河南省新乡市高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

河南省新乡市2014-2015学年 高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集u=1，2，3，4，集合a=1，2，b=2，3，则u（aub）=（）a 1，3，4b 3，4c 3d 42已知z=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限3已知向量=（1，2x），=（4，x），则“x=”是“”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件4已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b，8成等比数列，则等于（）a b c 或d 5由直线xy+1=0，x+y5=0和x1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（）a b c d 6将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，所得函数图象对应的解析式为（）a y=2sin2xb y=2cos2xc y=sin（2x）+1d y=cos2x7已知抛物线y2=4x的焦点为f，p为抛物线上一点，过p作y轴的垂线，垂足为m，若|pf|=4，则pfm的面积为（）a 3b 4c 6d 88执行如图所示的程序框图，若输入的n是6，则输出p的值是（）a 120b 720c 1440d 50409已知sin10=k，则sin110=（）a 1k2b 2k21c 12k2d 1+2k210已知命题p：“xr，ex0”，命题q：“x0r，x02x02”，则（）a 命题pq是假命题b 命题pq是真命题c 命题p（q）是真命题d 命题p（q）是假命题11如图，若m=，那么n=（）a b c d 12已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）a b （2，2+）c d （1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上。13等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a1=4，则公差d等于14函数f（x）=的零点个数是15已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm316过椭圆+=1（ab0）的左顶点a且斜率为k的直线交椭圆与另一个点b，且点b在x轴上的设影恰好为右焦点f，若0k，则椭圆的离心率的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在abc中，cosb=，sin（c）=（）求sina的值；（）若ab=2，求abc的面积18如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd为平行四边形，adb=90，ab=2ad（）求证：pabd；（）若pd=ad=1，求四棱锥pabcd的体积19在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为a，b，c，d，e五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为b的考生有10人（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数；（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为a在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为a的概率20设抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，过f且斜率为k的直线l交抛物线c于a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，且y1y2=4（）求抛物线c的标准方程；（）若k=1，o为坐标原点，求oab的面积21已知函数f（x）=alnx+x21（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）设g（x）=f（x）（a+2）（x1），若a=4时，方程g（x）=b（br）恰有3个实数根，求b的取值范围【选做题】请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。【选修4-1：几何证明选做题】22已知ab为半圆o的直径，ab=4，c为半圆上一点，过点c作半圆的切线cd，过点a作adcd于d，交半圆于点e，de=1（）求证：ac平分bad；（）求bc的长2014邯郸二模）已知圆c的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为 （t为参数），点a的极坐标为（，），设直线l与圆c交于点p、q（1）写出圆c的直角坐标方程；（2）求|ap|aq|的值2015春新乡期末）已知函数f（x）=的定义域为集合a（）求集合a；（）设集合b=x|1x2，当实数a，bb（ra）时，求证：|1+|河南省新乡市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集u=1，2，3，4，集合a=1，2，b=2，3，则u（aub）=（）a 1，3，4b 3，4c 3d 4考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：求出集合ab，然后求出其补集解答：解：全集u=1，2，3，4，集合a=1，2，b=2，3，aub=1，2，3，u（aub）=4，故选：d点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查2已知z=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义进行求解即可解答：解：z=+i，对应的坐标为（，），位于第一象限，故选：a点评：本题主要考查复数的几何意义的考查，比较基础3已知向量=（1，2x），=（4，x），则“x=”是“”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：先求出的充要条件是x=，从而得到答案解答：解：=042x2=0x=，故x=是的充分不必要条件，故选：a点评：本题考查了充分必要条件的定义，考查了向量垂直的性质，是一道基础题4已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b，8成等比数列，则等于（）a b c 或d 考点：等差数列的性质；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列和等比数列的性质进行求解即可解答：解：2，a1，a2，8，数列的公差d=，即a2a1=d=2，2，b，8成等比数列，b=4，则=或=，故选：c点评：本题主要考查等比数列和等差数列的性质的应用，比较基础5由直线xy+1=0，x+y5=0和x1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（）a b c d 考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出对应的平面区域，根据二元一次不等式组与平面之间的关系即可得到结论解答：解：作出对应的平面区域，则三角形区域在直线x=1的右侧，x1，在xy+1=0的上方，则xy+10，在x+y5=0的下方，则x+y50，则用不等式组表示为，故选：a点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键6将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，所得函数图象对应的解析式为（）a