河南省开封市高考数学5月模拟试卷 理（含解析）.doc

河南省开封市2015届高考数 学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合m=x|y=lg，n=x|x1，则 mrn=（）a（0，2b（0，2）c1，2）d（0，+）2（5分）已知复数z满足z（1+i）3=1i，则复数z对应的点在（）上a直线y=xb直线y=xc直线x=d直线 y=3（5分）下列命题中为真命题的是（）a若x0，则x+2b命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21c“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件d若命题p：xr，x2x+10，则p：xr，x2x+104（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是（）abcd5（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a12b24c30d486（5分）已知an为正项等比数列，sn是它的前n项和若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则s5的值（）a29b31c33d357（5分）已知程序框图如图则输出的i为（）a7b8c9d108（5分）函数y=sin（2x）的图象与函数y=cos（x）的图象（）a有相同的对称轴但无相同的对称中心b有相同的对称中心但无相同的对称轴c既有相同的对称轴也有相同的对称中心d既无相同的对称中心也无相同的对称轴9（5分）从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有（）a180b220c240d26010（5分）已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线c，若曲线c存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）a（，）b（，+）c（，e）d（e，+）11（5分）如图，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2，dab=60，e为ab的中点，将ade与bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，则pdce三棱锥的外接球的体积为（）abcd12（5分）已知双曲线=1（bn*）的两个焦点f1，f2，点p是双曲线上一点，|op|5，|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等比数列，则双曲线的离心率为（）a2b3cd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求作答13（5分）设不等式组，表示的平面区域为d，若指数函数y=ax的图象上存在区域d上的点，则a的取值范围是14（5分）若等边abc的边长为2，平面内一点m满足=+，则=15（5分）设f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr，都有f（x2）=f（x+2）且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是16（5分）设数列an满足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an1+an2an3（n=4，5，），则a2015=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（12分）在abc中，角a、b、c对应的边分别是a、b、c，已知3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a（）求角a的大小；（）若b=5，sinbsinc=，求abc的面积s18（12分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌 甲 乙首次出现故障时间x（年）0x11x2x20x2x2轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为x1，生产一辆乙品牌轿车的利润为x2，分别求x1，x2的分布列；（）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由19（12分）如图，在三棱锥pabc中，ac=bc=2，acb=90，ap=bp=ab，pcac（）求证：pc平面abc；（）求二面角bapc的余弦值20（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x（0，+），都有xlnx21（12分）已知点p是圆f1：（x+1）2+y2=16上任意一点（f1是圆心），点f2与点f1关于原点对称线段pf2的中垂线m分别与pf1、pf2交于m、n两点（i）求点m的轨迹c的方程；（）直线l经过f2，与抛物线y2=4x交于a1，a2两点，与c交于b1，b2两点当以b1b2为直径的圆经过f1时，求|a1a2|选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，ab是o的直径，弦ca、bd的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f求证：（1）dea=dfa；（2）ab2=bebdaeac选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线c1： （t为参数），c2：（为参数）（）化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若c1上的点p对应的参数为t=，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：（cos2sin）=7距离的最小值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|ab|a|f（x），（a0，a、br）恒成立，求实数x的范围河南省开封市2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合m=x|y=lg，n=x|x1，则 mrn=（）a（0，2b（0，2）c1，2）d（0，+）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出m的解集，求出n的补集，根据交集的定义求出即可解答：解：集合m=x|y=lg=x|x（2x）0=（0，2），又n=x|x1，（crn）=1，+），mrn=1，2），故选：c点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）已知复数z满足z（1+i）3=1i，则复数z对应的点在（）上a直线y=xb直线y=xc直线x=d直线 