2009年145套中考试卷精品分类20．梯形.doc

20梯形一、选择题1(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（ ）A、 B、 C、 D、3【关键词】轴对称在直角梯形中的应用【答案】C2. （2009年淄博市）如图，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ C ）ABCDEFP（第8题）A9B10.5C12D15【关键词】梯形中位线【答案】C3.（2009年齐齐哈尔市）梯形中，则的长为（）A2B3C4D5【关键词】梯形【答案】B4. （2009年台湾）如图(十)，等腰梯形ABCD中，=5，=7，DBCLPA圖(十) =13，且之中垂线L交于P点，连接。 求四边形ABPD的周长为何？ A. 24 B.25 C. 26 D.27 【关键词】等腰梯形性质 【答案】B5. （2009年重庆市江津区）在ABC中，BC=10，B1 、C1分别是图中AB、AC的中点，在图中，分别是AB,AC的三等分点，在图中分别是AB、AC的10等分点，则的值是 （ ）A. 30 B. 45 C.55 D.60 【关键词】中位线【答案】B 6.(2009武汉)在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：； 为等边三角形； ； 其中结论正确的是（ ）A只有B只有 C只有DDCBEAH【关键词】直角梯形 等腰直角三角形的性质 全等三角形的判定 等边三角形的判定【答案】B7.（2009威海）在梯形ABCD中，ABCD，A=60，B=30，AD=CD=6,则AB的长度为（）A9B12C18D【关键词】等腰梯形的性质【答案】C8.（2009湖北省荆门市）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形解析：本题考查三角形中位线定理及等腰梯形的性质，因为四边形ABCD是等腰梯形，所以对角线AC=BD，又因为E、F、G、H分别是各边的中点，所以四边形EFGH的形状是菱形，故选C【关键词】等腰梯形的性质、三角形中位线定理、菱形的判定【答案】C9.（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）BA2对B3对C4对D5对【关键词】等腰梯形性质、全等三角形【答案】B10（2009临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，对角线于点O，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（ ）ABCDDCABEFO【关键词】等腰梯形的性质【答案】ADACB11（2009年哈尔滨）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若ABC20，则ABD的度数为（ ）（A）15 （B）20 （C） 25 （D）30【关键词】梯形的性质【答案】C. 因为ABC20，则BAC70，DAB110，DAB110，ABC70，则ABD=2512.（2009年遂宁）如图，在梯形ABCD中，AB/DC，D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是 A.2 B.4C.8 D.1【关键词】梯形、距离【答案】A13.（2009年茂名市）（2009年茂名）6杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形种上小草，则这块草地的形状是（ ）A平行四边形 B矩形C正方形 D菱形【关键词】梯形【答案】A14. (2009年达州)如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论： ，OA=OD ，S=S，其中正确的是A. B. C. D.【关键词】梯形【答案】D二、填空题1.（2009 黑龙江大兴安岭）梯形中， ， 则的长为 【关键词】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念【答案】32.（2009年济宁市）在等腰梯形ABCD中，ADBC, AD3cm, AB4cm, B60, 则下底BC的长为 cm .【关键词】等腰梯形【答案】7ADCBE（14题图）3. (2009宁夏)14如图，梯形的两条对角线交于点，图中面积相等的三角形共有对【关键词】梯形【答案】34.(2009年南充)如图，等腰梯形ABCD中，则梯形ABCD的周长是 DCAB【关键词】等腰梯形的性质【答案】175（2009年日照）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，ABDACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出ADBC且ABCD. BCDAO（第15题图）【关键词】全等三角形的性质与判定, 等腰梯形的判定【答案】DACADB，BADCDA，DBCACB，ABCDCB，OBOC，OAOD；(任选其一) 6.（2009年泸州）如图4，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，AB=3，BC=4，则梯形ABCD的面积是 【关键词】直角梯形的面积.【答案】9PA DB F C7. (2009年四川省内江市)如图，梯形ABCD中，AD/BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PEBC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=_。【关键词】相似三角形的性质.【答案】58.(2009年陕西省) 14如图，在梯形ABCD中，DCAB，DACB，若AB10，DC4，tanA2，则这个梯形的面积是_【关键词】等腰梯形的性质 三角函数 【答案】429.（2009山西省太原市）如图，在等腰梯形中，=4=，=45直角三角板含45角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点若为等腰三角形，则的长等于 DBCAEF解析：本题考查动点问题，由题意可知ABEECF，则有，BC=4=，=45，AB=3，若为等腰三角形分3种情况，当BA=BE=3时，CF=，当AB=AE=3时，此时，BE=，CF=2，当EB=EA时，此时EB=，CF=，综上的长等于，2，【关键词】等腰梯形的性质、等腰三角形的性质【答案】，2，。