2011北京中考数学(含答案).pdf

2011 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个 是符合题意的 1 3 4 的绝对值是 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 2 我国第六次全国人口普查数据显示 居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人 将 665 565 306 用科学记数法表示 保留三个有效数字 约为 A 7 66 6 10 B 8 0 666 10 C 8 6 66 10 D 7 6 66 10 3 下列图形中 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 等边三角形B 平行四边形C 梯形D 矩形 4 如图 在梯形ABCD中 ADBC 对角线AC BD相交于点O 若1AD 3BC 则 AO CO 的值为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 9 5 北京市今年 6 月某日部分区县的最高气温如下表 区县大兴通州平谷顺义杯柔 门头 沟 延 庆 昌平密云房山 最高气温 32323032303229323032 则这 10 个区县该日气温的众数和中位数分别是 A 32 32B 32 30C 30 32D 32 31 6 一个不透明的盒子中装有 2 个白球 5 个红球和 8 个黄球 这些球除颜色外 没有任何 其他区别 现从这个盒子中随机摸出一个球 摸到红球的概率为 A 8 15 B 1 3 C 2 15 D 1 15 7 抛物线 2 65yxx 的顶点坐标为 A 34 B 34 C 34 D 34 8 如图 在RtABC 中 90ACB 30BAC 2AB D是AB边上的一个动点 不与点A B重合 过点D作CD的 垂线交射线CA于点E 设ADx CEy 则下列图象中 能表示y与x的函数关系的图象大致是 O D C B A C E D B A x y y y x x y 1 1 1 1 1 1 1 2 2 O O O x y D C B A O 2 1 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 若分式 8x x 的值为 0 则x的值等于 10 分解因式 32 1025aaa 11 若右图是某几何体的表面展开图 则这个几何体是 12 在右表中 我们把第i行第j列的数记为 ij a 其中i j都 是不大于 5 的正整数 对于表中的每个数 ij a 规定 如下 当ij 时 1 ij a 当ij 15 已知 22 20aabb 求代数式 422a ababab 的值 1 1 a 12 a 13 a 14 a 15 a 21 a 22 a 23 a 24 a 25 a 31 a 32 a 33 a 34 a 35 a 41 a 42 a 43 a 44 a 45 a 51 a 52 a 53 a 54 a 55 a F D B C A E 16 如图 点A B C D在同一条直线上 BEDF AF ABFD 求证 AEFC 17 如图 在平面直角坐标系xOy中 一交函数2yx 的图象与反比例 函数 k y x 的图象的一个交点为 1 An 求反比例函数 k y x 的解析式 若P是坐标轴上一点 且满足PAOA 直接写出点P的坐标 18 列方程或方程组解应用题 京通公交快速通道开通后 为响应市政府 绿色出行 的号召 家住通州新城的小王 上班由自驾车改为乘坐公交车 已知小王家距上班地点 18 千米 他用乘公交车的方式 平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米 他从家出发到达上班地点 乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 3 7 小王用 自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米 x y O A 1 1 1 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 如图 在ABC 中 90ACB D是BC的中点 DEBC CEAD 若2AC 4CE 求四边形ACEB的周长 20 如图 在ABC 中 ABAC 以AB为直径的O 分别交AC BC于点D E 点 F在AC的延长线上 且 1 2 CBFCAB 求证 直线BF是O 的切线 若5AB 5 sin 5 CBF 求BC和BF的长 21 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据 绘制的统计图的一部分 2006 2007 2006 2007 27 25 19 21 22 276 217 146 121 0 50 100 150 200 250 300 30 25 20 15 10 5 0 2006 2007 2008 2009 2010 2010 2009 2008 2007 2006 请你根据以上信息解答下列问题 2008 年北京市私人轿车拥有量是多少万辆 结果保留三个有效数字 补全条形统计图 汽车数量增多除造成交通拥堵外 还增加了碳排放量 为了解汽车碳排放量的情况 D B E C A O E B F C D A 小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关 