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主要知识点1、roots(p) % 返回多项式函数p(x)所有的复数根例： 求方程的根 p=1 -2 1; roots(p)ans = 1 1 q=1 0 2 3; roots(q)ans = 0.5000 + 1.6583i 0.5000 - 1.6583i -1.0000 2、极值问题：求解函数在-2,0上的极值 解：fplot(x*sin(x2-x-1),-2,0);grid onx,f1=fminbnd(x.*sin(x2-x-1),-2,0)输出如下x = -1.2455f1 = -1.2138图形如图所示 或：f=inline(x.*sin(x2-x-1); %建立内联函数x,f1=fminbnd(f,-2,0)fplot(f,-2,0) 微分问题：diff(f,t,n):求独立变量f对t的n阶微分 diff(f,t):求独立变量f对t的1阶微分 syms x y t d1=diff(sin(x2)*y2,2) %默认x的2阶微分 d1 =-4*sin(x2)*x2*y2+2*cos(x2)*y2 diff(d1,y)ans = -8*sin(x2)*x2*y+4*cos(x2)*y d3=diff(t6,6) d3 =720积分问题：int(f，x)f对变量x的不定积分； int(f,x,a,b)f对变量x从a到b的定积分； 如计算积分 syms x diff(exp(cos(x)-x2),x) ans = (-sin(x)-2*x)*exp(cos(x)-x2)如： syms x z t m R1=int(-2*x/(1+x2)2) R1 =1/(1+x2) R2=int(x/(1+z2),z)R2 = x*atan(z) R2=int(x/(1+z2),x)R2 =1/2*x2/(1+z2) R3=int(x*log(1+x),0,1)R3 =1/4 R4=int(2*x,sin(t),1) R4 =1-sin(t)2 R4=int(exp(t),exp(m*t) R4 = exp(t), 1/m*exp(m*t)3、rank(A) 得到矩阵A的秩null(A) 得到系数矩阵为A的其次方程组的基础解系例 求解方程组 A=1 -1 1 -1;-1 1 1 -1;2 -2 -1 1A = 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 2 -2 -1 1 rank(A)ans = 2 null(A)ans = -0.7071 0 -0.7071 0 -0.0000 0.7071 -0.0000 0.7071的通解4、det(A) 返回方阵A的行列式的值 inv(A) 求方阵A的逆矩阵 eig(A) 得到矩阵A的特征列向量和对应特征值组成的对角阵他 例 求 A=1 2 3;2 2 1;3 4 1 的逆矩阵以及行列式值 A = 1 2 3 2 2 1 3 4 1 det(A)ans = 6 inv(A)ans = -0.3333 1.6667 -0.6667 0.1667 -1.3333 0.8333 0.3333 0.3333 -0.3333 eig(A)ans = 6.1207 -1.4399 -0.6808null(A)ans = Empty matrix: 3-by-0的逆矩阵以及行列式值 5、矩阵的乘、除以及点乘、点除运算例 求和的乘、除以及点乘、点除运算解;A,*B %A与B中的元素对应相乘； A./B %A 与B中元素对应相除 A/B %右除，是方程x*B=A的解 AB %左除，是方程A*X=B的解 A=1 2 3;2 2 1;3 4 1A = 1 2 3 2 2 1 3 4 1 B=4 2 1;3 2 2;1 4 1B = 4 2 1 3 2 2 1 4 1 C=A*BC = 13 18 8 15 12 7 25 18 12 D=A/BD = -1.3750 2.1250 0.1250 0.2500 0.2500 0.2500 0.7500 -0.2500 0.7500 E=ABE = 3.0000 0 2.3333 -2.5000 1.0000 -1.6667 2.0000 0 0.6667 G=A.*BG = 4 4 3 6 4 2 3 16 1 H=A./BH = 0.2500 1.0000 3.0000 0.6667 1.0000 0.5000 3.0000 1.0000 1.00006、全零阵、单位阵以及全1阵的生成解;eye（n）生成单位矩阵 eye(5)ans = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1zeros(n)生成元素全为0的方阵；如： zeros(3)ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0zeros(m,n)生成m*n阶矩阵。如： zeros(6,3)ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ones:生成全1矩阵 ones(2,3)ans = 1 1 1 1 1 1或; ones(5)ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17、rand(n) 均匀分布随机矩阵生成例 产生一个3*4的矩阵 rand(3,4)ans = 0.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.6068 0.7621 0.8214 0.79198、plot(x,y) 曲线绘图 ezplot(fun,xmin,xmax) 隐函数绘图fplot 函数绘图 polar(theta,rho) 极坐标系绘图 例 做出y=sin(x)在0，2pi的图像 解：x=0:0.1:2*pi;y=sin(x)plot(x,y,r*)gtext(sin(x)或: fplot(sin(x),0,2*pi,r*)gtext(sin(x)图形如图所示 做出所表示的图像 解：syms x yezplot(x4+y4-1,-1,1)9、mesh(x,y,z)、surf(x,y,z) 曲面绘图例 画出曲面在矩形区域内的图形 解：x,y=meshgrid(-3:0.1:3);z=x.2+y.2;mesh(z)x,y=meshgrid(-3:0.1:3);z=x.2+y.2;surf(z)10、if.else.end； switch.case条件结构例 设有分段函数试编写M文件，求其函数值x=input(请输入x的值)if x0 f=x2elseif 0=x2 f=2-3*xelseif 2=x=4 f=exp(2*x)end11、循环结构（for; while）例1：求解：n=input(请输入n:);jiecheng=1;for i=1:n jiecheng=jiecheng*i;endjiecheng例2：求出满足的最小m值。 解： sum=0;m=1;while(sum syms xtaylor(x*sin(x),0,x)ans = x2-1/6*x413、螺线与平面交点的解法解:已知螺旋线的参数方程为，平面的方程为，求该螺旋线与此平面的交点首先，画出函数“y1=4*sin(theta)+4*cos(theta);”和“y2=2-0.5*theta;”的交点，其M文件如下：clear allclctheta=0:0.005:8*pi;y1=4*sin(theta)+4*cos(theta);y2=2-0.5*theta;plot(theta,y1,theta,y2)grid on 然后利用二分法求 交点clear allclcformat longx1=5;x2=6;while abs(x1-x2)0.000001 x3=(x1+x2)/2; f3=4*cos(x3)+4*sin(x3)+0.5*x3-2; if f3=0 f1=4*cos(x1)+4*sin(x1)+0.5*x1-2; %f2=4*cos(x2)+4*sin(x2)+0.5*x2-2; if f1*f314、迭代与分形，迭代与混沌例 Coch曲线、蛛网迭代()解：迭代与分形：Coch曲线clear allclcp=0 0;1 0;n=2;A=cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3);for k=1:3 d=diff(p)/3; m=4*n-3; q=p(1:n-1,:); p(5:4:m,:)=p(2:n,:); p(2:4:m,:)=q+d; p(3:4:m,:)=q+d+d*A; p(4:4:m,:)=q+2*d; n=m;endplot(p(:,1),p(:,2),k)axis equalaxis off迭代与混沌：蛛网迭代clear alla=input(请输入a:);x0=input(请输入x0:);n=input(请输入n:);A=;B=;x1=linspace(0,1,n);plot(x1,a*x1.*(1-x1),-b,x1,x1,-g);A(1)=x0;for i=2:n A(i)=a*A(i-1)*(1-A(i-1); B(i-1)=A(i);endB(n)=a