新型硬质合金群钻的数学模型.pdf

I 訇 似 新型硬质合金群钻的数学模型 M a th e ma ti ca l m o d e l fo r n e w ca rb i d e m u l ti fa ce d d ri l l 陈桂平 C H E N G u i p i ng 1 湖南涉外经济学院 机械工程学院 长沙 41 0205 2 湖南大学 机械与运载工程学院 长沙 41 0082 摘要 新型硬质合金群钻具有定心好 易断屑 切削力小的特点 避免了硬质合金刀具易碎易崩刃的 缺陷 为解决其加工难的问题 详细介绍了新型硬质合金群钻在M K6335A数控钻尖刃磨机床 上的刃磨原理和建模方法 分析了钻头几何设计参数与刃磨参数的关系 推导了新型硬质合 金群钻各型面的数学方程 刃磨实验表明本文建立的数学模型是正确的 关键词 新型硬质合金群钻 数学模型 钻尖 中圈分类号 T 3713 文献标识码 A D oi 1 0 3969 j Issn 1009 01 34 201 3 07 下 11 0引言 制造 业 日益发达的今天 钻削依然是现代机 械加 工常用的孔加 工方法 钻头 的优 劣直接影 响 孔成形的加工精度与表面质量 一般 来说钻头 的 优劣主要受两个因素的影响 钻 头材料和钻尖 形 状 长期 以来 高速钢麻花钻在孔加工刀具 中占 有绝对优势地位 同时随着技术水平的进步 使 用新材料 新涂层和新钻型的钻头也 已得到广泛 应用u 新型硬质合金群钻即是一种非常优秀的孔 加工刀具 该钻头具有群钻定心好 易断屑排屑 和切削 力小优点 同时具有硬质合金 刀具耐磨和 高寿命的特色 以圆弧 刃过渡消除峰角 达到 了增 加强度 减少崩刃可能性 提高钻头寿命的 目的 彻底解决了硬质合金刀具易碎易崩刃的缺 引 但 由于 刀具本身 的加工 难度大而没能得到大范 围的 推广应用 本文拟从理论角度推导其数学模型 为解决其在M K 6335钻尖刃磨机床上的 自动 刃磨问 题提供理论基础 1新型硬质合金群钻的建模方法 建立钻头的数学模型 与其 刃磨方法有关 该数学模型用来描述钻头 刃磨参数 与结构参数之 间的关 系 从理论上获得某种参数的钻型从而在 机床上实现钻头的刃磨 建立新型硬质合金群钻 结构坐标 系O X Y Z 如 图1所示 钻头 结构坐标 圆点设在钻 心尖处 X 轴方 向 由外刃外缘转点d定位 令Y I 0 ro为钻芯半厚 文章编号 1 009 01 34 201 3 07 下 0040 05 at 内刃后刀面 b 月牙槽圆弧刃后刀面 c 外刃后刀面 d 内刃前刀面 e 过渡圆弧刃后刀面 f 外缘圈弧刃后刀面 g 钻沟前刀面 h 辅助圆柱面 i 分屑槽组成面 P 外刃半顶角 月牙槽圆弧刃半径 过渡圆弧刃半径 R 8 外缘圜弧刃半径 1Ir 横刃斜角 内刃斜角 P 内刃半顶角 R 钻头半径 图1新型硬质合金群钻的结构坐标 组成型面与参数 即钻芯半径 钻头刃磨参数用机床结构坐标系O M X MY MZ M来 表征 刃磨钻 头时 根 据磨削参数 在 O M X MY MZM坐标 系中定位并作相应运动 当钻头 在原始位置时两坐标系重合 本文介绍的数学模型是基于M K 6335A 数控钻 尖刃磨机床的 磨床砂轮可沿X M轴和Y M轴移动 钻头夹具夹持钻头绕x M Y M ZM轴转动从而实现 钻头刃磨和姿态调整 磨床用砂轮为大直径外圆 金刚石砂轮 其直径 比钻头直径大得多 砂轮圆 周表面在刃磨时可近似看成是一平面 下面用磨 削表面坐标变换法口 推导硬质合金群钻的各型面数 收稿日期 2013 08 29 基盒项目 湖南省教育厅科学研究项 目 11C0785 湖南省科技支撑计划项 目 2012G K3119 作者筒介 陈桂平 1975 一 男 湖南宁乡人 副教授 博士生 主要从事机床结构优化方面的研究 401 第35卷第7期2013 07 下 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m l 匐 化 学模 型 2新型硬质合金群钻的数学模型 2 1 分屑槽的数学模型方程 新型硬质合金群钻分 屑槽是在钻头调整好姿 态后 由砂轮周边磨 出 考虑到硬质合金 的材料 特 性 脆性较大 分屑槽侧面和横 刃后刀面采用 圆弧面过渡 如图2所示 分屑槽由三平面1 2 3fo两过渡圆弧面a b组成 刃磨时由钻头一次装 夹定位完成刃磨 过渡圆弧 刃a与外 刃和分屑槽侧 刃1相切 b与外刃和分屑槽侧刃相切 由砂轮 的 左侧边作 