河南省新郑市高二数学上学期期中学业水平测试试题 理 新人教A版.doc

2014-2015学年上学期期中学业水平测试高二数学理科试题 一、选择题（每题5分共60分）1.不等式的解集为（ ）a. b. c. d.2若abc，则下列不等式成立的是（）bcacbc3.各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）a. 5 b. 6 c. 7 d. 84数列中，对任意自然数n，则等于（ ）a. b. c. d. 5.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）a. ， b. ， c. ， d. ， 6，则三角形的形状为 （ ）a直角三角形 b等腰三角形或直角三角形 c正三角形 d等腰直角三角形7.已知彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，则（ ） a b c d8.已知数列的通项公式是，且对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）a bcd9.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）a. b. c. d.10.在中，若，则角的值为（ ）a. b. c.或 d. 或11若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（）a-1 b1 c d212、设，若( a + b + c ) (+) k恒成立，则k的最大值是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4二、填空题（每题5分共20分）13.在中，那么 14.在中，最大角为，则最大边的长度为_.15把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数)：设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8若=2009，则i，j的值分别为_，_.16是由实数构成的无穷等比数列，关于数列，给出下列命题：（1）数列中任意一项均不为0；（2）数列中必有一项为0；（3）数列中或者任意一项均不为0，或者有无穷多项为0；（4）数列中一定不可能出现sn=sn+2；（5）数列中一定不可能出现sn=sn+3；则其中正确的命题是 .（把正确命题的序号都填上） 三、解答题（共70分）17. （1）已知解关于的不等式（5分）（2）设，求的最小值。（5分）18.（12分）已知数列an是公差为2的等差数列，它的前n项和为sn，且a11，a31，a71成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和tn.19.（本题12分）设的内角所对的边分别为，.（）求的度数；（）若，求和的值。20.（12分）已知数列an的前n项和为sn，且对一切正整数n成立（i）求出数列an的通项公式；（ii）设，求数列的前n项和.21.（12分） 如图，某人在塔的正东方向上的c处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点d处望见塔的底端b在东北方向上，已知沿途塔的仰角aeb，的最大值为60.(1)求该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了几分钟；(2)求塔的高ab.22.（12分） 已知正项数列an的首项a11，前n项和sn满足an(n2)(1)求证：为等差数列，并求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为tn，若对任意的nn*，不等式4tna2a恒成立，求实数a的取值范围2014-2015学年上学期期中学业水平测试高二数学理科试题答案 1-6：cbcdda 7-12：bdcdbd13. 14. 14 15. 63 , 56 16.（3）（5）17. (1)解集：（2）由题意可得：，于是：因为，所以：（当且仅当时等号成立）所以：当时，18. 解(1)由题意，得a31a15，a71a113，所以由(a31)2(a11)(a71)得(a15)2(a11)(a113)解得a13，所以an32(n1)，即an2n1.(2)由(1)知an2n1，则snn(n2)，tn.19. 20.由已知得， 两式相减整理得：则 又得 所以是以6为首项，2为公比的等比数列。则 即（2）设 （1） （2） （2）-（1）得 =21. 解(1)依题意知，在dbc中，bcd30，dbc180dbf18045135，cd6 000100(米)，d1801353015，由正弦定理得，bc50(1)(米)在rtabe中，tan .ab为定长，当be的长最小时，取最大值60，这时becd.当becd时，在rtbec中，ecbccosbce50(1)25(3)(米)设该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了t分钟，则t6060(分钟)(2)由(1)知当取得最大值60时，becd，在rtbec中，bebcsinbcd，abbetan 60bcsinbcdtan 6050(1)25(3)(米)即所求塔高ab为25(3) 米22. 解(1)因为an，所以snsn1，即1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，得n，所