2009年145套中考试卷精品分类35．猜想、探索规律型.doc

35 猜想 探索规律型 猜想 探索规律型 一 选择题一 选择题 14 2009 年金华市 在直角坐标系中 已知点 A 3 2 作点 A 关于 y 轴的对称点为 A1 作点 A1关于原点的对称点为 A2 作点 A2关于 x 轴的对称点为 A 作点 A 关于 y 轴的对称点为 A4 按此规律 则点 A8的坐标 为 18 2009 年天水市 观察下列计算 1 1 1 1 222 1 1 1 2 32323 1 1 1 3 4232434 从以上计算过程中找出规律 并利用这一规律进行计算 1 2010 5 2009 年营口市 计算 31 1 4 32 1 10 33 1 28 34 1 82 35 1 244 归纳计算结果中的 个位数字的规律 猜测 32009 1 的个位数字是 A 0 B 2 C 4 D 8 1 2009 年四川省内江市年四川省内江市 如图 小陈从 O 点出发 前进 5 米后向右转 20O 再前进 5 米后又向右转 20O 这样一直走下去 他第一次回到出发点 O 时一共走了 A 60 米 B 100 米 C 90 米 D 120 米 关键词 正多边形 答案 C 2 2009 年年贵州黔东南州 贵州黔东南州 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时 将水稻种子分 组进行发芽试验 第 1 组取 3 粒 第 2 组取 5 粒 第 3 组取 7 粒 即每组所取种子数 目比该组前一组增加 2 粒 按此规律 那么请你推测第 n 组应该有种子数 粒 A B C D 12 n12 nn22 n 关键词 探索规律型 答案 A 3 2009 年江苏省 年江苏省 下面是按一定规律排列的一列数 第 1 个数 11 1 22 O 20o 20o 第 2 个数 23 11 1 1 111 3234 第 3 个数 2345 11 1 1 1 1 11111 423456 第个数 n 2321 11 1 1 1 1111 12342 n nn 那么 在第 10 个数 第 11 个数 第 12 个数 第 13 个数中 最大的数是 A 第 10 个数B 第 11 个数C 第 12 个数D 第 13 个数 关键词 有理数的运算探索规律提 答案 A 4 2009 年孝感 年孝感 对于每个非零自然数 n 抛物线 2 211 1 1 n n nn n yxx 与 x 轴交于 An Bn两点 以 nn A B表示这两点间的距离 则 112220092009 ABA BAB 的值是 A 2009 2008 B 2008 2009 C 2010 2009 D 2009 2010 关键词 探索规律 答案 D 5 2009 年重庆 年重庆 观察下列图形 则第个图形中三角形的个数是 n 第 1 个第 2 个第 3 个 A B C D 22n 44n 44n 4n 关键词 三角形的概念 答案 D 6 2009 年河北年河北 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1 3 6 10 这样的数称为 三角形数 而把1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从图 7 中可以发现 任何一个大于 1 的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数 之和 下列等式中 符合这一规律的是 4 1 3 9 3 6 16 6 10 图 7 A 13 3 10B 25 9 16 C 36 15 21 D 49 18 31 关键词 数形结合 找规律 答案 C 7 2009 年福建省泉州市 点 A1 A2 A3 An n 为正整数 都在数轴上 点 A1 在原点 O 的左边 且 A1O 1 点 A2在点 A1的右边 且 A2A1 2 点 A3在点 A2的左边 且 A3A2 3 点 A4在点 A3的右边 且 A4A3 4 依照上述规律 点 A2008 A2009 所表示的数分别为 A 2008 2009 B 2008 2009 C 1004 1005 D 1004 1004 关键词 找规律 答案 C 二 填空题二 填空题 1 2009 年四川省内江市年四川省内江市 把一张纸片剪成 4 块 再从所得的纸片中任取若干块 每块又 剪成 4 块 像这样依次地进行下去 到剪完某一次为止 那么 2007 2008 2009 2010 这四个数中 可能是剪出的纸片数 关键词 整数的性质 答案 2008 2 2009 仙桃 仙桃 如图所示 直线 y x 1 与 y 轴相交于点 A1 以 OA1为边作正方形 OA1B1C1 