ABCDE10.（2009年宁波市）如图，梯形ABCD中，作交于点E，若，则CD的长是 【关键词】梯形的性质【答案】7BCDAO（第15题图）11（2009东营）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，ABDACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出ADBC且ABCD. 【关键词】等腰梯形【答案】DACADB，BADCDA，DBCACB，ABCDCB，OBOC，OAOD；(任选其一) 12.（2009年济宁市）在等腰梯形ABCD中，ADBC, AD3cm, AB4cm, B60, 则下底BC的长为 cm .【关键词】等腰梯形【答案】7三、解答题1. （2009年重庆市江津区）如图，在梯形ABCD中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若DC6,求梯形ABCD的面积 .23题图【关键词】梯形的性质【答案】证明：（1）ADBC，AB=DC B=60DCB=B=60DAC=ACB.又AD=DC DAC=DCA DCA=ACB=30B+ACB=90BAC=90ABAC（2）过点A作AEBC于E B=60BAE=30又AB=DC=6 BE=3 ACB=30，ABACBC=2AB=12 2. （2009年北京市）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=,C=,AD=1,BC=4,E为AB中点，EFDC交BC于点F,求EF的长. 【关键词】梯形【答案】解法一：ADBECF图1G如图1，过点作于点，可得四边形为矩形，又为中点，在中，解法二：如图2，延长交的延长线于点ADBECF图2G312，四边形为平行四边形，设，则，解得，在中，3.（2009仙桃）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？【关键词】直角梯形、平行四边形、等腰三角形. 【答案】解：（1）在直角梯形ABCD中，QNAD，ABC90，四边形ABNQ是矩形。QD=t，AD=3，BN=AQ=3-t，NC=BC-BN=4-（3- t）= t+1。AB3，BC4，ABC90，AC=5。QNAD，ABC90，MNAB，即，.（2）当QD=CP时，四边形PCDQ构成平行四边形。当t=4-t，即t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形。(3)MNAB，MNCABC，要使射线QN将ABC的面积平分，则MNC与ABC的面积比为1：2，即相似比为1：，即，t=.CN=，MC=，CN+MC=，ABC的周长的一半=6，不存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分。（4）分3种情况：如图，当PM=MC时，PMC为等腰三角形。则PN=NC，即3-t-t=t+1，即时，PMC为等腰三角形。如图，当CM=PC时，PMC为等腰三角形。即，时，PMC为等腰三角形。如图，当PM=PC时，PMC为等腰三角形。PC=4t，NC=t+1，PN=2t-3,又，MN=，由勾股定理可得2+（2t-3）2=（4t）2，即当t=时，PMC为等腰三角形。4.（2009年桂林市、百色市）如图：在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于OADOCB （1）图中共有 对全等三角形； （2）写出你认为全等的一对三角形，并证明 【关键词】等腰梯形【答案】解：（1）3 （写1对、2对均不给分） （2）ABCDCB证明：四边形ABCD是等腰梯形AB=DC，ABC=DCB 又BC=CBABCDCB （注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分）5. (2009年上海市)21如图4，在梯形中， ADBC，AB=DC=8,B=60，BC=12,联结（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长ADC图4B【关键词】等腰梯形 中位线 含一个30角的直角三角形【答案】（1）解：过点A作AEBC于点E，B=60，BAE=90B=30BE=AB=4，AE=BE=4，CE=8=（2）AD=BC2BE=4梯形的中位线MN=8。6.（2009年杭州市）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P（1）求证：AF=BE；DEFPBA（第22题）C（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论【关键词】等腰梯形的性质【答案】（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120 .由（1）知BAEADF，ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60，BPF=120 .7.（2009泰安）如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E是AB的中点，CEBD。（1） 求证：BE=AD；（2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3） DBC是等腰三角形吗？并说明理由。【关键词】直角梯形、垂直平分线、等腰三角形【答案】证明：（1）ABC=90，BDEC，1与3互余，2与3互余，1=2ABC=DAB=90，AB=ACBADCBEAD=BE（2）E是AB中点，EB=EA由（1）AD=BE得：AE=ADADBC7=ACB=456=456=7由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AMDE。即，AC是线段ED的垂直平分线。（3）DBC是等腰三角（CD=BD）8分理由如下由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BDCD=BDDBC是等腰三角形。8.