直线cd与半圆o相切时（如图），求odc的度数；（2）当直线cd与半圆o相交时（如图），设另一交点为e，连接ae，若aeoc，ae与od的大小有什么关系？为什么？求odc的度数【考点】直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】几何综合题【分析】（1）连接oc，因为cd是o的切线，得出ocd=90，由oc=cd，得出odc=cod，即可求得（2）连接oe，证明aoeocd，即可得ae=od；利用等腰三角形及平行线的性质，可求得odc的度数【解答】解：（1）如图，连接oc，oc=oa，cd=oa，oc=cd，odc=cod，cd是o的切线，ocd=90，odc=45；（2）如图，连接oecd=oa，cd=oc=oe=oa，1=2，3=4aeoc，2=3设odc=1=x，则2=3=4=xaoe=ocd=1802xae=od理由如下：在aoe与ocd中，aoeocd（sas），ae=od6=1+2=2xoe=oc，5=6=2xaeoc，4+5+6=180，即：x+2x+2x=180，x=36odc=36【点评】本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出辅助线是解题的关键23如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a和点b，其中点a的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点d，与直线bc交于点e（1）求抛物线的解析式；（2）若点f是直线bc上方的抛物线上的一个动点，是否存在点f使四边形abfc的面积为17，若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于de的一条动直线l与直线bc相交于点p，与抛物线相交于点q，若以d、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定 【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）先把c（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4，再由抛物线的对称轴x=1，得到b=2a，抛物线过点a（2，0），得到0=4a2b+c，然后由可解得，a=，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点f，连结bf、cf、of，过点f作fhx轴于点h，fgy轴于点g设点f的坐标为（t，t2+t+4），则fh=t2+t+4，fg=t，先根据三角形的面积公式求出sobf=obfh=t2+2t+8，sofc=ocfg=2t，再由s四边形abfc=saoc+sobf+sofc，得到s四边形abfc=t2+4t+12令t2+4t+12=17，即t24t+5=0，由=（4）245=40，得出方程t24t+5=0无解，即不存在满足条件的点f；（3