记作第一个正方形 然后延长 C1B1与直线 y x 1 相交于点 A2 再以 C1A2 为边作正方形 C1A2B2C2 记作第二个正方形 同样延长 C2B2与直线 y x 1 相交于点 A3 再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3 记作第三个正方形 依此类推 则第 n 个正方 形的边长为 关键词 正方形 答案 n 3 2009 年泸州 年泸州 如图 1 已知 Rt ABC 中 AC 3 BC 4 过直角顶点 C 作 CA1 AB 垂足为 A1 再过 A1作 A1C1 BC 垂足为 C1 过 C1作 C1A2 AB 垂足为 A2 再过 A2作 A2C2 BC 垂足为 C2 这样一直做下去 得到了一组线段 CA1 A1C1 则 CA1 12 C A 55 54 CA AC 关键词 勾股定理 答案 5 12 4 5 图 1 4 2009 年桂林市 百色市年桂林市 百色市 如图 在 ABC 中 A ABC 与 ACD 的 平分线交于点 A1 得 A1 A1BC 与 A1CD 的平分线相 交于点 A2 得 A2 A2008BC 与 A2008CD 的平 分线相交于点 A2009 得 A2009 则 A2009 B A CD 第 18 题图 A1 A2 关键词 平分线 答案 2009 2 5 2009 武汉武汉 14 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 第 1 个图形有 6 个小圆 第 2 个图形有 10 个小圆 第 3 个图形有 16 个小圆 第 4 个图形有 24 个小圆 依次规律 第 6 个图形有 个小圆 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 关键词 规律探究 答案 46 6 2009 重庆綦江 重庆綦江 观察下列等式 22 1 413 5 22 2 523 7 22 3 633 9 22 4 743 11 则第 是正整数 个等式为 nn 关键词 规律探索 答案 22 3 3 23 nnn 7 2009 成都成都 已知 记 2 1 12 3 1 n an n 11 2 1 ba 则通过计算推测出的表达 212 2 1 1 baa 12 2 1 1 1 nn baaa n b 式 n b 用含 n 的代数式表示 关键词 规律探索 答案 1 2 n n 8 2009 年淄博市 年淄博市 如图 网格中的每个四边形都是菱形 如果格点三角形 ABC 的面积 为 S 按照如图所示方式得到的格点三角形 A1B1C1的面积是 格点三角形 A2B2C2的面7S 积是 19S 那么格点三角形 A3B3C3的面积为 37S A A1 A2 A3 B3 B2 B1 B C1C2 C3 第 17 题 C 关键词 规律探索 答案 37S 9 2009 年娄底 年娄底 王婧同学用火柴棒摆成如下的三个 中 字形图案 依此规律 第 n 个 中 字形图案需 根火柴棒 图 关键词 四边形周长 答案 6n 3 或 9 6 n 1 10 2009 丽水市 丽水市 如图 图 是一块边长为 1 周长记为 P1的正三角形纸板 沿图 的 底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图 然后沿同一底边依次剪去一块更小 1 2 的正三角形纸板 即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 后 得图 2 1 记第 n n 3 块纸板的周长为 Pn 则 Pn Pn 1 关键词 三角形的周长 答案 1 2 1 n 11 2009 恩施市 恩施市 观察数表 根据表中数的排列规律 则字母所表示的数是 A 关键词 探索规律 相反数 答案 10 12 2009 年广西南宁 年广西南宁 正整数按图 8 的规律排列 请写出第 20 行 第 21 列的数字 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列第三列第四列第五列 1251017 436 11 18 9871219 161514 13 20 2524232221 图 8 关键词关键词 有理数有理数 答案答案 420 13 2009 年牡丹江市年牡丹江市 有一列数 1 234 2 510 17 那么第 7 个数是 关键词 探索数字规律 答案 7 50 14 2009 年广州市 年广州市 如图 7 图 7 图 7 图 7 是用围棋棋子按照 某种规律摆成的一行 广 字 按照这种规律 第 5 个 广 字中的棋子个数是 第 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 