河南省安阳县高中数学最新学案 第3章 第4课时 一元二次不等式（3）（学生版） 新人教A版必修5.doc_第1页
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第3课时【学习导航】 恒成立问题知识网络 一元二次不等式简单实根分布问题法学习要求 1学会处理含字母系数的一元二次不等式恒成立问题 2学会处理含字母系数的一元二次不等式实根分布问题【课堂互动】自学评价1不等式x2+2x+m20恒成立，则m取值范围为2方程x2+(m-3)x+m=0的解集为，则m取值范围为【精典范例】例1:已知关于x不等式kx2-2x+6k0的解集为r 求k的取值范围。【解】变式：已知关于x不等式kx2-2kx+60恒成立(即解集为r)，则或2。若ax2+bx+c0解集为，则或追踪训练一当a为何值时, 不等式(a23a+2) x2+(a1)x+20恒成立2已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)是否存在常数a,b,c使不等式xf(x)对切实数x都成立？若存在，求出a,b,c的值，若不存在，说明理由例. 分别求m的取值范围, 使方程x2mxm+3=0 的两根满足下列条件:(1)两根都大于5 ; (2)一根大于0小于1 , 一根大于1小于2 .例3：已知a=x|x2+(p+2)x+4=0, m=x|x0, 若am=, 求实数p的取值范围.【解】思维点拔：实根分布问题解题步骤(1)化方程一边为零;(2)设非零一边为函数f(x);(3)画函数f(x)的符合题意的草图；(4)根据草图列不等式组； (5)解不等式组分类讨论不要重复和遗漏追踪训练二方程x2mx-m+3=0的两根均在(-4,0)内，求m的取值范围【师生互动】学生质疑教师释疑学习札记【选修延伸】不等式区间 a,b上恒成立问题若不等式x2ax+a+0在x-2,2上时总成立，求实数a的取值范围思维点拔：对于不等式f(x)m在xa,b上恒成立，只需将其转化为f(x)在a,b上的最小值f(x)minm即可因此解决此题的关键是求f(x)在区间a,b上的最小值类似地，对于不等式f(x)m在xa,b上恒成立，只需将其转化为f(x)在a,b上的最大值f(x)maxm即可因此解决此题的关键是求f(x)在区间a,b上的最大值追踪训练三 已知不等式1x2x+a在x-,上时总成立，求
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