河南省商丘市永城市十八里镇初级中学九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

河南省商丘市永城市十八里镇初级中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1关于x的方程（a2）x23x+7=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )aa0ba2ca2da22将方程x22x3=0化为（xm）2=n的形式，指出m，n分别是( )a1和3b1和3c1和4d1和43方程x（x5）=x的解是( )ax=0bx=0或x=5cx=6dx=0或x=64一元二次方程x23x+4=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c有一个实数根d没有实数根5若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x2）2+k，则b、k的值分别为( )a0，5b0，1c4，5d4，16某种手机经过四、五月份连续两次降价，每部手机由3200元降到2500元设平均每月降价的百分率为x，则根据题意列出的方程是( )a3200（1x）2=2500b3200（1+x）2=2500c3200（12x）=2500d3200x2=25007抛物线的顶点坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）二、填空题（每小题3分，共21分）8若2是一元二次方程x22xa=0的一个根，则a的值为_9关于x的一元二次方程mx2x+1=0有实根，则m的取值范围是_10顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为_11二次函数y=2x2+3的开口方向是_12如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为_13解一元二次方程x2+2x3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_14已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m的值是_三、解答题（共75分）15选用适当的方法解下列方程：（1）（x2）29=0； （2）2x2+3x+1=016已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根17黄冈市人杰地灵、山青水秀，拥有丰富的旅游资源，楚龙旅行社为吸引市民组团去大别山某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给楚龙旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？18将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由19学校计划在一块长80m，宽60m的长方形场地的中央建一个长方形体育训练场地，场地面积为3500m2四周为宽度相等的人行走道，如图所示，求人行走道的宽度20已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过a（1，0），b（4，0），c（0，2）三点，求这条抛物线的解析式21如图，已知点a（4，8）和点b（2，n）在抛物线y=ax2上求a的值及点b的坐标22如图，已知二次函数的图象经过a（2，0）、b（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点c，连接ba、bc，求abc的面积（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移_个单位2015-2016学年河南省商丘市永城市十八里镇初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1关于x的方程（a2）x23x+7=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )aa0ba2ca2da2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：由关于x的方程（a2）x23x+7=0是一元二次方程，得a20，解得a2故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22将方程x22x3=0化为（xm）2=n的形式，指出m，n分别是( )a1和3b1和3c1和4d1和4【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：移项得x22x=3，配方得x22x+1=4，即（x1）2=4，m=1，n=4故选c【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方3方程x（x5）=x的解是( )ax=0bx=0或x=5cx=6dx=0或x=6【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x（x5）x=0，x（x51）=0，x=0或x51=0，所以x1=0或x2=6故选d【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）4一元二次方程x23x+4=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c有一个实数根d没有实数根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：=b24ac=（3）2414=7，70，原方程没有实数根故选d【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值0，有两个不相等的实数根；=0，有两个不相等的实数根；0，没有实数根5若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x2）2+k，则b、k的值分别为( )a0，5b0，1c4，5d4，1【考点】二次函数的三种形式【分析】可将y=（x2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值【解答】解：y=（x2）2+k=x24x+4+k=x24x+（4+k），又y=x2+bx+5，x24x+（4+k）=x2+bx+5，b=4，k=1故选d【点评】本题实际上考查了两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等6某种手机经过四、五月份连续两次降价，每部手机由3200元降到2500元设平均每月降价的百分率为x，则根据题意列出的方程是( )a3200（1x）2=2500b3200（1+x）2=2500c3200（12x）=2500d3200x2=2500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】本题可根据：原售价（1降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1x）2=2500，故选a【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键7抛物线的顶点坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选b【点评】此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k）二、填空题（每小题3分，共21分）8若2是一元二次方程x22xa=0的一个根，则a的值为8【考点】一元二次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】根据题意，把x=2代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x=2代入方程得：4+4a=0，解得：a=8，故答案为：8【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9关于x的一元二次方程mx2x+1=0有实根，则m的取值范围是m【考点】根的判别式【分析】由于x的一元二次方程mx2x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程mx2x+1=0有实根，m0，并且=b24ac=14m0，m且m0故填空答案：m且m0【