y=考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：由z（1+i）3=1i，得=复数z对应的点在直线x=上故选：c点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3（5分）下列命题中为真命题的是（）a若x0，则x+2b命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21c“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件d若命题p：xr，x2x+10，则p：xr，x2x+10考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；推理和证明分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论解答：解：对于a，x0，利用基本不等式，可得x+2，故不正确；对于b，命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21，正确；对于c，“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于d，命题p：xr，x2x+10，则p：xr，x2x+10，故不正确故选：b点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是（）abcd考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图每一个小矩形的面积等于该组的概率，易得到答案解答：解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的概率为（0.01+0.01+0.04）5=0.3故答案为：a点评：本题考查了频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率5（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a12b24c30d48考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知其直观图，从而求其体积解答：解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积v=435=30，三棱锥的体积v1=433=6，故该几何体的体积为24；故选b点评：本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题6（5分）已知an为正项等比数列，sn是它的前n项和若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则s5的值（）a29b31c33d35考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求解答：解：设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有s5=31故选b点评：本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题7（5分）已知程序框图如图则输出的i为（）a7b8c9d10考点：程序框图 专题：计算题分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，分别讨论s与i的值是否满足继续循环的条件，当条件满足时，即可得到输出结果解答：解：由程序框图可得解：s=1，i=3不满足条件s100，执行循环体s=13=3，i=3+2=5，不满足条件s100，执行循环体s=35=15，i=5+2=7，不满足条件s100，执行循环体s=157=105，i=7+2=9，满足条件s100，退出循环体此时i=9故选c点评：考查程序框图的基本内容，考查简单的逻辑推理能力模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题8（5分）函数y=sin（2x）的图象与函数y=cos（x）的图象（）a有相同的对称轴但无相同的对称中心b有相同的对称中心但无相同的对称轴c既有相同的对称轴也有相同的对称中心d既无相同的对称中心也无相同的对称轴考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解解答：解：由2x=k，kz，可解得函数y=sin（2x）的对称轴为：x=+，kz由x=k，kz，可解得函数y=cos（x）的对称轴为：x=k，kz故2个函数没有相同的对称轴由2x=k，kz，可解得函数y=sin（2x）的对称中心为：（，0），kz由x=k，kz，可解得函数y=cos（x）的对称中心为：（k+，0），kz故2函数没有相同的对称中心故选：d点评：本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查9（5分）从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有（）a180b220c240d260考点：排列、组合及简单计数问题 专题：排列组合分析：分两步，第一步，先确定甲分到书，第二步，再确定；另外3人的分到的书，根据分步计数原理可得解答：解：因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的4本种分一本，然后再选3本分给3个同学，故有=240种故选：c点评：本题考查了分步计数原理，关键是如何分步，属于基础题10（5分）已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线c，若曲线c存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）a（，）b（，+）c（，e）d（e，+）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为（exm）e=1，有解，即可得到结论解答：解：函数的f（x）的导数f（x）=exm，若曲线c存在与直线y=ex垂直的切线，则切线斜率k=exm，满足（exm）e=1，即exm=有解，即m=ex+有解，ex+，m，故选：b点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键11（5分）如图，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2，dab=60，e为ab的中点，将ade与bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，则pdce三棱锥的外接球的体积为（）abcd考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题；综合题；压轴题分析：判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积解答：解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选c点评：本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题12（5分）已知双曲线=1（bn*）的两个焦点f1，f2，点p是双曲线上一点，|op|5，|pf1|， |f1f2|，|pf2|成等比数列，则双曲线的离心率为（）a2b3cd考点：双曲线的简单性质 