河南省开封市高三数学第二次模拟考试试题 理.doc

河南省开封市2015届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分, 其中第卷第（ 22） - （ 24） 题为选考题,其他题为必考题。考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名, 准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、 准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2b 铅笔填涂,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0 5 毫米的黑色中性（ 签字） 笔或碳素笔书写, 字体工整,笔迹清楚。3 请按照题号在各题的答题区域（ 黑色线框） 内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁,不折叠, 不破损。5做选考题时,考生按照题目要求作答, 并用2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式: 样本数据x1 , x2 ,x n 的标准差 锥体体积公式 其中x 为样本平均数 其中s 为底面面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积, 体积公式 其中s 为底面面积,h 为高 其中r 为球的半径第 卷一、 选择题: 本大题共12 小题, 每小题5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1设全集u = r,集合 m= x | y = lg（ x2- 1） , n= x|0 x 2 ,则 n （ 瓓um ） =a x | - 2 x 1 b x | 0 x 1c x | - 1 x 1 d x | x 0”的否定是:“x0 r, 使得”;b在 abc 中,“ s i na s i nb”是“a b”成立的充要条件;c线性回归方程y = + a 对应的直线一定经过其样本数据点（ x 1 , y1）、（ x2 , y2）、,（x n, y n） 中的一个;d在2 2 列联表中,ad - b c 的值越接近0 ,说明两个分类变量有关的可能性就越大4 已知a b 0 ,椭圆 c1 的方程为 ,双曲线 c2 的方程为,c1 与 c2 的离心率之积为 , 则 c1 、 c2 的离心率分别为a，3 bc，2 d5 某几何体的三视图如图所示, 正视图、 侧视图、 俯视图都是边长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为a3 b4c2 d6 函数 f（ x） = s i n（ x + ）（ x r ）（ 0 , | | ）的部分图象如图所示, 如果x1 、 x2 ,且f（x1） =f（x2） , 则f（x1 + x2） 等于abcd17 给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是a1 b2 c3 d48 有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是a12 b24c36 d489 若s i n+ cos= 2 , 则ta n（ + ） 的值是a1 b- 3 - 2 c- 1 + 3 d- 2 - 310 三棱锥 sabc 中,sba = sca = 90 ,abc 是斜边 ab = a 的等腰直角三角形,则以下结论中: 异面直线 sb 与ac 所成的角为90 ; 直线 sb 平面 abc ; 平面 sbc 平面sac; 点 c 到平面sab 的距离是a 其中正确结论的个数是a1 b2 c3 d411设实数x 、 y 满足, 则z = m a x2x + 3y - 1 , x + 2y + 2 的取值范围是a 2 ,5 b 2 ,9 c 5 ,9 d - 1 ,912 已知函数y = f （ x - 1） 的图象关于点（ 1 ,0） 对称,且当 x （ - ,0） 时,f （ x） + xf （ x） b c bc a b c c b a da c b第 卷本卷包括必考题和选考题两部分,第（ 13） 题 第（ 21） 题为必考题, 每个试题考生都必须做答,第（ 22） 题 第（ 24） 题为选考题, 考试根据要求做答。二、 填空题: 本大题共4 小题,每小题5 分二、 填空题: 本大题共4 小题,每小题5 分13 设a = ,则二项式展开式中的常数项为 14 在 abc 中,角 a, b, c 所对的边分别为a ,b ,c , 且 c = ,s i na = ,c - a = 5 - 10 , 则b = 15 若函数 f（ x） = log a（ x + 且a 1） 的值域为 r, 则实数a 的取值范围是 16 已知a , b , 是单位向量,a b = 0 , 若向量c 与向量a ,b 共面, 且满足| a - b - c | = 1 , 则| c | 的取值范围是 三、 解答题: 解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤17 本小题满分12 分）等差数列 an 中公差d 0 , a1 = 3 ,a1 、 a4 、 a13 成等比数列（） 求a n ;（） 设 an 的前n 项和为s n ,求:。18 本小题满分12 分）某公司开发一新产品有甲、 乙两种型号,现分别对这两种型号产品进行质量检测, 从它们的检测数据中随机抽取8 次（ 数值越大产品质量越好） , 记录如下:甲:8 3 , 9 0 , 7 9 , 7 8 , 9 4 , 8 9 , 8 4 , 8 3乙:9 2 , 9 5 , 8 0 , 7 5 , 8 2 , 8 1 , 9 0 , 8 5（） 画出甲、 乙两产品数据的茎叶图;（） 现要从甲、 乙中选一种型号产品投入生产, 从统计学角度, 你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由;（） 若将频率视为概率, 对产品乙今后的三次检测数据进行预测, 记这三次数据中不低于8.5 分的次数为 , 求的分布列及期望e 19 本小题满分12 分）如图,在三棱柱abc - a1 b1 c1 中,ab ac,ac bb1 , ab = a1 b = ac = 1 ,bb1 = 2 .() 求证: a1 b 平面 abc ;() 若p 是棱b1 c 1 的中点,求二面角p - ab - a1 的余弦值. 20 本小题满分12 分）已知函数（ 其中a r ） （） 若 x = 0 为f （ x） 的极值点, 求a 的值;（） 在（ ） 的条件下,解不等式 21 本小题满分12 分）已知抛物线c: x2= 2 py（ p 0） 的焦点为f , 抛物线上一点a的横坐标为x 1（ x1 0） ,过点 a 作抛物线c 的切线l1 交x 轴于点d , 交y 轴于点q ,交直线l y =于点 m,当| fd| = 2 时,af d = 60 （ ） 求证: afq 为等腰三角形, 并求抛物线 c 的方程;（ ） 若点 b 位于y 轴左侧的抛物线c 上, 过点b 作抛物线c 的切线l2 交直线l1 于点p , 交直线l 于点 n , 求 p mn 面积的最小值, 并求取到最小值时的x1 值22 （ 本小题满分10 分） 选修4 - 1 : 几何证明选讲如图,abc 为直角三角形,abc = 90 , 以ab 为直径的圆交ac 于点e ,点 d 是bc 边的中点, 连od 交圆o 于点 m（） 求证: o, b, d, e 四点共圆;（） 求证:2 de2= dmac + dmab 23 本题满分10 分） 选修44 : 坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为为参数） , 若以o为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线c 的极坐标方程为= 2cos（+ ）（ ） 求直线l 被曲线c