七年级下学期 平面内点的坐标的确定 平面直角坐标系.doc

一、一周知识概述1、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置.2、有序实数对有顺序的两个数a与b组成的数对，叫有序实数对，记作（a，b）.3、平面直角坐标系的定义在平面内画出两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，规定向右的方向为正方向，铅直的一条叫做y轴或纵轴，规定向上的方向为正方向，这就构成了平面直角坐标系，简称直角坐标系.在直角坐标系中，x轴与y轴统称坐标轴，它们的公共原点叫做坐标原点，简称原点，一般用O表示，建立了坐标系的平面叫做坐标平面.4、平面直角坐标系的结构x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称之为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.如图，各象限内的点的坐标符号分别为（+，+）、（，+）、（，）、（+，）注意坐标轴上的点不属于任何象限.5、点的坐标在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数.a，b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a，b）叫做P点的坐标.6、坐标平面内的点P（a，b）的坐标特征：象限内的点点P在第一象限a0，b0点P在第二象限a0点P在第三象限a0，b0，b0，b=0点P在x轴负半轴上：a0，a=0点P在y轴负半轴上：b0，a=0二、重难点知识归纳1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的2、给出坐标平面内的一点，可以用它所在象限或坐标轴来描述这个点所在平面内的位置3、点M(x1，y1)与点N(x2，y2)所在直线平行于坐标轴的条件(1)若直线MNx轴，则x1x2且y1=y2(2)若直线MNy轴，则y1y2且x1=x2例如：点A(a，2)，B(4，b)，若直线ABx轴，则b=2，a4三、典型例题剖析例1、（1）如图，写出直角坐标平面内点M的坐标（2）已知点N的坐标是（2，3），在直角坐标平面内确定点N的位置分析：平面直角坐标系内点的坐标的求法：过已知点M作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标即为点M的横坐标；过点M作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标即为点M的纵坐标，于是得点M的坐标由点的坐标在平面直角坐标系内找点的方法：先在x轴上找到横坐标对应的点，过此点作x轴的垂线；再在y轴上找到纵坐标对应的点，过此点作y轴的垂线，两垂线的交点即为所求解：（1）如图，过点M向x轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是3；过点M向y轴作垂线，垂足B在y轴上的坐标是2所以，点M的坐标是（3，2）（2）如图，先过x轴上坐标为2的点作x轴的垂线，再过y轴上坐标为3的点作y轴的垂线，两垂线的交点即为所求的点N（2，3）例2、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）（5，5）（5，4）（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？分析：图中点A、点B的位置确定时用了两个数，前一个数表示大街，后一个数表示大道，由于大道与大街纵横交错，故由AB的路径有很多条，像题目中的表示一样依次写出由A到B经过的各点的坐标，用箭头连接起来.解：其他的路径可以是：（1）（3，5）（4，5）（4，4）（5，4）（5，3）（2）（3，5）（4，5）（4，4）（4，3）（5，3）（3）（3，5）（3，4）（4，4）（5，4）（5，3）（4）（3，5）（3，4）（4，4）（4，3）（5，3）（5）（3，5）（3，4）（3，3）（4，3）（5，3）另外，含回头或绕远道走法的路径还有很多.例3、如图所示的马所处的位置为（2，3）.（1）你能表示图中象的位置吗？（2）写出马的下一步可以到达的位置.分析：中国象棋中“马走日，象飞田”，由此可写出马的下一步的位置.解：（1）象的位置为（5，3）.（2）马的下一步可到达的位置为：（1，1），（3，1），（4，2），（1，5），（3，5），（4，4）.例4、（1）若点（5a ，a3）在第一、三象限角平分线上，求a的值. （2）已知两点A（3，m），B(n，4).若ABx轴，求m的值，并确定n的范围.分析：（1）中在一、三象限夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；（2）与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等；解：（1）因为点（5a，a3）在第一、三象限角的平分线上，所以5a=a3，所以a=4；（2）因为ABx轴，所以m=4，因为A、B两点不重合，所以n3.例5、写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标，并求此多边形的面积分析：要写出各点的坐标，一般先找到点，然后向x轴作垂线，则垂足在x轴的坐标表示为横坐标；再向y轴作垂线，则垂足在y轴的坐标表示为纵坐标.将六边形分解为四边形和三角形求面积解：如图，各个顶点坐标分别为：A（4，0），B（1，3），C（1，3），D（3，0），E（1，3），F（1，3）.六边形的面积S=中考解析例、（苏州）如图围棋盘的左下角呈