数学人教版六年级下册最简单的鸽巢问题.docx

最简单的鸽巢问题教学设计教学目标1、经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。 2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。4.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。重点：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，理解“总有”和“至少”的含义。难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。 教学流程： 一、 游戏导入1、玩“扑克牌魔术”游戏。 （1）教师介绍：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的，相信吗？ （2）玩游戏，组织验证。（通过玩游戏，引导学生体会到：不管怎么抽，总有两张牌是同花色的。） 2、导入新课：刚才这个游戏当中蕴含着一个数学问题，这节课我们就一起来研究这个有趣的问题。根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？ 二、自学互动，适时点拨 【活动一】 学习方式：小组合作、汇报交流 学习任务： 1、 出示例1。分析题意：“总有”和“至少”是什么意思？ 2、数学动手操作。同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。3、展示交流摆放的情况。 教师指名汇报。 引导观察四种摆放情况，教师：通过刚才的操作，你能发现什么?得出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。教师:“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受) 学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 4、回顾与反思。 （1）回顾探究的思路：刚才通过摆放，知道不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这种方法我们把它称作“枚举法”。 （2）认识用“假设法”解决鸽巢问题。 如果每个笔筒只放1支铅笔，最多放3支。剩下的1支还要放进其中的一个笔筒。所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒。，这就叫做“假设法”。 5、小结扑克牌魔术的道理（抽屉原理）：一副扑克牌共54张，去掉2张王牌，只剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色。我们把4种花色当作4个抽屉，把5张扑克牌放进4个抽屉中，必有一个抽屉至少有2张扑克牌，即至少有2张是同花色的。【活动二】 学习方式：小组合作、汇报交流 学习任务： 1、出示例2，独立思考，小组交流解决问题。 2、组织汇报交流： （1）随便放放，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。 （2）如果每个抽屉最多放进2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以总有一个抽屉里至少放进3本书。 （3）小结：两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。（板书：73=21（总有一个抽屉里至少有3本书） 3、讨论：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。. . .先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒里。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？. . .如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？你有什么发现呢？83=22 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本103=31 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本113=32 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本163=51 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本物体数抽屉数=商数余数 至少数=商数+1 4、观察发现：总结规律 弄清楚物品数、抽屉数，然后用“物品数抽屉数”，“总有一个抽屉中的至少数”就等于“商+1”。物体数抽屉数有余数时:至少数=商+1整除时:至少数=商你发现了什么规律？（总有一个杯子里至少有商加1根铅笔）如果我们将铅笔看作鸽子，杯子看作鸽巢，那么m只鸽子飞回n个鸽巢（mn)，总有一个鸽巢里至少有（商加1）只鸽子，这就是有名的“鸽巢问题。同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、巩固练习1、把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书。为什么？2、8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。总结评价开始上课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯定的说：从52张牌中任意抽取5张，至少有2张是同一花色的？你能用所学的鸽巢问题来解释吗？这就是我们本节课要学的内容，鸽巢问题，大家是不是觉得鸽巢问题非常有意思呢，其实鸽巢原理的应用十分广泛，下节课我们也将继续学习鸽巢原理的应用问题。五、板书设计 鸽巢问题 思考方法 ：枚举法：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1） 假设法：43=11 73=21 83=22 103=31学生铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。52=2172=3192=41要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=bc（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。六、作业 1、课本第68页“做一做”的第1、2题。 2