河南省安阳一中高二数学上学期第二次阶段考试试题 理 新人教A版.doc

河南省安阳一中2013-2014学年高二数学上学期第二次阶段考试试题 理 新人教a版一选择题（每题5分，共计60分）1.已知平面的法向量，平面的法向量，若，则k的值为（ ）a.5 b.4 c. d.2.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为，从1,2,3中随机选取一个数为，则 的概率是( ) a. b. c. d. 3.已知是实数，则“”是“”的（ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4.因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以函数是增函数，该推理的错误在于（ ）a大前提错误导致结论错 b小前提错误导致结论错c推理形式错误导致结论错 d大前提和小前提错误导致结论错5.在下列四个命题中已知、是空间的任意四点，则若为空间的一组基底，则也构成空间的一组基底对于空间的任意一点和不共线的三点、，若（其中），则、四点共面其中正确的个数是（ ） a b c d6. 已知平面的一个法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ）a10 b.3 c. d.7.已知是椭圆()的左焦点, 是椭圆上的一点,轴, (为原点), 则该椭圆的离心率是 ( ) a b. c. d. 8.在长为12cm的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段的长， 则该矩形面积大于20的概率为（ ）a. b. c. d. 9. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围 是（） 10.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）a. b. c. d. 11. 已知点是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、 右焦点，为的内心，若成立，则的值为 （ ） a.b.c. d.12. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若 ，则等于（ ）a. b. c. d.二填空题（每题5分，共计20分）13.已知向量，若，则= 14.抛物线的焦点坐标为 15.已知和所在的平面互相垂直，且，则与平面所成角的正弦值为 16. 椭圆上一点到焦点的距离为2, 是的中点,则 等于_.三解答题（第17题10分，18-22每题12分，共计70分）17. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围.18.某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品. （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？ （2）质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格的概率多大？19. 如下图，在直三棱柱中， ，=.（1）证明：；（2） 求二面角的正弦值. 20.已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，是线段上的点（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置21. 直线 与双曲线有两个不同的交点，（1）求的取值范围；（2）设交点为，是否存在直线使以为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线的方程，若不存在则说明理由.22. 已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形 （1）求椭圆的方程； （2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点安阳一中20132014学年第一学期第二次阶段考试高二理科数学试题参考答案一选择题1-5cdbab 6-10dacdc 11-12bd二填空题13. 8 14. 15. 16.4 （2）设合格饮料为1,2,3,4，不合格饮料为5,6则6听中选2听共有（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2，3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15种 ， 有1听不合格的有（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3，6）（4,5）（4,6）共8种，有2听不合格的有（5,6）， 所以所求概率为 19. （1）证明：在abc中，由正弦定理可求得.以a为原点，分别以ab、ac、aa1 为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则 , 即（2）解：由（1）知,设面的法向量为，则，不妨设，所以显然面的法向量，设二面角的平面角为， 又平面，故平面（2）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得由，故，要使要使二面角的大小为，只需（2）设交点坐标分别为，由（1）知， 6分由题意可得，（是坐标原点）， 则有 7分而 8分于是可得解得，且满足（1）的条件， 10分所以存在直线使以为直径的圆恰过原点，直线的方程为y=x+1或y= - x+1. 12分22. （1）由已知可得 ，所求椭圆方程为4分（2）若直线的斜率存在，设方程为，依题意