（全国通用版）2019版高考数学大二轮复习 考前强化练 仿真模拟练 理.doc

仿真模拟练(限时120分钟,满分150分)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知集合p=xn|1x10,集合q=xr|x2-x-62n1,则()a.1m1nb.log12mlog12nc.ln(m-n)0d.m-n15.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为()a.163b.3c.29d.1696.我们可以用随机模拟的方法估计的值,如图示程序框图表示其基本步骤(函数rand是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为786,则由此可估计的近似值为()a.3.126b.3.144c.3.213d.3.1517.已知函数f(x)=sin(x+)0,|b0)的右焦点为f,短轴的一个端点为m,直线l:3x-4y=0交椭圆e于a,b两点,若|af|+|bf|=6,点m与直线l的距离不小于85,则椭圆e的离心率的取值范围是()a.0,223b.0,53c.63,1d.223,110.已知变量x,y满足条件yx,x+y2,y3x-6,则目标函数z=3x-yx2+y2的最大值为()a.12b.1c.3d.6-2211.如图,在边长为2的正方形abcd中,e,f分别为bc,cd的中点,h为ef的中点,沿ae,ef,fa将正方形折起,使b,c,d重合于点o,在构成的四面体a-oef中,下列结论中错误的是()a.ao平面eofb.直线ah与平面eof所成的角的正切值为22c.异面直线oh和ae所成的角为60d.四面体a-oef的外接球表面积为612.已知函数f(x)的导函数为f(x),且对任意的实数x都有f(x)=e-x(2x+3)-f(x)(e是自然对数的底数),且f(0)=1,若关于x的不等式f(x)-m0,且a1,a3-1,a5+1成等比数列.(1)求sn;(2)若数列bn的前n项和为tn,且bn+bn+1=2sn,求t2n.18.如图,已知在四棱锥p-abcd中,o为ab中点,平面poc平面abcd,adbc,abbc,pa=pb=bc=ab=2,ad=3.(1)求证:平面pab平面abcd;(2)求二面角o-pd-c的余弦值.19.1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日,主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们,都能享受阅读带来的乐趣,都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们,都能保护知识产权.”为了解大学生课外阅读情况,现从某高校随机抽取100名学生,将他们一年课外阅读量(单位:本)的数据,分成7组20,30),30,40),80,90),并整理得到如图频率分布直方图:(1)估计其阅读量小于60本的人数;(2)已知阅读量在20,30),30,40),40,50)内的学生人数比为235.为了解学生阅读课外书的情况,现从阅读量在20,40)内的学生中随机选取3人进行调查座谈,用x表示所选学生阅读量在20,30)内的人数,求x的分布列和数学期望;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组(只需写出结论).20.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,与y轴正半轴交于点b,若bf1f2为等腰直角三角形,且直线bf1被圆x2+y2=b2所截得的弦长为2.(1)求椭圆的方程;(2)直线l与椭圆交于点a,c,线段ac的中点为m,射线mo与椭圆交于点p,点o为pac的重心,探求pac的面积s是否为定值,若是求出这个值,若不是,求s的取值范围.21.设函数f(x)=x-ln(x+1+x2).(1)探究函数f(x)的单调性;(2)若x0时,恒有f(x)ax3,试求a的取值范围;(3)令an=19126n+ln 122n+1+(12)4n(nn*),试证明:a1+a2+an13.22.在直角坐标系xoy中,直线l的方程是x=22,曲线c的参数方程为x=2cos,y=2+2sin(为参数),以o为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和曲线c的极坐标方程;(2)射线om:=其中0512与曲线c交于o,p两点,与直线l交于点m,求|op|om|的取值范围.23.设函数f(x)=|2x-1|.(1)设f(x)+f(x+1)2n1,mn0,可排除选项a,b;当1m-n0时,选项c错误;由mn0得m-n0,m-n1,选项d正确.5.d解析 从三视图中提供的图形信息与数据信息可知:该几何体的底面是圆心角为23的扇形,高是4的圆锥体.容易算得底面面积s=134=43,所以其体积v=131344=169,故选d.6.b解析 任意(x,y)落在边长为1的正方形内,满足x2+y21的点在四分之一圆,x2+y21发生的概率为p=41=4,当输出结果m=786时,x2+y21发生的概率为p=7861 000,7861 000=4,即=3.144,故选b.7.b解析 因为函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为4,所以函数的周期为2,=2t=4,f(x)=sin(4x+),将函数y=f(x)的图象向左平移316个单位后,得到函数y=sin4x+316+的图象,图象关于y轴对称,4316+=k+2,kz,即=k-4,kz,又|1时,f(x)0,结合f(x)图象,要使关于x的不等式f(x)-m0的解集中恰有两个整数,则f(-1)m0,即-e0,d=2,sn=na1+n(n-1)2d=3n+n(n-1)22=n2+2n.