6 1 2 1 3 1 5 1 4 1 4 1 3 6 10 1515 5A 20 1 1 个 广 字中的棋子个数是 n 关键词 规律探索 答案 15 2009 年益阳市 年益阳市 图 6 是一组有规律的图案 第 1 个 图案由 4 个基础图形组成 第 2 个图案由 7 个基础图形组成 第 n 是正整数 个图案中由 个基础图形n 组成 关键词 规律探索 答案 3n 1 16 2009 年济宁市 年济宁市 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律 则第 5 个大三 角形中白色三角形有 个 关键词 三角形规律探索 答案 121 图 6 1 2 3 第1个第2个第3个 17 2009 年宜宾 年宜宾 如图 菱形 ABCD 的对角线长分别为 以菱形 ABCD 各边的ba 中点为顶点作矩形 A1B1C1D1 然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2 如此下去 得到四边形 A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式ba 表示为 A B C D A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 图 20图 图 3 关键词 矩形 菱形 菱形的面积 归纳法 答案 ab 2010 2 1 18 2009 年日照 年日照 正方形 A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如图所示的方式放 置 点 A1 A2 A3 和点 C1 C2 C3 分别在直线 k 0 和 x 轴上 ykxb 已知点 B1 1 1 B2 3 2 则 Bn的坐标是 y xOC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 第 17 题图 关键词 坐标的意义 正方形的性质 确定一次函数解析式 不完全归纳法 答案 12 n1 2 n 19 2009 年广西钦州 年广西钦州 一组按一定规律排列的式子 a 0 则第 n 个式子是 n 为正整数 2 a 5 2 a 8 3 a 11 4 a 关键词 猜想 探索规律型 答案 31 1 n na n 20 2009 年广西梧州 年广西梧州 图 3 是用火柴棍摆成的边长分别是 1 2 3 根火柴棍时的正 方形 当边长为 n 根火柴棍时 设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s 则s 用 n 的代数式表示s n 1n 2n 3 关键词 猜想 探索规律型 答案 2 1 n n 21 2009 肇庆 肇庆 15 观察下列各式 111 1 1 323 11 11 3 52 35 根据观察计算 11 11 5 72 57 1111 1 33 55 7 21 21 nn n 为正整数 关键词 规律 答案 21 n n 22 2009 年湖州年湖州 如图 已知 是斜边的中点 过作RtABC 1 DAB 1 D 于 连结交于 过作于 连结交 11 D EAC E1 1 BE 1 CD 2 D 2 D 22 D EAC 2 E 2 BE 于 过作于 如此继续 可以依次得到点 1 CD 3 D 3 D 33 D EAC 3 E 45 DD 分别记 的面积为 n D 112233 BD EBD EBD E nn BD E 123 SSS 则 用含的代数式表示 n S n S ABC S n B C A E1E2E3 D4 D1 D2 D3 关键词 规律探索 答案 2 1 1n 23 2009 年咸宁市年咸宁市 如图所示的运算程序中 若开始输入的值为 48 我们发现第 1 次x 输出的结果为 24 第 2 次输出的结果为 12 第 2009 次输出的结果为 关键词 探究数值运行的规律性 答案 3 第 1 题 输入x 1 2 x 3x 输出 为偶数x 为奇数x 24 2009 年湖北荆州 年湖北荆州 13 将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上 两张一叠放成 两堆不变 若每次可任选一堆的最上面的一张翻看 看后不放回 并全部看完 则共有 种不同的翻牌方式 关键词 答案 25 2009 年广东省 年广东省 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖 按下图的方式铺地板 则第 3 个图形中有黑色瓷砖 块 第个图形中需要黑色瓷砖 n 块 用含的代数式表示 n 1 2 3 关键词 代数式概念 答案 