（2009江西）如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）【关键词】等腰梯形、动态、等腰三角形【答案】（1）如图1，过点作于点1分图1ADEBFCG为的中点，在中，即点到的距离为（2）当点在线段上运动时，的形状不发生改变，同理如图2，过点作于，图2ADEBFCPNMGH则在中，的周长=当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形当时，如图3，作于，则类似，是等边三角形，此时，图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG 当时，如图4，这时此时，当时，如图5，则又因此点与重合，为直角三角形此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形9.（2009年烟台市）如图，直角梯形ABCD中，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE（1）求证：；（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点ADGECB【关键词】直角梯形的性质【答案】证明：（1）延长交于ADGECBFP， 在中，即，即（2）平分，由（1）知，由图形旋转的性质知都在的垂直平分线上，垂直平分 （3）连接由（2）知， ，由（1）知，又， ，是的中点10.【2009南宁市】如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为米（1）用含的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？【关键词】等腰梯形的性质【答案】26解：（1）横向甬道的面积为：（2）依题意：整理得：（不符合题意，舍去）甬道的宽为5米（3）设建设花坛的总费用为万元当时，的值最小因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，米时，总费用最少最少费用为：万元11.（2009年益阳市）如图9，在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm.(1)求CBD的度数；(2)求下底AB的长.ABC图9D60【关键词】梯形【答案】.解：(1)A60，BDADABD30.又ABCDCDBABD30. BCCDCBDCDB30. (2)ABDCBD30ABC60A.ADBCCD2cm在RtABD中，AB2AD4cmADCBE12（2009年漳州）如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、求证：【关键词】等腰梯形的性质【答案】证明：四边形是等腰梯形，为的中点，OBECAD（第22题图）13.（2009年益阳市）如图9，在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm.(1)求CBD的度数；(2)求下底AB的长.ABC图9D60【关键词】梯形【答案】.解：(1)A60，BDADABD30.又ABCDCDBABD30. BCCDCBDCDB30. (2)ABDCBD30ABC60A.ADBCCD2cm在RtABD中，AB2AD4cm14. （2009年重庆市江津区）如图，在梯形ABCD中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若DC6,求梯形ABCD的面积 .23题图【关键词】梯形的性质【答案】证明：（1）ADBC，AB=DC B=60DCB=B=60DAC=ACB.又AD=DC DAC=DCA DCA=ACB=30B+ACB=90BAC=90ABAC（2）过点A作AEBC于E B=60BAE=30又AB=DC=6 BE=3 ACB=30，ABACBC=2AB=12 15（09湖南怀化）如图12，在直角梯形OABC中， OACB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段OB、PQ相交于点D，过点D作DEOA，交AB于点E，射线QE交轴于点F设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，PQF是等腰三角形？请写出推理过程【关键词】一元二次方程解法及应用、勾股定理及逆定理、等腰三角形、等腰梯形的判定【答案】解：（1）如图4，过B作过Q作则要使四边形PABQ是等腰梯形，则，即或（此时是平行四边形，不合题意，舍去）（2）当时，。（3）当时，则当时，即当时， 综上，当时，PQF是等腰三角形16（09湖南邵阳）如图（七），在梯形中，将延长至点，使（1）求的度数；（2）求证：为等腰三角形【关键词】等腰三角性的性质与判定、等腰梯形的性质DAFBC图七【答案】（1）在中，；（2）连接在梯形中，在四边形中，四边形是平行四边形，即为等腰三角形17（2009年黄石市）正方形在如图所示的平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴的负半轴上，交轴正半轴于交轴负半轴于，抛物线过三点（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）是抛物线上间的一点，过点作平行于轴的直线交边于，交所在直线于，若，则判断四边形的形状；（3分）（3）在射线上是否存在动点，在射线上是否存在动点，使得且，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由（4分）OyxBEADCF【关键词】正方形的性质；待定系数法；相似三角形判定和性质；特殊平行四边形相关的面积问题；等腰梯形的判定；全等三角形的性质与判定【答案】解：（1）依条件有，由知由得将的坐标代入抛物线方程，得抛物线的解析式为（2）OyxBEADCFNMQ设，设，则，（舍去）此时点与点重合，则为等腰梯形3分（3）在射线上存在一点，在射线上存在一点使得，且成立，证明如下：当点如图所示位置时，不妨设，过点作，垂足分别为若由得：BANDMCQHP BADMCQHPN HNADCBMP，18（2009年山西省）有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，求水深（精确到0.1米，）ABCDEF水深【关键词】直角三角形的有关计算；梯形的性质【答案】解：分别过作于于过作于则四边形为矩形ABCDEF水深在中，在中，答：水深约为6.7米（其它解法可参照给分）19.（2009 黑龙江大兴安岭）已知：在中，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结过、的中点、作直线，直线与直