河南省商丘第一高级中学高二数学上学期期中试题 文（奥赛班）.doc

商丘市一高2014-2015学年第一学期期中考试高二数学（文奥）试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效.第卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 命题“xz，使”的否定是( )axz，使x2+2x+m0b不存在xz，使x2+2x+mc对xz，使x2+2x+m d对xz，使x2+2x+m(2) 由确定的等差数列当时，序号等于（ ）a bcd(3) 已知命题p: ，使，若是真命题，则实数的取值范围为（ ）a(-,2) b(-,2 c-2,2 d(-,-2)(2,+ )(4) 已知等差数列的公差为2 , 若成等比数列, 则的值为 ( )a. b. c. d. (5) 椭圆的长轴长为（ ）a. b. c. d. (6) 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( ) a. b. c. d. (7) 下列说法中，正确的是（ ）a命题“若，则”的逆命题是真命题.b在中，若,则为等腰直角三角形.c函数为偶函数的充要条件是.d必要不充分条件 . (8) 设满足约束条件 ，若目标函数（a0，b0）的最大值为，则的最小值为( ) a. b. c. d. 4(9) 已知正数满足则的最小值为（ ）a. b. c. d. (10) 设椭圆的方程为，为椭圆上两长轴上的端点，m为椭圆上任意一点，则的斜率之积（ ） abc d(11) 已知函数，若数列 的前项和为，则的值为（ ） abc d(12) 设是双曲线上关于原点o对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为（ ）a b c d第卷 (非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13).设等比数列的公比，前项和为，则_.(14).已知抛物线的方程为当直线与抛物线只有一个公共点时，则.(15).若，则的最小值是_. (16).椭圆的两焦点为椭圆上存在点m使则椭圆离心率的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本题满分10分) 已知函数 （）若不等式3的解集为，求实数的值； （）在（）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围(18) (本题满分12分) 设命题函数在上单调递增；命题不等式对任意的恒成立.若“且”为假，“或”为真，求的取值范围.(19) (本题满分12分) 已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为sn.（）求an及sn；（）令bn(nn*)，求数列bn的前n项和tn.(20) (本题满分12分) 解关于的不等式. (21) (本题满分12分) 已知数列an是首项的等比数列，且an0，bn是首项为的等差数列，又a5b321，a3b513.（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列的前n项和sn. (22) (本题满分12分) 已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在上，且满足 （）求点的轨迹的方程； （）过点作斜率为的直线，与曲线交于、两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由商丘市一高2014-2015学年第一学期期终考试高二数学（文奥）参考答案 一、选择题：1-5 dbbcb 6-10 dcabb 11-12 ab 二、填空题：13.15 14. 15. 16. 三、 解答题：17解：（）由得，解得又已知不等式的解集为，所以，解得4分（）当时，设，于是6分所以当时，；当时，；当时，综上可得，的最小值为5.9分从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-，510分18. 解：因为函数在上单调递增，所以，又不等式对任意的恒成立，当时，不等式可化为，符合题意；当时，.6分因为“且”为假，“或”为真，所以中有且只有一个为真.若“真假”，则.若“假真”，则综上，的取值范围是.12分19解：(1)设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以解得.2分所以an32(n1)2n1，.4分sn3n2n22n.6分(2)由(1)知an2n1，所以bn()，8分所以，tn(1) .10分 (1)，12分20.解：原不等式可变形为 即与同解.当，原不等式的解集为.2分当时，又与同解.此时，于是，当时，原不等式的解集为；6分当时，若，解集为；.8分若，解集为.10分综上所述，当时，原不等式的解集为；当，原不等式的解集为；当，原不等式的解集为；当，原不等式的解集为.12分21.(1)设数列an的公比为q，bn的公差为d，则由已知条件得：，解之得：.4分an2n1，bn1(n1)22n1.6分(2)由(1)知.8分sn. sn. .10分 得：sn()1()n1.sn3.12分22.