10 31n 26 2009 年山西省 年山西省 下列图案是晋商大院窗格的一部分 其中 代表窗纸上所贴的剪 纸 则第n个图中所贴剪纸 的个数为 1 2 3 关键词 代数式概念 答案 23 n 27 2009 黑龙江大兴安岭 黑龙江大兴安岭 如图 边长为 1 的菱形中 连结对ABCD 60DAB 角线 以为边作第二个菱形 使 连结 再以ACAC 11D ACC 60 1AC D 1 AC 为边作第三个菱形 使 按此规律所作的第个 1 AC 221 DCAC 60 12AC Dn 菱形的边长为 关键词 菱形的性质与判定 答案 1 3 n C2 D2 C1 D1 C D AB 28 2009 年本溪年本溪 16 如图所示 已知 点 在内依 0 0 A 3 0 B 01 C ABC 次作等边三角形 使一边在轴上 另一个顶点在边上 作出的等边三角形分别是第xBC 1 个 第 2 个 第 3 个 则第个等边三角形的边长等 11 AAB 122 B A B 233 B A B n 于 O y x A A1 C 1 12B A2 A3 B3B2B1 16 题图 关键词 规律总结 答案 3 2n 29 观察下表 回答问题 第 个图形中 的个数是 的个数的 5 倍 关键词 找规律 答案 20 30 2009 年绵阳市 年绵阳市 将正整数依次按下表规律排成四列 则根据表中的排列规律 数 2009 应排的位置是第 行第 列 序号123 图形 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列 第 1 行123 关键词 找规律 答案 670 3 31 2009 年铁岭市 年铁岭市 如图所示 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上 按照这 样的规律摆下去 则第个图形需要黑色棋子的个数是 n 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形 1 第 4 个图形 关键词 代数式概念 答案 或或 2 n n 2 2nn 2 1 1n 32 2009 年青海 年青海 观察下面的一列单项式 根据你发现的x 2 2x 3 4x 4 8x 规律 第 7 个单项式为 第个单项式为 n 关键词 单项式次数规律 答案 7 64x 1 2 n n x 33 2009 年龙岩 年龙岩 观察下列一组数 2 1 4 3 6 5 8 7 它们是按一定规律排列 的 那么这一组数的第 k 个数是 关键词 数的规律 答案 k k 2 12 第 2 行654 第 3 行789 第 4 行121110 34 2009 年抚顺市 观察下列图形 每幅图中最小的三角形都是全等的 请写出第个n 图中最小的三角形的个数有 个 关键词 探索规律 35 2009 年抚顺市 已知 如图所示 直线与的平分线交于MANBMAB NBA 点 过点作一条直线 与两条直线分别相交于点 CClMANB DE 1 如图 1 所示 当直线 与直线垂直时 猜想线段之间的数量关lMAADBEAB 系 请直接写出结论 不用证明 2 如图 2 所示 当直线 与直线不垂直且交点都在的同侧时 1 中lMADE AB 的结论是否成立 如果成立 请证明 如果不成立 请说明理由 3 当直线 与直线不垂直且交点在的异侧时 1 中的结论是否仍然lMADE AB 成立 如果成立 请说明理由 如果不成立 那么线段之间还存在某种ADBEAB 数量关系吗 如果存在 请直接写出它们之间的数量关系 36 2009 年梅州市 如图 5 每一幅图中有若干个大小不同的菱形 第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 3 个 第 3 幅图中有 5 个 则第 4 幅图中有 个 第 n 幅图中共 有 个 关键词 通过观察 找到规律 答案 7 21n 第 1 个图第 2 个图第 3 个图第 4 个图 A B E D C MN lA B E D C MN l A B C MN A B C MN 图 1图 2 备用图 备用图 第 1 幅第 2 幅第 3 幅第 n 幅 图 5 37 三 解答题三 解答题 1 2009 年滨州 年滨州 观察下列方程及其解的特征 1 的解为 1 2x x 12 1xx 2 的解为 15 2 x x 12 1 2 2 xx 3 的解为 110 3 x x 12 1 3 3 xx 解答下列问题 1 请猜想 方程的解为 126 5 x x 2 请猜想 关于的方程 的解为 x 1 x x 12 1 0 xaxa a 3 下面以解方程为例 验证 1 中猜想结论的正确性 126 5 x x 解 原方程可化为 2 5265xx 