圆弧插 补完成刃磨成型 刃磨钻头分屑 槽 时三 次调整姿态 首先绕z 轴顺时 针旋 转 然 后绕Y 轴 顺时针转过 o 角 绕x 轴 顺时针旋转 入 调 整后的姿态如图2所示 砂轮侧面和端面分 别与分屑槽侧面1 3平行 由于进行 了三次钻头 状态调整 由坐标旋转变换原理可知 机床结构 坐标系与钻头结构坐标系的变换关系如下 放大 翻 一 l v z 10 x zoc 0 如 图2分屑槽刃磨原理图 萎 式中 1 CO S O 2 CO S 2 一si n o 2 si n si n c o2 C 12 COSO 2 si nc o2 si n COSO 2 si n0 2 C 13 一COS si n c r2 c21 一c o sL2 si n c o 2 C22 COS COSO 2 C23 si n 3l si n smO22 C OS 0 2 C O S 0 2 Si l l0 2 c32 一sm COSO92 COS O 2 Si l l 0 2 si n 6o2 C33 COS COSO 2 设C e d 盼 别为钻头外刃与分屑槽侧刃交 点 分屑槽侧刃与底刃交点 则在机床结构坐标 系中平面 1的方程可写为 X M X 0 平面3的方程可写为 一 Z胁 0 3 设平面2与 X uO u 的夹角为e 则平面2的方 程可写为 z M z M x 砌 钒 e 4 由图3和图6可知 O P 九 一 7c 2 P 为钻头外 刃半顶角 将式 1 代入式 2 3 4 即可得到 平面1的数学模型方程为 一 y 一 C 1 z 一 0 5 平面2的数学模型方程为 一 Cl t n0 X 一 C3 一 tanO Y一 c 3一 Cl3tanoXz z 0 6 平面3的数学模型方程为 C3l 一 C32 y 一 C33 z z 0 7 在机床结构 坐标 系D 一 z 中 分屑槽圆 弧 刃a b处的圆心分别为 oo Z D6 则分屑槽 圆弧 刃后刀面a b在机床结构坐标系 中 的方程为 xoY 一 8 一 一 Z6 碍 9 式 中R R 分别为 圆弧 刃a b 的半径 x Za x z b可按下述方法求出 根据钻头设计要求钻头外 刃与分 屑槽侧刃的 夹角为135度 如图3所示 可 知 1O z f0口 一 c ot 3x 8 11 c ot 3 r 8 12 z f06 z 一 13 一 般 情 况下 分 屑 槽两 圆弧 刃的半 径 是 相 等 的 即R R b 式 1 10 1 1 12 13 代入式 8 和式 9 得分屑槽 圆弧 刃a的数 学模型方程 c 1 一 c y一 c I z Z 一 R 2 c 一 y一 c 3 z zo t 3石 8 14 第35卷第7期2013 07 下 I411 业 咄 瓮 y 一 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 务1 匐 出 0 图3 分屑槽 圆弧 刃的 圆心 分屑槽圆弧刃b的数学模型方程 Cl 一 c y c z Z 一 R c ot 3z 8 c 3 一 G 一 Ye c 3 z Z 2 Ra 15 式 中 4R t 一 12 si n P t Z c可 由前刀面 方程求出 X c 一 1l 12 si n P 面方程求 出 Z 为c点在钻头结构坐标系中的 值 c X d l si n P yc ro Zc 一 h 式中 为外刃长度 为钻芯半径 P 为外 刃半顶角 X d 为外缘转点d的x 坐标 式 17 式 20 代入式 16 得 月牙槽 圆弧 刃后 刀面的数学模型方程为 厂 2 Y 4 2 z Z 一 2 21 z z0 433一 zo3 0 上式令 一 一 即可得与此月牙槽圆 弧 刃后刀面对称 的另一个 圆弧 刃后刀面 的数 学模 型方程 厂 2I 一 y4 z Z0 一 z r z z 一 z03卜R o 2 3 过渡圆弧刃后刀面的数学模型 t Z 可 由前 刀 一一 一 一 R 为钻头半 径 t为钻芯半厚 P 为钻尖外刃 半顶角 l 1为分屑槽 宽度 l 2为钻尖外缘转点到C 点的长度 如图1所示 2 2 月牙槽圆弧刃后刀面的数学模型 月牙槽圆弧刃后刀面为一 圆柱面 与 内刃后 刀面和过渡圆弧刃后刀面相切 在机床结构坐标 系中月牙槽圆弧刃后刀面的方程为 一 0 2 z肼 一 z 16 为月牙槽圆弧刃圆弧半径 x z 为圆柱面轴心坐标 在机床结构坐标 系中 可按下述方法求得 由于月牙槽圆弧刃后刀面与内刃后刀面相 切 且C 