河南省开封市通许县学八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

河南省开封市通许县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）14的平方根是（）a2bc2d2（a2）4等于（）a2a4b4a2ca8da63如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）a互为倒数b互为相反数ca=b且b=0dab=04若x=2n，y=3+4n，则x，y的关系是（）ay+3=x2by3=x2c3y=x2d3y=x25下列命题正确的是（）a若ab，bc，则acb若ab，则acbcc若ab，则ac2bc2d若ac2bc2，则ab6如图，在四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，若连接ac、bd相交于点o，则图中全等三角形共有（）a1对b2对c3对d4对7已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）a20或100b120c20或120d368已知a，b，c为abc三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c50，则此三角形的形状为（）a锐角三角形b等腰三角形c钝角三角形d直角三角形9若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，则a值（）a6b6c3d310如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为（）a90b60c45d30二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11计算：=12已知am=2，an=3，则a2m3n=13如图，在rtabc中，a=90，abc的平分线bd交ac于点d，ad=3，bc=10，则bdc的面积是14如图，在abc中，bac=90，ab=3，ac=4，ad平分bac交bc于d，则bd的长为15已知正方形面积a22ab3b2（b0，a|b|）且它的一边长为a+b，则另一边用代数式表示16等边三角形的一条中线长为，则这个三角形边长等于17在abc中，ab=bc，ad平分bac，ae=ab，cde的周长为8cm，那么ac长18如图，a=ocd=90，oa=2，od=，ab=bc=cd=1，则obc形状19已知|x|=1，|y|=，则（x20）3x3y2=20如图，在abc中，adbc且bdcd，dfab，cde和adb都是等腰直角三角形，给出下列结论，正确的是adcbde；adfbdf；cdeafd；aceabe三、解答题21分解因式a2+2abb2x2y2xy2+xy16x472x2+81（ab）3c2（ab）2c+（ab）c22先化简，再求值：（1）2x2（x+y）（xy）（xy）（yx）2xy，其中x=1，y=2（2）已知x2+x6=0，求代数式x2（x+1）x（x21）7的值23某中学了解本校学生对球类运动的爱好情况，分为足球、篮球、排球、其他四个方面调查若干名学生，每人只选其中之一，统计后绘制成不完整的“折线统计图”（扇形统计图），根据信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查名学生；（2）在扇形统计图中，“足球”所在扇形圆心角度；（3）将折线统计图补充完整24如图，abc是等边三角形，d是ab边上一点，以cd为边作等边三角形cde，使点e，a在直线dc同侧，连接ae求证：（1）aecbdc；（2）aebc25如图，某沿海开放城市a接到台风警报，在该市正南方向100km的b处有一台风中心，沿bc方向以20km/h的速度向d移动，已知城市a到bc的距离ad=60km，那么台风中心经过多长时间从b点移到d点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在d点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？26如图，a、b两个小集镇在河流cd的同侧，分别到河的距离为ac=10千米，bd=30千米，且cd=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向a、b两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流cd上选择水厂的位置m，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？河南省开封市通许县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）14的平方根是（）a2bc2d【考点】平方根【专题】计算题【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2，故选c【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键2（a2）4等于（）a2a4b4a2ca8da6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方的性质：（am）n=amn（m，n是正整数），即可求得答案【解答】解：（a2）4=a8故选c【点评】此题考查了幂的乘方此题比较简单，注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘3如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）a互为倒数b互为相反数ca=b且b=0dab=0【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a与b的值即可【解答】解：原式=x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，则a，b一定互为相反数，故选b【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4若x=2n，y=3+4n，则x，y的关系是（）ay+3=x2by3=x2c3y=x2d3y=x2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据题意结合幂的乘方运算的性质得出x，y的关系【解答】解：x=2n，y=3+4n，y+3=4n=22n=（2n）2=（2n）2=x2故x，y的关系是：y+3=x2故选：a【点评】此题主要考查了幂的乘方运算的性质正确掌握运算法则是解题关键5下列命题正确的是（）a若ab，bc，则acb若ab，则acbcc若ab，则ac2bc2d若ac2bc2，则ab【考点】不等式的性质；命题与定理【分析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答【解答】解：a、可设a=4，b=3，c=4，则a=c故本选项错误；b、当c=0或c0时，不等式acbc不成立故本选项错误；c、当c=0时，不等式ac2bc2不成立故本选项错误；d、由题意知，c20，则在不等式ac2bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即ac2bc2，故本选项正确故选d【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6如图，在四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，若连接ac、bd相交于点o，则图中全等三角形共有（）a1对b2对c3对d4对【考点】全等三角形的判定【分析】首先证明abcadc，根据全等三角形的性质可得bac=dac，bca=dca，再证明aboado，bocdoc【解答】解：在abc和adc中，abcadc（sss），bac=dac，bca=dca，在abo和ado中，aboado（sas），在boc和doc中，bocdoc（sas），故选：c【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）a20或100b120c20或120d36【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】分类讨论【分析】本题难度中等，考查等腰三角形的性质因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180，x=20；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20或120故选c【点评】此题是一个两解问题，考生往往只选a或b，而忽视了20或120都有做顶角的可能8已知a，b，c为abc三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c50，则此三角形的形状为（）a锐角三角形b等腰三角形c钝角三角形d直角三角形【考点】因式分解的应用【分析】把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断abc的形状【解答】解：a2+b2+c2=10a+6b+8c50，（a210a+25）+（b26b+9）+（c28c+16）=0，（a5）2+（b3）2+（c4）2=0，（a5）20，（b3）20，（c4）20，a5=0，b3=0，c4=0，a=5，b=3，c=4，又52=32+42，即a2=b2+c2，abc是直角三角形故选：d【点评】本题考查因式分解的实际运用，勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质利用完全平方公式分组分解是解决问题的关键9若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，则a值（）a6b6c3d3【考点】完全平方式【专题】计算题；整式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值【解答】解：多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，a=6，故选a【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为（）a90b60c45d30【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可得到ab，bc，ac的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：ac=bc=，ab=（）2+（）2=（）2ac2+bc2=ab2abc是等腰直角三角形abc=45故选c【点评】本题考查了勾股定理，判断abc是等腰直角三角形是解决本题的关键二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11计算：=1【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=43=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12已知am=2，an=3，则a2m3n=【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，逆运用性质计算即可【解答】解：am=2，an=3，a2m3n=a2ma3n，=（am）2（an）3，=2233，=故填【点评】本题考查同底数幂的除法法则的逆运算，幂的乘方的性质的逆运算，熟练掌握性质是解题的关键13如图，在rtabc中，a=90，abc的平分线bd交ac于点d，ad=3，bc=10，则bdc的面积是15【考点】角平分线的性质【分析】过d作debc于e，根据角平分线性质求出de=3，根据三角形的面积求出即可【解答】解：过d作debc于e，a=90，daab，bd平分abc，ad=de=3，bdc的面积是debc=103=15，故答案为：15【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等14如图，在abc中，bac=90，ab=3，ac=4，ad平分bac交bc于d，则bd的长为【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】过点d作deab于e，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点d到ac的距离也等于de，然后利用abc的面积列方程求出de，再判断出ade是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出ae，再求出be，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：如图，过点d作deab于e，ad平分bac，点d到ac的距离也等于de，sabc=3de+4de=34，解得de=，ad平分bac，bac=90，dae=45，ade是等腰直角三角形，ae=de=，be=3=，在rtbde中，bd=故答案为：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形是解题的关键15已知正方形面积a22ab3b2（b0，a|b|）且它的一边长为a+b，则另一边用代数式表示a3b【考点】整式的除法【专题】计算题；整式【分析】将正方形面积分解因式后，利用多项式除以单项式法则计算即可确定出另一边【解答】解：a22ab3b2=（a+b）（a3b），则另一边长为（a+b）（a3b）（a+b）=a3b，故答案为：a3b【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键16等边三角形的一条中线长为，则这个三角形边长等于2【考点】等边三角形的性质【分析】据等边三角形三线合一的性质，等边三角形一条边上的中线就是这边的高，再根据等边三角形的高等于边长的倍列式计算即可得解【解答】解：等边三角形一条边上的中线长为，它的一条高的长为，设等边三角形的边长=x，=x，解得x=，故答案为：2【点评】本题考查了等边三角形的性质，是基础题，熟记等边三角形的高等于边长的倍求解更加简便17在abc中，ab=bc，ad平分bac，ae=ab，cde的周长为8cm，那么ac长8cm【考点】全等三角形的判定与性质【分析】分析题意易证得abdaed，则有bd=de，ae=ab，而cde的