下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程 关键词 配方法解一元二次方程 答案 1 2 3 方程两边除以 5 得 5 1 5 21 xx a a1 2 1 5 26 2 xx 解得 222 10 26 1 10 26 5 26 xx 100 576 10 26 2 x 10 24 10 26 x 5 1 5 21 xx 2 2009 仙桃 仙桃 如图所示 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 DE BC 如图 然后将 ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度 得到图 然后将 BD CE 分别延长至 M N 使 DM BD EN CE 得到图 请解答下列问题 2 1 2 1 1 若 AB AC 请探究下列数量关系 在图 中 BD 与 CE 的数量关系是 在图 中 猜想 AM 与 AN 的数量关系 MAN 与 BAC 的数量关系 并证明你的猜 想 2 若 AB k AC k 1 按上述操作方法 得到图 请继续探究 AM 与 AN 的数量关 系 MAN 与 BAC 的数量关系 直接写出你的猜想 不必证明 关键词 全等三角形 答案 解 1 BD CE AM AN MAN BAC 理由如下 在图 中 DE BC AB AC AD AE 在 ABD 与 ACE 中 ABD ACE BD CE ACE ABD 在 ABAC BADCAE ADAE DAM 与 EAN 中 DM BD EN CE BD CE DM EN AEN ACE CAE ADM ABD 1 2 1 2 BAD AEN ADM 又 AE AD ADM AEN AM AN DAM EAN MAN DAE BAC AM AN MAN BAC 2 AM AN MAN BAC kA 3 观察下列等式 11 11 22 22 22 33 33 33 44 1 猜想并写出第 n 个等式 猜想 2 证明你写出的等式的正确性 证 猜想结论 关键词 三角形三边关系 答案 1 猜想 11 nn nn nn 2 证 右边 左边 即 1 2 n nnn 1 2 n n 11 nn nn nn 4 2009 年台州市 年台州市 将正整数 1 2 3 从小到大按下面规律排列 若第 4 行第 2 列 的数为 32 则 n 第i行第j列的数为 用i j表示 第1列第2列第3列 第n列 第1行123 n 第2行1 n2 n3 n n2 第3行12 n22 n32 n n3 关键词 规律探究 答案 10 第一空 2 分 第二空 3 分 答给 3 分 答1010 jiji 1 10 给 2 分 jin 1 5 2009 年杭州市 年杭州市 如图 在等腰梯形 ABCD 中 C 60 AD BC 且 AD DC E F 分别在 AD DC 的延长线上 且 DE CF AF BE 交于点 P 1 求证 AF BE 2 请你猜测 BPF 的度数 并证明你的结论 关键词 猜想结论 答案 1 BA AD BAE ADF AE DF BAE ADF BE AF 2 猜想 BPF 120 由 1 知 BAE ADF ABE DAF BPF ABE BAP BAE 而 AD BC C ABC 60 BPF 120 6 2009 恩施市 恩施市 宽与长之比为 的矩形叫黄金矩形 黄金矩形令人赏心悦目 51 2 1 它给我们以协调 匀称的美感 如图 9 如果在一个黄金矩形里画一个正方形 那么留下 的矩形还是黄金矩形吗 请证明你的结论 关键词 无理数的计算 答案 解 留下的矩形 CDFE 是黄金矩形 D E F P B A 第 22 题 C DA CB E F 图 9 证明 四边形 ABEF 是正方形 A B DC AF 又 2 15 AD AB 2 15 AD AF 即点 F 是线段 AD 的黄金分割点 2 15 AD AF AF FD 即 2 15 DC FD 矩形 CDFE 是黄金矩形 方法二 留下的矩形 CDFE 是黄金矩形 四边形 ABEF 是正方形 A B DC AF 2 15 AD AB 1 DC AD DC AFAD DC FD 2 15 1 15 2 1 AB AD 矩形 CDFE 是黄金矩形 7 2009 白银市 白银市 29 本试卷第 19 题为 若 试不用将分数化小 2007 2008 a 2008 2009 b 数的方法比较 a b 的大小 观察本题中数 a b 的特征 以及你比较大小的过程 直接写出你发现的一个一般结论 关键词 规律探索 答案 29 解 学生可能写出不同程度的一般的结论 由一般化程度不同得不同分 若 m n 是任意正整数 且 m n 则 1 1