第41课 开放型问题.ppt

第41课开放型问题 1 常规题的结论往往是唯一确定的 而多数开放题的结论是不确定或不是唯一的 它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间 2 解决此类问题的方法 可以不拘形式 有时需要发现问题的结论 有时需要尽可能多地找出解决问题的方法 有时则需要指出解题的思路等等 要点梳理 1 开放型问题的内涵所谓开放型问题是指已知条件 解题依据 解题方法 问题结论这四项要素中 缺少解题要素两个或两个以上 或者条件 结论有待探求 补充等 难点正本疑点清源 2 开放型问题是特殊的探求问题 它的特殊体现在 1 探求性 即问题的本身没有明确的题设或结论 需要考生自行判断 2 答案的多样性 即满足要求的题设或结论有两种或两种以上可能情形 3 过程的创新性 即解答问题时要突破习惯做法 注重创造能力的考查 4 思维的发散性 即考察问题时要从多角度入手 全方位发掘问题的本质 3 开放型问题的解题策略开放型问题 解题时必须对结论作出正确的判断 同时 不仅仅是结果的多样 而且必须对结果进行合理分析 从而决定取舍 这类难度较高的开放型问题 解决它要有扎实的基础知识 良好的发散思维 要仔细审题 善于运用分析 联想 类比 分类等数学思想和方法 并能具备创造性思维 能灵活地用创新意识解决问题 1 2011 呼和浩特 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm 那么它的周长是 A 9cmB 12cmC 15cm或12cmD 15cm解析 当三角形的三边为6 6 3时 周长为6 6 3 15 当三角形三边为6 3 3时 6 3 3 不能构成三角形 基础自测 D 2 2010 铁岭 若多项式x2 mx 4能用完全平方公式分解因式 则m的值可以是 A 4B 4C 2D 4解析 这个完全平方式可以是 x 2 2或 x 2 2 所以m 4 D 3 2011 铜仁 已知 O1与 O2的半径分别为6cm 11cm 当两圆相切时 其圆心距d的值为 A 0cmB 5cmC 17cmD 5cm或17cm解析 当两圆内切时 d 11 6 5 当两圆外切时 d 11 6 17 D 4 2011 江西 已知一次函数y x b的图象经过第一 二 三象限 则b的值可以是 A 2B 1C 0D 2解析 因为直线y x b经过第一 二 三象限 b 0 故选D D 5 如图 在平行四边形ABCD中 AB BC 直线EF经过其对角线的交点O 且分别交AD BC于点M N 交BA DC的延长线于点E F 下列结论 AO BO OE OF EAM EBN EAO CNO 其中正确的是 A B C D 解析 整个图形是中心对称图形 有OE OF 又由AD BC 得 EAM EBN 正结的结论是 B 题型一条件开放型 例1 已知四边形ABCD AB CD 要得出四边形ABCD是平行四边形的结论 还应具备什么条件 解 如图 当AB CD时 只要具备下列条件之一 便得出四边形ABCD是平行四边形 1 AD BC 2 AB CD 3 A C 4 B D 5 A B 180 题型分类深度剖析 探究提高判断一个四边形是平行四边的基本依据是 平行四边形的定义及其判定定理 而本题告诉的四边形已有一组对边平行的条件 由此可以想到 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 一组对边平行 一组对角相等 都能得到平行四边形的结论 知能迁移1 2011 宜宾 如图 飞机沿水平方向 A B两点所在直线 飞行 前方有一座高山 为了避免飞机飞行过低 就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN 飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离 因安全因素 飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离 请设计一个求距离MN的方案 要求 1 指出需要测量的数据 用字母表示 并在图中标出 2 用测出的数据写出求距离MN的步骤 解 此题为开放题 答案不唯一 只要方案设计合理 可参照给分 1 如图 测出飞机在A处对山顶的俯角为 测出飞机在B处对山顶的俯角为 测出AB的距离为d 连接AM BM 2 第一步 在Rt AMN中 第二步 在Rt BMN中 其中AN d BN 解得MN 题型二结论开放型 例2 如图 AB是 O的直径 O过AC的中点D DE BC 垂足为E 1 由这些条件 你能推出 哪些正确结论 要求 不再标注其他字母 找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中 不写推理过程 写出4个结论即可 2 若 ABC是直角 其他条件不变 除上述结论外 你还能推出哪些别的正确结论 并画出图形 要求 写出6个结论即可 其他要求同 1 解题示范 规范步骤 该得的分 一分不丢 解 下列结论可供选择 1 DE是 O的切线 AB