小学数学中年级篇--方阵问题.pdf

中年级篇中年级篇 1 方阵问题方阵问题 知识归纳 知识归纳 1 方阵问题 把若干人或物排列成正方形队列的形式 根据排列规律 引出的计 算问题就叫做方阵问题 2 方阵问题的特点是 方阵每边的实物数量相等 相邻两边的实物数量相差 2 相 邻两层的实物数量相差 8 3 方阵问题的解题思路是 1 实心方阵 每边数 每边数 总数 每边数 1 4 每层数 每层数 4 1 每边数 2 空心方阵 大实心方阵 小实心方阵 总数 每边数 层数 层数 4 总数 习题精练 习题精练 1 100 名同学排成一个方阵 后来又减去一行一列 问减少了多少人 分析分析与解 与解 100 人排成 10 行 10 列的方阵 减去一行一列后剩下的是 9 行 9 列的方 阵 9 9 81 人 100 10 1 10 1 19 人 答 减少 19 人 2 在一次运动会开幕式上 有一大一小两个方阵合并变换成一个 10 行 10 列的方阵 求原来两个方阵各有多少人 分析与解 分析与解 10 行 10 列的方阵由 100 人组成 原来的小方阵每行或每列人数都不会 超过 10 人 大方阵人数应该在 50 100 之间 可取 64 或 81 运用枚举法 可求出当 大方阵人数是 64 人 小方阵人数为 36 人时满足条件 答 大方阵有 64 人 小方阵有 36 人 3 有一个用棋子摆成的方阵 如果再放入 19 枚棋子 可使每行每列上的棋子各增 加一枚 原来的方阵中有多少棋子 分析与解 分析与解 增加的 19 枚棋子 使原方阵增加了一行一列 其中有一枚棋子是这一行 一列的交点 被重复计算了 因此增加后每边棋子数为 19 1 2 10 枚 则原来最外 层每边有 9 枚棋子 原来每边上的棋子数 19 1 2 1 9 枚 原来方阵中棋子总数 9 9 81 枚 答 原来的方阵中有 81 枚棋子 4 180 枚棋子摆成一个三层的空心方阵 最外层有多少棋子 最外层每边有多少棋 子 分析与解 分析与解 由于外层比中层多 8 枚棋子 中层比内层多 8 枚棋子 因此中层的棋子 中年级篇中年级篇 2 数为 180 3 60 枚 外层的棋子数为 60 8 68 枚 利用公式 每边棋子数 总数 4 1 可以求出每边有多少棋子 180 3 8 68 枚 68 4 1 18 枚 答 最外层的有 68 枚 最外层每边上有 18 枚棋子 5 在一次团体操表演中 有一个中空方阵最外层有 64 人 最内层有 32 人 参加团体 操表演的共多少人 分析与解 分析与解 根据层外层和最内层的人数 可以分别求出内外层每边的人数 一个空心 方阵 可以看作从一个最外层有 64 人的实心方阵中 减去一个小方阵 外层每边人数 64 4 1 17 人 内层每边人数 32 4 1 9 人 中空方阵人数 17 17 9 2 9 2 240 人 答 参加团体操表演的共 240 人 6 将一个每边 16 枚棋子的实心方阵变成一个四层的中空方阵 此中空方阵的最外 层每边有多少棋子 分析与解 分析与解 棋子总数为 16 16 256 枚 由于 中空方阵总个数 每边个数 层数 层 数 4 所以 每边个数 中空方阵总个数以 层数 4 层数 16 16 4 4 4 20 枚 答 最外层每边有 20 枚棋子 7 252 名同学组成一个三层的空心方阵 如果要在方阵内部再增加一层 组成四层空 心方阵要增加多少人 如果要在外部增加一层 又要增加多少人 分析与解 分析与解 首先求出原三层方阵中间层的人数 由于每向里或向外一层 人数减少 或增加 8 人 因此可以求出答案 中间层人数 252 3 84 人 向里增加一层需 84 8 2 68 人 向外增加一层需 84 8 2 100 人 答 