(2)bn+bn+1=2sn=2n2+2n,bn+bn+1=1n-1n+2,当n=1,3,5,2n-1时,有b1+b2=1-13,b3+b4=13-15,b5+b6=15-17,b2n-1+b2n=12n-1-12n+1,t2n=b1+b2+b3+b4+b2n-1+b2n=1-12n+1=2n2n+1.18.(1)证明 adbc,abbc,bc=ab=2,ad=3,oc=5,od=10,cd=5,od2=oc2+dc2,occd,cd平面poc,cdpo,pa=pb=ab,o为ab中点,poab,po底面abcd,平面pab平面abcd.(2)解 如图,建立空间直角坐标系o-xyz,则p(0,0,3),d(-1,3,0),c(1,2,0),op=(0,0,3),od=(-1,3,0),cp=(-1,-2,3),cd=(-2,1,0),设平面opd的一个法向量为m=(x1,y1,z1),平面pcd的法向量为n=(x2,y2,z2),由opm=0,odm=0,可得3z1=0,-x1+3y1=0,取y1=1,得x1=3,z1=0,即m=(3,1,0),由cpn=0,cdn=0,可得-x2-2y2+3z2=0,-2x2+y2=0,取x2=3,得y2=23,z2=5,即n=(3,23,5),cos=mn|m|n|=531040=34.故二面角o-pd-c的余弦值为34.19.解 (1)100-10010(0.04+0.022)=20(人).(2)由已知条件可知:20,50)内的人数为:100-10010(0.04+0.02+0.02+0.01)=10,20,30)内的人数为2人,30,40)内的人数为3人,40,50)内的人数为5人.x的所有可能取值为0,1,2,p(x=0)=c33c20c53=110,p(x=1)=c32c21c53=35,p(x=2)=c31c22c53=310,所以x的分布列为x012p11035310e(x)=0110+135+2310=65.(3)估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第五组.20.解 (1)由bf1f2为等腰直角三角形可得b=c,直线bf1:y=x+b被圆x2+y2=b2所截得的弦长为2,所以a=2,b=c=2,所以椭圆的方程为x24+y22=1.(2)若直线l的斜率不存在,则s=1263=362.若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+m,设a(x1,y1),b(x2,y2),即x24+y22=1,y=kx+m,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0.则x1+x2=-4km1+2k2,x1x2=2(m2-2)1+2k2,y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m1+2k2,由题意点o为pac重心,设p(x0,y0),则x1+x2+x03=0,y1+y2+y03=0,所以x0=-(x1+x2)=4km1+2k2,y0=-(y1+y2)=-2m1+2k2,代入椭圆x24+y22=1,得4k2m2(1+2k2)2+2m2(1+2k2)2=1,整理得m2=1+2k22,设坐标原点o到直线l的距离为d,则pac的面积s=12|ac|3d=121+k2|x1-x2|3|m|1+k2=32|x1-x2|m|=32(-4km1+2k2)2-42(m2-2)1+2k2|m|=32222(1+2k2)-m21+2k2|m|=322(1+2k2)-1+2k221+2k21+2k22=362.综上可得pac的面积s为定值362.21.(1)解 函数f(x)的定义域为r.由f(x)=1-11+x20,知f(x)是实数集r上的增函数.(2)解 令g(x)=f(x)-ax3=x-ln(x+1+x2)-ax3,则g(x)=1+x2(1-3ax2)-11+x2,令h(x)=1+x2(1-3ax2)-1,则h(x)=(1-6a)x-9ax31+x2=x(1-6a)-9ax21+x2.当a16时,h(x)0,从而h(x)是0,+)上的减函数,注意到h(0)=0,则x0时,h(x)0,所以g(x)0,进而g(x)是0,+)上的减函数,注意到g(0)=0,则x0时,g(x)0时,即f(x)ax3.当0a0,从而知,当x0,1-6a9a时,f(x)ax3;当a0时,h(x)0,同理可知f(x)ax3.综上,所求a的取值范围是16,+.(3)证明 在(2)中,取a=19,则x0,33时,x-ln(x+1+x2)19x3,即19x3+ln(x+1+x2)x,取x=122n,an=19126n+ln122n+1+(12)4n14n,则a1+a2+an14(1-(14)n)1-1413.22.解 (1)x=cos,y=sin,直线l的极坐标方程是cos =22,由x=2cos,y=2+2sin,消参数得x2+(y-2)2=4,曲线c的极坐标方程是=4sin .(2)将=分别代入=4sin ,cos =22,得|op|=4sin ,|om|=22cos,|op|om|=22sin 2,0512,0256,022sin 222,|op|om|的取值范