南京市2016届高三9月份学情调研考试试卷数学I卷.pdf

南京惟越教育中学 初高 课外辅导中心 高三数学试卷第 1页 共 4页 开始 k 1 S 0 S 20 k k 1 S S 2k Y N 输出 k 结束 第6题图 南京市南京市 2016 届高三届高三学情调研学情调研考试考试 数数 学学 2015 09 注意事项注意事项 1 本试卷共 4 页 包括填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 两部分 本试卷满分为 160 分 考试时间为 120 分钟 2 答题前 请务必将自己的姓名 学校 班级写在答题纸上 试题的答案写在答题 纸 上对应题目的答案 空格内 考试结束后 交回答题纸 参考公参考公式式 样本数据 x1 x2 xn的方差 s2 1 n i 1 n xi x 2 其中 x 1 n i 1 n xi 锥体的体积公式 V 1 3Sh 其中 S 为锥体的底面积 h 为锥体的高 一 填一 填空题空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 不需要写出解答过程 请把答案写在答题纸的指定位 置上 1 已知集合 A 1 0 1 2 B x x2 1 0 则 A B 2 已知复数 z 满足 z 1 i 2 4i 其中 i 为虚数单位 则复数 z 的模为 3 某射击选手连续射击 5 枪命中的环数分别为 9 7 9 9 10 1 10 2 10 1 则这组数据的方差为 4 从 2 个红球 2 个黄球 1 个白球中随机取出两个球 则两球颜色不同的概率是 5 已知向量 a 1 2 b m 4 且 a 2a b 则实数 m 的值为 6 如图 它是一个算法的流程图 最后输出的 k 值为 7 如图 它是函数 f x Asin x A 0 0 0 2 图象的一部分 则 f 0 的值为 8 已知双曲线x 2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 的一条渐近线的方程为 2x y 0 则该双曲线的离心率为 1 3 3 3 x O y 第 7题图 南京惟越教育中学 初高 课外辅导中心 高三数学试卷第 2页 共 4页 9 直三棱柱 ABC A1B1C1的各条棱长均为 2 E 为棱 CC1的中点 则三棱锥 A1 B1C1E 的体积 为 10 对于直线 l m 平面 m 则 l m 是 l 成立的 条件 在 充分不必要 必要不 充分 充要 既不充分又不必要 中选填一个 11 已知函数 f x 1 3x 3 x2 2ax 1 若函数 f x 在 1 2 上有极值 则实数a的取值范围为 12 已知平行四边形 ABCD 中 AD 2 BAD 60 若 E 为 DC 中点 且 AE BD 1 则 BD BE 的值 为 13 已知等比数列 an 的公比 q 1 其前 n 项和为 Sn 若 S4 2S2 1 则 S6的最小值为 14 在平面直角坐标系 xOy 中 A B 为 x 轴正半轴上的两个动点 P 异于原点 O 为 y 轴上的一个定点 若 以 AB 为直径的圆与圆 x2 y 2 2 1 相外切 且 APB 的大小恒为定值 则线段 OP 的长为 二 解答题二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把答案写在答 题纸的指定区域内 15 本小题满分 14 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 acosB bcosA 1 求b a的值 2 若 sinA 1 3 求 sin C 4 的值 南京惟越教育中学 初高 课外辅导中心 高三数学试卷第 3页 共 4页 16 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为平行四边形 E 为侧棱 PA 的中点 1 求证 PC 平面 BDE 2 若 PC PA PD AD 求证 平面 BDE 平面 PAB 17 本小题满分 14 分 某市对城市路网进行改造 拟在原有 a 个标段 注 一个标段是指一定长度的机动车道 的基础上 新建 x 个标段和 n 个道路交叉口 其中 n 与 x 满足 n ax 5 已知新建一个标段的造价为 m 万元 新建一个道 路交叉口的造价是新建一个标段的造价的 k 倍 1 写出新建道路交叉口的总造价 y 万元 与 x 的函数关系式 2 设 P 是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比 若新建的标段数是原有标段数的 20 且 k 3 问 P 能否大于 1 20 说明理由 P A B C D E 第 16题图 南京惟越教育中学 初高 课外辅导中心 高三数学试卷第 4页 共 4页 18 本小题满分 16 分 已知椭圆x 2 a2 y2 b2 1 a b 0 的离心率 e 2 2 一条准线方程为 x 2 过椭圆的上顶点 A 作一条与 x 轴 y 轴 都不垂直的直线交椭圆于另一点 P P 关于 x 轴的对称点为 Q 1 求椭圆的方程 2 若直线 AP AQ 与 x 轴交点的横坐标分别为 m n 求证 mn 为常数 并求出此常数 19 本小题满分 16 分 已知函数 f x ex g x x b b R 1 若函数 f x 的图象与函数 g x 的图象相切 求 b 的值 2 设 T x f x ag x a R 求函数 T x 的单调增区间 3 设 h x g x f x b 1 若存在 x1 x2 0 1 使 h x1 h x2 1 成立 求 b 的取值范围 x y O P Q A 第 18题图 南京惟越教育中学 初高 课外辅导中心 高三数学试卷第 5页 共 4页 20 本小题满分 16 分 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 2a5 a3 13 S4 16 1 求数列 an 的前 n 项和 Sn 2 设 Tn i 1 n