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件10顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为y=x24x9【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】已知抛物线的顶点坐标，设顶点式y=a（x+2）25，将点（1，14）代入求a，再化为一般式即可【解答】解：设顶点式y=a（x+2）25，将点（1，14）代入，得a（1+2）25=14，解得a=1，y=（x+2）25，即y=x24x9【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式的一般方法，需要根据题目条件，合理地选择解析式11二次函数y=2x2+3的开口方向是向下【考点】二次函数的性质【专题】数形结合【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质由a=20即可得到抛物线的开口向下【解答】解：a=20，抛物线的开口向下故答案为向下【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质：二次函数的图象为抛物线，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下12如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为直线x=4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用抛物线与x轴的交点得出对称轴为：x=，进而得出答案【解答】解：对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，它的对称轴为：直线x=4故答案为：直线x=4【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用二次函数对称性得出是解题关键13解一元二次方程x2+2x3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程x1=0或x+3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】开放型【分析】把方程左边分解，则原方程可化为x1=0或x+3=0【解答】解：（x1）（x+3）=0，x1=0或x+3=0故答案为x1=0或x+3=0【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）14已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m的值是2【考点】一元二次方程的解；代数式求值【专题】整体思想【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值【解答】解：把m代入方程x2x2=0，得到m2m2=0，所以m2m=2故本题答案为2【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，是一个基础题三、解答题（共75分）15选用适当的方法解下列方程：（1）（x2）29=0； （2）2x2+3x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）直接利用平方差公式将方程因式分解，求出方程的根即可；（2）直接利用十字相乘法分解因式方程的根即可【解答】解：（1）（x2）29=0； （x2）+3（x2）3=0，解得：x1=1，x2=5；（2）2x2+3x+1=0（2x+1）（x+1）=0，解得：x1=，x2=1【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确将方程分解因式是解题关键16已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=a，x1=a2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=a，x1=a2，解得：x=，a=，即a=，方程的另一个根为；（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）的两个根，则x1+x2=，x1x2=，要记牢公式，灵活运用17黄冈市人杰地灵、山青水秀，拥有丰富的旅游资源，楚龙旅行社为吸引市民组团去大别山某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给楚龙旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？【考点】一元二次方程的应用【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去风景区旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解【解答】解：设该单位去风景区旅游人数为x人，则人均费用为100020（x25）元由题意得 x100020（x25）=27000整理得x275x+1350=0，解得x1=45，x2=30当x=45时，人均旅游费用为100020（x25）=600700，不符合题意，应舍去当x=30时，人均旅游费用为100020（x25）=900700，符合题意答：该单位去风景区旅游人数为30人【点评】考查了一元二次方程的应用此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解18将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题；压轴题【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+（5x）2=2（x）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5x）cm，依题意列方程得x2+（5x）2=17，整理得：x25x+4=0，（x4）（x1）=0，解方程得x1=1，x2=4，14=4cm，204=16cm；或44=16cm，2016=4cm因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（5x）2=2（x）2+，a=20，当x=时，y的最小值=12.512，两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2+（5x）2=12，化简后得2x210x+13=0，=（10）24213=40，方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2）【点评】此题等量关系是：两个正方形的面积之和=17或12读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键19学校计划在一块长80m，宽60m的长方形场地的中央建一个长方形体育训练场地，场地面积为3500m2四周为宽度相等的人行走道，如图所示，求人行走道的宽度【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设出人行横道的宽度，然后根据面积间的关系列出方程求解即可【解答】解：设人行横道的宽度为x米，根据题意得：（802x）（602x）=3500整理得：x270x+325=0解得：x=5或x=65（不合题意，舍去）答：人行横道的宽度为5米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程20已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过a（1，0），b（4，0），c（0，2）三点，求这条抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】由于已知抛物线与x的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x4），然后把c（0，2）代入求出a的值即可【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+1）（x4），把c（0，2）代入得a1（4）=2，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x4），即y=x2+x+2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解21如图，已知点a（4，8）和点b（2，n）在抛物线y=ax2上