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高三数学期末模拟考试2015.12一选择题UMN1.设全集U = R，M = x | x 2，N = x | x 1或x3都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是Ax |2x 1Bx |2x2Cx | 1 x2Dx | x 0，b 0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为AB5CD11.若a、b是方程，的解，函数，则关于x的方程f (x) = x的解的个数是A1B2C3D412.某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2侧视图俯视图第4题图正视图112的正三角形，则这个几何体的体积是A. B. C. D. 二填空题13.已知幂函数y = f (x)图象过点(2，)，则f (9) = 14.已知，则15.已知x 1，y 0且满足x + 2y = 1，则的最小值为16.若函数y = f (x)在定义域内给定区间a，b上存在x0 (a x0 a1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则的大小关系是三解答题yx O217. 定义在区间上的函数y = f (x)的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示(1)求函数y = f (x)的表达式；(2)设，若，求的值18.数列an中，已知a1 = 1，n2时，数列bn满足：(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn19.设(e是自然对数的底数，e = 2.71828)，且(1)求实数a的值，并求函数f (x)的单调区间；(2)设g (x) = f (x)f (x)，对任意x1、x2R(x1x2)，恒有成立，求实数m的取值范围PABCDQ20.在三棱锥PABC中，PA底面ABC，AD平面PBC，其垂足D落在直线PB上(1)求证：BCPB；(2)若，AB = BC = 2，Q为AC的中点，求二面角QPBC的余弦值21.己知曲线与x轴交于A、B两点，动点P与A、B连线的斜率之积为(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)MN是动点P的轨迹C的一条弦，且直线OM、ON的斜率之积为，求的最大值。选做题22. （满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P.(1) 证明：OMOP = OA2；(2) N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点,过点B的切线交直线ON于K.证明：OKM = 90。23.（满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1：为参数），曲线C2：为参数）.(1) 指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2) 若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.写出，的参数方程.与公共点个数和C1与C2公
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