y=2sin2xb y=2cos2xc y=sin（2x）+1d y=cos2x考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式、函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x）=cos2x 的图象，再向上平移一个单位，所得函数图象对应的解析式y=cos2x+1=2sin2x，故选：a点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7已知抛物线y2=4x的焦点为f，p为抛物线上一点，过p作y轴的垂线，垂足为m，若|pf|=4，则pfm的面积为（）a 3b 4c 6d 8考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出p的坐标，利用抛物线的定义可知|pf|=|pm|+1，进而可求得y0，最后利用三角性的面积公式求得答案解答：解：由题意，设p（，y0），则|pf|=|pm|+1=+1=4，所以y0=2，smpf=|pm|y0|=3故选：a点评：本题主要考查了抛物线的简单应用涉及抛物线的焦点问题时一般要考虑到抛物线的定义，考查计算能力8执行如图所示的程序框图，若输入的n是6，则输出p的值是（）a 120b 720c 1440d 5040考点：程序框图专题：推理和证明分析：根据程序框图进行模拟计算即可解答：解：p=11=1，1n成立，循环k=2，p=12=2，2n成立，循环k=3，p=23=6，3n成立，循环k=4，p=64=24，4n成立，循环k=5，p=245=120，5n成立，循环k=6，p=1206=720，6n不成立，输出p=720，故选：b点评：本题主要考查程序框图的应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键9已知sin10=k，则sin110=（）a 1k2b 2k21c 12k2d 1+2k2考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式与二倍角的余弦，即可求得答案解答：解：sin10=k，sin110=sin（90+20）=cos20=12sin210=12k2，故选：c点评：本题考查诱导公式与二倍角的余弦，熟练掌握公式是解决问题的关键，考查运算求解能力10已知命题p：“xr，ex0”，命题q：“x0r，x02x02”，则（）a 命题pq是假命题b 命题pq是真命题c 命题p（q）是真命题d 命题p（q）是假命题考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：先判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假，从而得到答案解答：解：命题p：“xr，ex0”，是真命题，命题q：“x0r，x02x02”，即x0+20，即：+0，显然是假命题，pq真，pq假，p（q）真，p（q）假，故选：c点评：本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题11如图，若m=，那么n=（）a b c d 考点：平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：由已知可得，=，根据三点共线的充要条件，可得=1，将m=代入，可得n值解答：解：，故c为线段ab的中点，故=2，=，由，=，m，p，n三点共线，故=1，当m=时，n=，故选：c点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中熟练掌握三点共线的充要条件，是解答的关键12已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）a b （2，2+）c d （1，3）考点：函数的零点与方程根的关系专题：计算题；压轴题分析：利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可解答：解：f（a）=g（b），ea1=b2+4b3b2+4b2=ea0即b24b+20，求得2b2+故选b点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上。13等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a1=4，则公差d等于2考点：等差数列的前n项和；等差数列专题：计算题分析：根据等差数列的求和公式，把a1代入s3=6即可求得d解答：解：依题意可知s3=34+3d=6d=2故答案为2点评：本题主要考查了等差数列的求和公式属基础题14函数f（x）=的零点个数是2考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论解答：解：当x0时，由f（x）=0得x22=0，解得x=或x=（舍去），当x0时，由f（x）=0得2x6+lnx=0，即lnx=62x，作出函数y=lnx和y=62x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2点评：本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解15已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，做出面积是，三棱锥的高是2，根据三棱锥的体积公式得到结果解答：解：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，面积是=2三棱锥的高是2，三棱锥的体积是=故答案为：点评：本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高本题是一个基础题16过椭圆+=1（ab0）的左顶点a且斜率为k的直线交椭圆与另一个点b，且点b在x轴上的设影恰好为右焦点f，若0k，则椭圆的离心率的取值范围是（，1）考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先作出图形，则易知|af2|=a+c，|bf2|=，再由baf2是直线的倾斜角，易得k=tanbaf2=，由k的范围，结合离心率公式化简求解解答：解：如图所示：|af2|=a+c，令x=c，可得y=b=，即有|bf2|=，k=tanbaf2=，又0k，0，01e，e1，故答案为：（，1）点评：本题考查了椭圆与直线的位置关系及椭圆的几何性质和直线的斜率与倾斜角，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在abc中，cosb=，sin（c）=（）求sina的值；（）若ab=2，求abc的面积考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；正弦定理专题：计算题分析：（）根据同角三角函数间的基本关系由cosb求出sinb，利用诱导公式先把sin（c）变为cosc，然后利用同角三角函数间的基本关系求出sinc，把a变为（b+c），所以sina=sin，利用两角和的正弦函数公式化简后代入即可求出值；（）根据正弦定理求出ac的长度，然后利用三角形的面积公式求出即可解答：解：（）在abc中，因为，求得，由sin（c）=，求得所以sina=sin=sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc=（）根据正弦定理得：，所以所以点评：本题主要考查三角函数的基本公式，考查运算