BC A C DE2 BE CE CD2 CE CB C CDE 90 CE2 DE2 CD2 2 若 ABC为直角时 CE BE DE BE DE CE DE AB CB是 O的切线 DE AB A CDE 45 C CDE 45 CB2 CD CA AB2 BC2 AC2 探究提高寻找结论的关键是抓住命题的条件及其特点 尤其是运用特殊几何图形的判定和性质 在几何中诸如相等关系 如线段相等 角相等 两角互余互补 弧相等 成比例线段 勾股弦关系等 特殊图形 如等腰三角形 直角三角形 平行四边形 等腰梯形等 两图形的关系 如线段垂直 平行 三角形 全等 相似等 知能迁移2已知 ABC内接于 O 1 当点O与AB有怎样的位置关系时 ACB是直角 2 在满足 1 的条件下 过点C作直线交AB于D 当CD与AB有怎样的关系时 ABC ACD 3 画出符合 1 2 题意的两种图形 使图形的CD 2cm 解 1 当点O在AB上 即O为AB的中点 时 ACB是直角 2 ACB 90 当CD AB时 ABC CBD ACD 3 以AB为直径作 O 在 O上取一点C 连结AC BC 得 ABC即为所求 作直径为5cm的 O 在直径AB上取一点D 使AD 1cm BD 4cm 过D点作CD AB交 O于点C 连接AC BC即为所求 题型三寻求开放型 例3 已知两数4和8 试写出第三个数 使三个数中 其中一个数是其余两个数的比例中项 则第三个数是 只需写出一个 解 设第三个数为x 由x2 4 8 x2 32 可知x 4 由42 8 x 8x 16 可知x 2 由82 4 x 64 4x 可知x 16 故第三个数为 4或2或16 4或2或16 知能迁移3已知x2 ax 24在整数范围内可以分解因式 则整数a的值是 只需填一个 探究提高由于题中没有明确告知4 8以及所求的第三个数中 哪个数是另两数的比例中项 因此 隐含着多种确定方法 这是一种开放型试题 主要考查学生的发散思维能力 23 10 5 2 题型四存在开放型 例4 已知点A 1 2 和B 2 5 试求出两个二次函数 使它们的图象都经过A B两点 解 解法一 设抛物线y ax2 bx c经过点A 1 2 B 2 5 则 得3b 3a 3 即a b 1 设a 2 则b 1 将a 2 b 1代入 得c 1 故所求的二次函数为y 2x2 x 1 又设a 1 则b 0 将a 1 b 0代入 得c 1 故所求的另一个二次函数为y x2 1 解法二 因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线 因此要确定一条抛物线 可以另外再取一点 不妨取C 0 0 则 解得故所求的二次函数为y x2 x 用同样的方法可以求出另一个二次函数 探究提高本题也是一道开放型试题 解题入口宽 但如何用简洁的方法来做 这就体现了不同学生的思维层次 这是一道既考查基本方法又体现灵活性的题目 知能迁移4已知一次函数y x 4和反比例函数y k 0 1 k满足什么条件时 这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点 2 设 1 中的两个交点为A B 试问 AOB是锐角还是钝角 为什么 解 1 解两个函数关系式构成的方程组 由此可求得 k90 是钝角 29 忽视答案多样性 造成漏解试题在五环图案中 分别填写五个数a b c d e 如图 其中a b c是三个连续偶数 a b c d e是两个连续奇数 d e 且满足a b c d e 例如 请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入图中 易错警示 学生答案展示剖析 1 在0到20之间 符合条件的答案除题例外 还有两组 因题目要求只画一个图 为了完整准确起见 两组答案都应写出 用 或 字连接 2 正确的解题方法可使答案完整无漏 例如此题中可采用二元一次方程不定解的方法来解答 设最小偶数为x 最小奇数为y 则三个连续偶数为x x 2 x 4 两个连续奇数为y y 2据题意 a b c d e 得x x 2 x 4 y y 2 3x 6 2y 2 整理得y x 2 下面列表表示它的解 符合条件的解有正解或批阅笔记解答开放题 注意其答案不唯一 即答案的多样性 满足要求的题设或结论有两种或两种以上的情形 不可漏解 方法与技巧1 条件开放型问题 从结论出发 执果索因 逆向推理 逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列出 逐个分析 2 结论开放型问题 从剖析题意入手 充分捕捉题设信息 通过由因导果 顺向推理或联想类比 猜测等 从而获得所求的结论 思想方法感悟提高 3 条件和结论都开放型 此类问题没有明确的条件和结论 并且符合条件的结论具有多样性 需将已知的信息集中进行分析 探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论 通过这一思维活动得出事物内在联系 从而把握事物的整体性和一般性 总之 对于开放型问题 需要通过观察 比较