专题：等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过等比数列的性质和双曲线的定义，余弦定理推出：|op|2=20+3b2利用|op|5，bn，求出b的值，求出c，再由离心率公式计算即可得到解答：解：由题意，|pf1|、|f1f2|、|pf2|成等比数列，可知，|f1f2|2=|pf1|pf2|，即4c2=|pf1|pf2|，由双曲线的定义可知|pf1|pf2|=4，即|pf1|2+|pf2|22|pf1|pf2|=16，可得|pf1|2+|pf2|28c2=16设pof1=，则pof2=，由余弦定理可得：|pf2|2=c2+|op|22|of2|op|cos（），|pf1|2=c2+|op|22|of1|op|cos，|pf2|2+pf1|2=2c2+2|op|2，由化简得：|op|2=8+3c2=20+3b2因为|op|5，bn，所以20+3b225所以b=1c=，即有e=故选：d点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，余弦定理以及等比数列的应用，是一道综合问题，考查分析问题解决问题的能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求作答13（5分）设不等式组，表示的平面区域为d，若指数函数y=ax的图象上存在区域d上的点，则a的取值范围是1a3考点：二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质 专题：不等式的解法及应用分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=ax的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题解答：解：作出区域d的图象，联系指数函数y=ax的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点c（2，9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点则a的取值范围是 1a3故答案为：1a3点评：这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题14（5分）若等边abc的边长为2，平面内一点m满足=+，则=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由等边abc的边长为2，可得=22cos60由=+，可得，进而得到=，=即可得出=解答：解：等边abc的边长为2，ca=cb=2，=22cos60=2=+，=，=故答案为：点评：本题考查了数量积的运算及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题15（5分）设f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr，都有f（x2）=f（x+2）且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（， 2）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：由已知中可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围解答：解：对于任意的xr，都有f（x2）=f（2+x），函数f（x）是一个周期函数，且t=4又当x2，0时，f（x）=（）x1，且函数f（x）是定义在r上的偶函数，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（2，6上有三个不同的交点，如下图所示：又f（2）=f（2）=3，则对于函数y=loga（x+2），由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即loga43，且loga83，由此解得：a2，故答案为：（，2）点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题16（5分）设数列an满足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an1+an2an3（n=4，5，），则a2015=8057考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：由数列递推式得到an+1=an+an1an2，进一步得到an+1+an3=2an1，说明数列an的奇数项和偶数项均构成等差数列，由等差数列的通项公式求得a2015解答：解：由an=an1+an2an3，得an+1=an+an1an2，两式作和得：an+1=2an1an3即an+1+an3=2an1（n=4，5，）数列an的奇数项和偶数项均构成等差数列，a1=1，a3=9，奇数项公差为8则a2015=a1+8（10081）=1+81006=8057故答案为：8057点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（12分）在abc中，角a、b、c对应的边分别是a、b、c，已知3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a（）求角a的大小；（）若b=5，sinbsinc=，求abc的面积s考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理 专题：解三角形分析：（i）化简已知等式可得2cos2a+3cosa2=0，即（2cosa1）（cosa+2）=0，即可解得cosa的值，结合范围0a，即可求得a的值（ii）又由正弦定理，得sin2a由余弦定理a2=b2+c22bccosa，又b=5，即可解得c的值，由三角形面积公式即可得解解答：解：（i）由3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a，得2cos2a+3cos a2=0，即（2cos a1）（cos a+2）=0（2分）解得cos a=或cos a=2（舍去）（4分）因为0a，所以a=（6分）（ii）又由正弦定理，得sinbsinc=sin asin a=sin2a（8分）解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c22bccosa，又b=5，所以c=4或c=（10分）所以可得：s=bcsin a=bc=bc=5或s=（12分）点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查18（12分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌 甲 乙首次出现故障时间x（年）0x11x2x20x2x2轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为x1，生产一辆乙品牌轿车的利润为x2，分别求x1，x2的分布列；（）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题分析：（i）根据保修期为2年，可知甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的轿车数量为2+3，由此可求其概率；（ii）求出概率，可得x1、x2的分布列；（iii）由（ii），计算期为e（x1）=1+2+3=2.86（万元 ），e（x2）=1.8+2.9=2.79（万元 ），比较期望可得结论解答：解：（i）设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件a，则p（a）=（ii）依题意得，x1的分布列为 x1 1 23 px2的分布列为 x2 1.8 2.9 p（iii）由（ii）得e（x1）=1+2+3=2.86（万元 ）e（x2）=1.8+2.9=2.79（万元 ）e（x1）e（x2），应生产甲品牌轿车点评：本题考查概率的求解，考查分布列与期望，解题的关键是求出概率，属于基础题19（12分）如图，在三棱锥pabc中，ac=bc=2，acb=90，ap=bp=ab，pcac（）求证：pc平面abc；（）求二面角bapc的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）根据线面垂直的判定定理即可证明pc平面abc；（）建立坐标系，利用向量法即可求二面角bapc的余弦值解答：证明：（）取ab的中点d，连结pd，cdap=bp，pdabac=bc，cdabpdcd=d，ab平面pcd（3分）pc平面pcd，pcab，又pcac，pc平面abc（6分）（）如图，以c为原点建立空间直角坐标系cxyz则c（0，0，0），a（0，2，0），b（2，0，0）设p（0，0，t）（8分）|pb|=|ab|=2，t=2，p（0，0，2）（9分）取ap中点e，连结be，ce|ac|=|pc|，|ab|=|bp|，ceap，beapbec是二面角bapc的平面角e（0，1，1），cos=二面角bapc的余弦值为点评：本题主要考查线面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系，利用向量法是解决空间角的常用方法20（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x（0，+），都有xlnx考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）先求导数，然后讨论极值点与区间t，t+1的关系，确定函数的单调性，从而求出最值；（2）分离参数，转化为函数的最值问题求解；（3）只需不等号左边的最小值大于右边函数的最大值即可，然后分别求出函数最值解决问题解答：解：（1）由已知得f（x）=1+lnx，令f（x）=0得x=若，则当xt，t+2时，f（x）0，所以函数f（x）在t，t+2上递增，所以f（x）min=f（t）=tlnt；若，即时，则当x时，f（x）0，当时，f（x）0，所以f（x）在上递减，在上递增，所以此时f（x）min=f（）=；所以f（x）min=（2）由题意，不等式化为ax2xlnx+x2+3，因为x0，所以，当x0时恒成立令h（x）=2lnx+x+，则h当0x1时，h（x）0，x1时，h（x）0，所以h（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增故h（x）min=h（1）=2ln1+1+3=4所以a4故所求a的范围是（，4（3）令t（x）=xlnx，易知t（x）=1+lnx，令t（x）=0得t=由（1）知，此时t（x）min=t（）=再令m（x）=，则，当x（0，1）时，m（x）0，当x（1，+）时，m（x）0所以m（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，所以m（x）max=m（1）=所以t（x），又因为两者取等号时的条件不一致，所以t（x）m（x）恒成立即对一切x（0，+），都有xlnx点评：本题主要考查了不等式恒成立问题的解题思路，一般此类问题转化为函数的最值问题来解21（12分）已知点p是圆f1：（x+1）2+y2=16上任意一点（f1是圆心），点f2与点f1关于原点对称线段pf2的中垂线m分别与pf1、pf2交于m、n两点（i）求点m的轨迹c的方程；（）直线l经过f2，与抛物线y2=4x交于a1，a2两点，与c交于b1，b2两点当以b1b2为直径的圆经过f1时，求|a1a2|考点：直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程 专题：向量与圆锥曲线分析：（i）先确定f1、f2的坐标，再根据线段pf2的中垂线与与pf1、pf2交于m点，结合椭圆的定义，可得点m的轨迹是以f1、f2为焦点的椭圆，从而可得点m的轨迹c的方程；（）当直线l与x轴垂直时，b1（1，），b2（1，），不满足条件，当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x1），由，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|a1a2|解答：解：（i）由题意得，f1（1，0），f2（1，0），圆f1的半径为4，且|mf2|=|mp|，从而|mf1|+|mf2|=|mf1|+|mp|=|pf1|=4|f1f2|，（2分）点m的轨迹是以f1，f2为焦点的椭圆，（4分）其中长轴2a=4，得到a=2，焦距2c=2，则短半轴b=，椭圆方程为： （5分）（）当直线l 与x轴垂直时，b1（1，），b2（1，），又f1（1，0），此时，所以以b1b2为直径的圆不经过f1不满足条件（6分）当直线l 不与x轴垂直时，设l：y=k（x1）由即（3+4k2）x28k2x+4k212=0，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点设b1（x1，y1），b2（x2，y2），则：x1+x2=，x1x2=，因为以b1b2为直径的圆经过f1，所以，又f1（1，0）所以（1x1）（1x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1k2）（x1+x2）+1+k2=0所以解得k2=，（8分）由得k2x2（2k2+4）x+k2=0因为直线l 与抛物线有两个交点，所以k0，设a1（x3，y3），a2（x4，y4），则：x3+x4=2+，x3x4=1所以|a1a2|=x3+x4+p=2+2=（12分）点评：求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在，本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了转化思想，属于中档题选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，ab是o的直径，弦ca、bd的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f求证：（1）dea=dfa；（2）ab2=bebdaeac考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题；压轴题分析：（1）连接ad，利用ab为圆的直径结合ef与ab的垂直关系，通过证明a，d，e，f四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，b