如 一辆排量为1 6L 的轿 车 如果一年行驶 1 万千米 这一年 它的碳排放量约为2 7吨 于是他调查了他所 居住小区的 150 辆私人轿车 不同排量的轿车数量如下表所示 如果按照小明的统计 数据 请你通过计算估计 2010 年北京市仅排量为1 6L的这类私人轿车 假设每辆 车平衡行驶 1 万千米 的碳排放总量约为多少万吨 小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表 排量 L 小于1 61 61 8大于1 8 数量 辆 29753115 22 阅读下面材料 小伟遇到这样一个问题 如图 1 在梯形ABCD中 ADBC 对角线AC BD 相交于点O 若梯形ABCD的面积为 1 试求以AC BD ADBC 的长度为三边长 的三角形的面积 1 2 A D B C O A D B C O E 小伟是这样思考的 要想解决这个问题 首先应想办法移动这些分散的线段 构造 一个三角形 再计算其面积即可 他先后尝试了翻折 旋转 平移的方法 发现通过平 移可以解决这个问题 他的方法是过点D作AC的平行线交 BC的延长线于点E 得到的BDE 即是以AC BD ADBC 的长度为三边长的三角形 如图 2 请你回答 图 2 中BDE 的面积等于 参考小伟同学思考问题的方法 解决下列问题 如图 3 ABC 的三条中线分别为AD BE CF 在图 3 中利用图形变换画出并指明以AD BE CF的长 度为三边长的一个三角形 保留画图痕迹 若ABC 的面积为 1 则以AD BE CF的长度为三边 长的三角形的面积等于 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 在平面直角坐标系xOy中 二次函数 2 330ymxmxm 的图 象与x轴交于A B两点 点A在点B左侧 与y轴交于点C 求点A的坐标 3 A F E C D B x y 5 4 3 2 1 1 2 3 1 2 3 4 5 3 2 1 O 当45ABC 时 求m的值 已知一次函数ykxb 点 0P n是x轴上的一个动点 在 的条件下 过点P垂 直 于x轴 的 直 线 交 这 个 一 次 函 数 的 图 象 于 点M 交 二 次 函 数 2 330ymxmxm 的图象于点N 若只有当 22n 移项 得4 546xx 合并 得 2x 解得 2x 所以原不等式的解集是 2x 的图象与x轴的交点 令 0y 即 2 330mxmx 解得 12 3 1xx m 又 点A在点B左侧且 0m 点A的坐标为 10 由 可知点B的坐标为 3 0 m 二次函数的图象与 y 轴交于点C 点C的坐标为 03 45ABC 174 2006 2010 276 217 146 121 0 50 100 150 200 250 300 2006 2007 2008 2009 2010 A P E F C D B 1 O B C A y x 3 3 m 1m 由 得 二次函数解析式为 2 23yxx 依题意并结合图象可知 一次函数的图象与二次函数的 图象交点的横坐标分别为 2 和 2 由此可得交点坐标为 25 和 23 将交点坐标分别代入一次函数解析式 ykxb 中 得 25 23 kb kb 解得 2 1 k b 一次函数的解析式为 21yx 证明 如图 1 AF平分 BAD BAFDAF 四边形ABCD是平行四边形 ADBCABCD DAFCEFBAFF CEFF CE CF BDC 45 解 分别连结GB GE GC 如图 2 120ABDCABC 120ECFABC FG CE 且 FGCE 四边形CEGF是平行四边形 由 得CE CF CEGF 是菱形 1 60 2 EGECGCFGCEECF ECG 是等边三角形 EGCG 60GECEGC GECGCF BEGDCG 由AD BC 及AF平分 BAD 可得 BAEAEB AB BE 在 ABCD 中 AB DC P M N x y A C B O 1 D E F C B A 1 3 2 1 G 2 A B C F E D BE DC 由 得 BEGDCG BGDE 12 132360BGDEGC 180 60 2 BGD BDG 解 分别连结AD DB 则点D在直线AE上 如图 1 点D在以AB为直径的半圆上 90ADB BD AD 在 RtDOB 中 由勾股定理得 22 2BDODOB AEBF 两条射线AE BF所在直线的距离为 2 当一次函数 yxb 的图象与图形C恰好只有一个公共点时 b的取值是 2b 或 11b 假设存在满足题意的 AMPQ 根据点M的位 置 分以下四种情况讨论 当点M在射线AE上时 如图 2 AMPQ 四点按顺时针方向排列 直线 PQ必在直线AM 的上方 PQ 两点都在 AD上 且不与点AD 重 合 0 2PQ AMPQ 且 AMPQ 0 2AM 21x 当点M在 AD 不包括点D 上时 如图 3 AMPQ 四点按顺针方向排列 直线 PQ必在直线AM 的下方 此时 不存在满足题意的平行四边形 当点M在 DB上时 设 DB的中点为R 则ORBF 当点M在 DR 不包括点R 上时 如图 4 过点M作OR的垂线交 DB于点Q 垂足为点S 可得S是 MQ 的中点 连结AS并延长交直线BF于点P O为AB的中点 可证S为AP的中 点 1 D E A O B F x y M Q P y x F B O A E D 2 M y x F B O A E D 3 4 P Q S R M D E A O B F x y 四边形