2019_2020学年高中数学第1章基本初等函数（Ⅱ）章末复习课教案（含解析）新人教B版必修4.docx

第1章 基本初等函数（）(教师用书独具)三角函数的定义掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域【例1】函数ylg(2sin x1)的定义域为_思路探究先列出三角函数的不等式组，再借助于三角函数线或三角函数的图象求解要使函数有意义，必须有即解得(kZ)2kx2k(kZ)故所求函数的定义域为.1已知角的终边经过点P(3cos ，4cos )，其中，则sin _，tan _.，cos 0，0，|0，0,0的周期为，且图象上一个最高点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的最值，并写出相应的x值解(1)T，2.又图象上一个最高点为M，A2.且2，f(x)2sin.(2)0x，2x，sin1.1f(x)2.当2x即x0时，f(x)min1；当2x即x时，f(x)max2.三角函数的性质三角函数的性质，重点应掌握ysin x，ycos x，ytan x的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数yAsin(x)，yAcos(x)及yAtan(x)的相关性质在研究其相关性质时，将x看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧【例4】已知函数f(x)2sina1(其中a为常数)(1)求f(x)的单调区间；(2)若x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求f(x)取最大值时x的取值集合思路探究(1)将2x看成一个整体，利用ysin x的单调区间求解(2)先求x时2x的范围，再根据最值求a的值(3)先求f(x)取最大值时2x的值，再求x的值解(1)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f(x)的单调增区间为(kZ)，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f(x)的单调减区间为(kZ)(2)0x，2x，sin1，f(x)的最大值为2a14，a1.(3)当f(x)取最大值时，2x2k，2x2k，xk，kZ，当f(x)取最大值时，x的取值集合是 .4在下列给出的函数中，以为周期且在内是增函数的是()Aysin Bycos 2xCysinDytanD由函数周期为可排除选项A.x时，2x(0，)，2x，此时B，C项中函数均不是增函数故选D.数形结合思想数形结合思想就是把抽象的数学语言与直观图形结合来思考，使抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”和“以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题过程的目的“以形助数”是借助形的生动和直观来阐述数间的联系“以数解形”是借助于数的精确性、规范性、严密性来阐明形的某些属性由于三角函数具有实际的几何背景，因此，在本章中，处处可见“数形结合”思想的身影【例5】函数y的最小值为_，最大值为_思路探究根据题目特征，构造符合题意图形，运用“数形结合”思想往往可以很简捷地解决问题如图所示，y可看做定点A(3,2)与动点B(cos x，sin x)连线的斜率，而动点(cos x，sin x)是单位圆上点，故问题转化为定点与单位圆上点B连线的斜率的最值问题根据数形结合不难得知，当连线与圆相切时，斜率取最值，取最小值，取最大值.5求函数y的值域解将y看成是单位圆上的点(co