周长=de+dc+ec=bc+acbc=ac，可求ac的长【解答】解：ad平分bacbad=cad在ade和adc中，adeadc（sas） de=dc，ae=ab，bc=bd+dc=de+dc，ec=acae=acab，ab=bc，ec=acbc，cde的周长=de+dc+ec=8，cde的周长=bc+acbc=ac，ac=8cm故答案为8cm【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，证得de+dc=bc，ec=acae=acbc是本题的关键18如图，a=ocd=90，oa=2，od=，ab=bc=cd=1，则obc形状直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出ob和oc的长，再求出ob2+bc2=oc2，根据勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：a=ocd=90，oa=2，od=，ab=bc=cd=1，在rtbao中，由勾股定理得：ob=，在rtdco中，由勾股定理得：oc=，ob2+bc2=oc2=6，obc=90，故答案为：直角三角形【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形19已知|x|=1，|y|=，则（x20）3x3y2=或1【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】计算题；推理填空题【分析】首先根据|x|=1，可得x=1，然后根据幂的乘方、积的乘方的运算方法，以及x的取值情况分类讨论，求出算式（x20）3x3y2的值是多少即可【解答】解：|x|=1，x=1，（1）当x=1时，（x20）3x3y2=13|y|2=1=1=（2）当x=1时，（x20）3x3y2=13（|y|2）=1+=1+=1综上，可得（x20）3x3y2=或1故答案为：或1【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）20如图，在abc中，adbc且bdcd，dfab，cde和adb都是等腰直角三角形，给出下列结论，正确的是adcbde；adfbdf；cdeafd；aceabe【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形【分析】根据垂直的定义求出adb=adc=90，根据腰直角三角形的性质推出ed=dc，ad=bd，根据全等三角形的判定即可推出答案【解答】解：adbc，adb=adc=90，cde和adb都是等腰直角三角形，ed=dc，ad=bd，在adc和bde中，adcbde（sas），故本选项正确；dfab，afd=bfd=90，在rtadf和rtbdf中，adfbdf（hl），故本选项正确；易证得afd是等腰直角三角形，因为无法证得对应边相等，故无法证明cdeafd，故本选项错误；ad=ad，bdbc，根据勾股定理可得：acab，即ace和abe不全等，故本选项错误；故答案为【点评】本题主要考查对等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，能根据全等三角形的判定定理证明两三角形全等是解此题的关键三、解答题21分解因式a2+2abb2x2y2xy2+xy16x472x2+81（ab）3c2（ab）2c+（ab）c【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取1，再利用完全平方公式分解即可；原式提取xy即可得到结果；原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可；原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：a2+2abb2=（ab）2；x2y2xy2+xy=xy（x2y+1）；16x472x2+81=（4x29）2=（2x+3）2（2x3）2；（ab）3c2（ab）2c+（ab）c=（ab）c（ab）22（ab）+1=c（ab）（ab1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22先化简，再求值：（1）2x2（x+y）（xy）（xy）（yx）2xy，其中x=1，y=2（2）已知x2+x6=0，求代数式x2（x+1）x（x21）7的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】（1）根据整式的混合运算的法则，先化简，最后代入即可；（2）先化简，后求出x2+x=6，然后整体代入即可【解答】解：（1）2x2（x+y）（xy）（xy）（yx）2xy=2x2x2+y2x2+2xyy22xy=（x2+y2）（x2y2）=（x2+y2）2，当x=1，y=2时，原式=（1+4）2=25；（2）x2+x6=0，x2+x=6，x2（x+1）x（x21）7=x3+x2x3+x7=x2+x7=67=1【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入的思想23某中学了解本校学生对球类运动的爱好情况，分为足球、篮球、排球、其他四个方面调查若干名学生，每人只选其中之一，统计后绘制成不完整的“折线统计图”（扇形统计图），根据信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查100名学生；（2）在扇形统计图中，“足球”所在扇形圆心角108度；（3）将折线统计图补充完整【考点】折线统计图；扇形统计图【专题】计算题；图表型；统计的应用【分析】（1）根据爱好“排球”有40人，占被调查人数的40%列式计算可得总人数；（2）先求出“其他”所占百分比，再用1减去其他三项百分比可得足球占总人数的百分比，利用百分比可得扇形圆心角度数；（3）根据足球的百分比及总人数可得足球人数，用总人数减去足球、排球、其他三项人数可得篮球的人数，即可补全图形【解答】解：（1）根据题意，知爱好“排球”的有40人，占被调查人数的40%，故被调查人数为：4040%=100（人）；（2）“其他”项目占被调查人数百分比为：100%=10%，则“足球”项目人数占被调查人数的百分比为：1=30%，则在扇形统计图中，“足球”所在扇形圆心角为：36030%=108；（3）爱好“足球”人数为：10030%=30人，爱好“篮球”人数为：100304010=20人，补全折线统计图如下：故答案为：（1）100，（2）108【点评】本题主要考查折线统计图和扇形统计图，从不同的统计图中获取对解题有用信息是关键24如图，abc是等边三角形，d是ab边上一点，以cd为边作等边三角形cde，使点e，a在直线dc同侧，连接ae求证：（1）aecbdc；（2）aebc【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据等边三角形性质推出bc=ac，cd=ce，bca=ecd=60，求出bcd=ace，根据sas证aecbdc；（2）根据aecbdc推出eac=dbc=acb，根据平行线的判定推出即可【解答】解：（1）abc和dec是等边三角形，bc=ac，cd=ce，bca=ecd=60，b=60，bcadca=ecddca，即bcd=ace，在aec和bdc中，aecbdc（sas）（2）aecbd