能力做题时应注意三角形内角和定理的运用18如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd为平行四边形，adb=90，ab=2ad（）求证：pabd；（）若pd=ad=1，求四棱锥pabcd的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）由pd平面abcd即可得到bdpd，再由bdad，根据线面垂直的判定定理即可得到bd平面pad，从而得出pabd；（）求出bd，可得sabcd=2sabd=，即可求出四棱锥pabcd的体积解答：（i）证明：pd平面abcd，bd平面abcd；pdbd，即bdpd；又bdad，adpd=d；bd平面pad，pa平面pad；pabd；（ii）解：在abd中，ad=1，ab=2，adb=90，bd=，sabcd=2sabd=，pd平面abcd，vpabcd=点评：考查线面垂直的性质及判定定理，考查四棱锥pabcd的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为a，b，c，d，e五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为b的考生有10人（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数；（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为a在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为a的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）根据题意，求出考生人数，计算考生“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数即可；（2）列出所有基本事件所有情况，找出满足条件的情况即可解答：解：（1）“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生有10人，该考场有100.25=40（人）该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数为40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3（2）两科考试中，共有6个a，又恰有2人的两科成绩等级均为a，还有2人只有一个科目成绩等级为a设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是a的同学，则在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为=（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），一共有6个基本事件设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为a”为事件m，事件m中包含的基本事件有1个，为（甲，乙），则故这2人的两科成绩等级均为a的概率为点评：本题考查频率分布直方图的应用问题，同时也考查了频率、频数与样本容量的应用问题以及平均数的计算问题，是基础题目20设抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，过f且斜率为k的直线l交抛物线c于a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，且y1y2=4（）求抛物线c的标准方程；（）若k=1，o为坐标原点，求oab的面积考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设直线ab的方程为y=k（x），代入抛物线，消x，利用y1y2=4，求出p，即可求抛物线c的标准方程；（）soab=1|y1y2|，求oab的面积解答：解：（）f（，0），设直线ab的方程为y=k（x），（2分）代入抛物线，消x，得：ky22pykp2=0，（4分）y1y2=p2=4，从而p=2，抛物线c的方程为y2=4x （6分）（）由已知，f（1，0），直线ab的方程为y=x1，代入抛物线，消x，得：y24y4=0，soab=1|y1y2|=2（15分）点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题21已知函数f（x）=alnx+x21（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）设g（x）=f（x）（a+2）（x1），若a=4时，方程g（x）=b（br）恰有3个实数根，求b的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断专题：导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；（）求得g（x）的导数，求得g（x）的单调区间，得到极小值和极大值，由题意可得b介于极小值和极大值之间解答：解：（）f（x）=alnx+x21的导数为f（x）=+2x，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为k=a+2，切点为（1，0），则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=（a+2）（x1），即为（a+2）xya2=0：（）g（x）=f（x）（a+2）（x1）=4lnx+x216（x1），x0g（x）=+2x6=，令g（x）=0，解得x=1或x=2，当0x1，或x2时，g（x）0，g（x）递增；当1x2时，g（x）0，g（x）递减即有x=1处g（x）取得极大值，且为0，x=2处g（x）取得极小值，且为4ln23，方程g（x）=b（br）恰有3个实数根，即为：4ln23b0，则b的取值范围是（4ln23，0）点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，同时考查函数方程的思想，属于中档题【选做题】请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。【选修4-1：几何证明选做题】22已知ab为半圆o的直径，ab=4，c为半圆上一点，过点c作半圆的切线cd，过点a作adcd于d，交半圆于点e，de=1（）求证：ac平分bad；（）求bc的长考点：圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定专题：综合题分析：（）连接oc，因为oa=oc，所以oac=oca，再证明ocad，即可证得ac平分bad（）由（）知，从而bc=ce，利用abce四点共圆，可得b=ced，从而有，故可求bc的长解答：（）证明：连接oc，因为oa=oc，所以oac=oca，（2分）因为cd为半圆的切线，所以occd，又因为adcd，所以ocad，所以oca=cad，oac=cad，所以ac平分bad（4分）（）解：由（）知，bc=ce，（6分）连接ce，因为abce四点共圆，b=ced，所以cosb=cosced，（8分）所以，所以bc=0分）点评：本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质2014邯郸二模）已知圆c的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为 （t为参数），点a的极坐标为（，），设直线l与圆c交于点p、q（1）写出圆c的直角坐标方程；（2）求|ap|aq|的值考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普