向内部增加一层需增加 68 人 向外部增加一层需 100 人 8 同学们要把操场的盆花摆成实心方阵 结果还剩 4 盆 如果增加一行一列 又少 15 盆 求共有多少盆花 分析与解 分析与解 由题目可知要增加的这一行一列共需花 4 15 19 盆 因此生边上有花 19 1 2 10 盆 如果摆满 将是由 100 盆花组成的实心方阵 但实际上只有 100 15 85 盆 增加的那条边上有花 4 15 1 2 10 盆 实际有花 10 10 15 85 盆 答 共有 85 盆花 9 一群学生 如果排成三层空心方阵多 10 人 如果在中空部分增加一层又少 6 人 问有多少学生 中年级篇中年级篇 3 分析与解 分析与解 增加的那一层人数应为 10 6 16 人 从而可求出此每边人数及最外层每 边人数 增加的那一层每边人数 10 6 4 1 5 人 最外层人数 5 2 3 11 人 四层方阵总人数 11 4 4 4 112 人 实有人数 112 6 116 人 答 共有学生 106 人 10 有一群学生排成三层中空方阵 多 9 人 如中空部分增加两层 又少 15 人 问有 学生多少人 分析与解 分析与解 增加的两层人数为 9 15 24 人 这两层人数之差是 8 人 因此最里层有 24 8 2 8 人 现在的方阵共 5 层 那么最外层有 8 8 4 40 人 知道最外层人数 及层数就不难求出总人数 最外层人数 9 15 8 2 8 4 40 人 总人数 40 40 8 40 8 2 9 105 人 答 有学生 105 人 11 用若干围棋子摆成一个方阵 有两行两列都是黑棋 共 48 枚 其余都是白棋 白棋有多少枚 分析与解 分析与解 方阵中的每行每列 棋子数都是一样的 两行两列中 必有 4 枚棋子被 重复计算了 因此实际上每一行或每一列的棋子数是 48 4 4 13 枚 每条边上棋子数 48 4 4 13 枚 共有棋子 13 13 169 枚 白棋有 169 48 121 枚 答 白棋有 121 枚 12 某班同学在队列表演中恰好站成一个两层的空心方阵 外层每边站 9 人 若让这 个班的同学在一条 250 米长的马路上站岗 从一端开始每隔 5 米站 1 人 则站满之 后还剩多少人 分析与解 分析与解 知道最外层人数及层数 不难求出总人数 而 250 米的马路上每隔 5 米 站 1 人 一共可站 250 5 1 51 人 两数相减 可得剩余人数 9 2 2 4 250 5 1 5 人 答 还剩 5 人 13 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵 最外一层每边有围棋子 14 个 晶晶摆这个 方阵共用围棋子多少个 分析与解 分析与解 利用层与层之间的数量关系 可求中间层的棋子个数 而中间层的数量 双是这三层的平均数 最外层 14 1 4 52 个 中间层 52 8 44 个 三层共有 44 3 132 个 答 摆这个方阵共用围棋子 132 个 中年级篇中年级篇 4 14 某校四年级学生排成一个方阵 最外一层的人数是 60 人 问方阵外层每边有多 少人 这个方阵共有四年级学生多少人 分析与解 分析与解 可以直接利用公式解决 外层每边 60 4 1 16 人 总人数 16 16 256 人 答 方阵外层每边有 16 人 这个方阵共有四年级学生 256 人 15 用绿白两种颜色的小正方形瓷砖 400 块铺成一个正方形墙面 这个墙面最外一周 铺的是白色瓷砖 由外到里的第二周是绿色瓷砖 第三周是白色瓷砖 第四周又是 绿色瓷砖 这样依次下去 问这个墙面上绿色瓷砖共有多少块 分析与解 分析与解 400 20 20 块 所以最外层每边有 20 块 从外向内 每层各边