点 外 刃延长线与月牙槽圆弧刃的交点 在 圆柱面上 故 Z n R 一Z n c oso c o s2 17 一 一 Z 一 Z 8 式中 x Mc ZM 为C点在机床结构坐标系中的 坐标值 由于月牙槽圆弧刃后刀面和内刃后刀面 在同一姿态中磨出 故坐标变换矩阵为 魏 0兰 sin o 塞 X 脚 l 1 yc 4 2 c Z 0 13 19 ZMC c A3l yc A32 zc z0 A33 20 I421 第35卷第7期2013 07 下 图4 过渡 圆弧 刃刃磨原理 图 过渡 圆弧面 后刀面 为一 圆柱面 按 图4 的方 法 由砂轮的左侧作圆弧插补形成 过渡圆弧刃 与外 刃相切 过渡 圆弧面与月牙槽圆弧刃后刀面 相切 所 以刃磨时 钻头 分别绕Y 轴顺 时针 转过 o 3 n 2一 p 角 绕x 轴 向下转过 入3角 绕z 轴 逆时针转过 D 3角 刃磨过渡圆弧刃的 目的主要是 避免辅助 圆柱面 与外 刃后刀面相 交而成 的峰尖 改善 该处 受力 防止新型硬质合金群钻在钻削 时 容易崩刃的情况发生 在机床结构坐标系D M z肘中 过渡圆弧 刃后刀面的方程为 M 一 嘶 z zo6厂 23 式 中 为过渡圆弧刃圆弧半径 X o6 Z 嘶 为过渡圆柱面在坐标系D z 中 的轴心坐标 可按下述方法求出 由于过渡圆弧刃与外刃相切 故 Z 06 R 6 24 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 务l 訇 似 3结束语 本文通过仿真软件对主轴轴承 系统 的特性 进 行了分析 得出不同轴 系参数 对主轴 系统性能的 影响规律 从而能对轴 系的实际设计 提供设 计指 导和数据参考 研究结论如下 1 轴 承配置 对轴 系性 能影 响显著 分析 表 明 通过增加轴承数量提高轴系刚度时 在前端 增加 轴 承效 果 明显 对 于三 套轴 承 的双 支承 结 构 前端两轴承串联 整体背靠背配置最优 2 使用隔圈能小幅提高轴系刚度 另外 可 以通过调整隔圈实现对轴系临界转速的控制 3 主轴悬伸量对轴系刚度影响较大 在实际 设计时 可尽可能缩短悬伸来提高轴 系的刚度 轴承跨距对轴 系刚度影响不 明显 可通过综合分 析动态性能 找 出轴承最优跨距 4 提高轴承预紧能大幅提高轴系刚度 但轴 承寿命会随之降低 实际设计 时需综 合考虑性能 和寿命的需求 参考文献 1 王玉金 赵韩 罗继伟 高速机床主轴支承系统轴承配置分 析 J 制造技术与机床 2003 1 44 46 2 刘 伟 卧 式 加 工 中 心 主轴 系 统 设 计 D 大 连理 工 大 学 2009 3 3张振山等 浅析利用A nsys软件合理设计机床主轴支撑跨 距 J 制造技术与机床 2010 4 59 60 4 陈洁青 王艳春 电主轴系统的最佳预紧力研究 J 机电 工程技术 2007 36 7 5 钱木 高速机床主轴动态特性研究 D 东南大学 2005 6 H ongqi L i Y ung C shi n A nal ysi s of beari ng c onfi gurati on effec ts on hi g h sp eed sp i n dl es u si n g an i n tegrated d yn am i c therm o m ec hani c al spi ndl e m odel J Intern ati onal Journal o f M ac hi n e T o ol s M an u fac tu re 4 4 2 00 4 34 7 3 64 重I 童 童 蠢 出 童 出 童 童 童I 重 童 童 山 重 出 重 童 童 矗 童 矗 童 上接第43页 08 1R 1 M12ro 一 3 1M l 3c os 1一 3 tan p 1 2 一M l 3Z o 08 M2l R ME1 M 22ro Z 舢 1R 一 l 2ro hM 23一 3 c osp 一 M 23 tan p l 2 3Z o hM 33一 l M 33 c osPl R 3 tan pl 2 3Z 0 然后将式 30 和 X M08 Y M08 ZM08 代入式 31 即可得到外缘过渡圆弧刃后刀面的数学模 型方程 厂 9 11X l2y 13 一 z0 一 o8 y Z Z 一 2一 0 上式 中令 一 y 一 即可得到 另一 外缘过 渡 圆弧 刃后刀面的数学模型方程 厂 9 l l M 12 M l3 z