三角函数的图象和性质总结大全(精品教案).doc

课 题三角函数的图像和性质教学内容三角函数的图像、性质教学目标1掌握三角函数的图像及其性质在图像交换中的应用；2掌握三角函数的图像及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用教学重点三角函数的图像和性质教学难点三角函数的图像性质、和应用 新课内容一、【主要知识点】1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是， 递减区间是，的递增区间是，3函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图像的对称轴是直线，凡是该图像与直线的交点都是该图像的对称中心。4由ysinx的图像变换出ysin(x)的图像一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换。利用图像的变换作图像时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图像向左(0)或向右(0平移个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图像。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图像上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图像。5由yAsin(x)的图像求其函数式： 给出图像确定解析式y=Asin（x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（，0）作为突破口，要从图像的升降情况找准第一个零点的位置。6对称轴与对称中心： 的对称轴为，对称中心为； 的对称轴为，对称中心为； 对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7“五点法”描图(1)ysin x的图像在0,2上的五个关键点的坐标为：(0,0)，(，0)，(2，0)(2)ycos x的图像在0,2上的五个关键点的坐标为：(0,1)，(，1)，(2，1)8三角函数的图像和性质函数性质ysin xycos xytan x定义域RRx|xk，kZ图像值域1,11,1R对称性对称轴：xk(kZ)对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)对称中心：无对称轴对称中心：周期22单调性单调增区间；单调减区间单调增区间2k，2k(kZ)；单调减区间2k，2k(kZ)单调增区间奇偶性奇偶奇两条性质(1)周期性函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为yAsin x或yAtan x，而偶函数一般可化为yAcos xb的形式三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题二、【考点分析】考向一三角函数的周期【例1】求下列函数的周期：；考向二三角函数的定义域与值域(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图像求解(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)【例2】(1)求函数ylg sin 2x的定义域(2)求函数ycos2xsin x的最大值与最小值【训练2】 (1)求函数y的定义域；(2) (3)已知的定义域为，求的定义域.考向三三角函数的单调性求形如yAsin(x)k的单调区间时，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，若为负则要先把化为正数【例3】求下列函数的单调递增区间(1)，(2)，(3).【训练3】 函数f(x)sin的单调减区间为_ _考向四三角函数的对称性正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形正切函数的图像只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用【例4】(1)函数ycos图像的对称轴方程可能是()Ax Bx Cx Dx(2)若0，是偶函数，则的值为_【训练4】 (1)函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.(2)函数ycos(3x)的图像关于原点成中心对称图形则_.难点突破利用三角函数的性质求解参数问题含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些正确利用三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合【示例】 已知函数f(x)sin(0)的单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)，则的值为_三 【习题讲与练】1函数图像的对称轴方程可能是（ ）A B C D2将函数的图像按向量平移后所得的图像关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）A B C D3函数的图像向左平移个单位后，得到的图像，则的解析式为（ ） 4函数f(x)=cosx (xR)的图像按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图像，则m的值可以为（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如右：那么=（ ）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/36. 将函数的图像F向右平移个单位长度得到图像F，若F的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间(，)内的图像大致是（ ）A B C D8. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位9. 把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）A BC D10已知函数=Acos()的图像如图所示，则=（ ）A. B. C.- D. 11. 函数是上的偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 12. 若则（ ） A. B. C. D. 13. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 14. 在函数、中，最小正周期为的函数有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个15.的图像中相邻的两条对称轴间距离为 （ ）A3 B C D16. 函数的一条对称轴方程（ ）A B C D17. 使（0）在区间0，1至少出现2次最大值，则的最小值为（ ）A B CD18. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 ( )（A） （B） （C） （D） 二、填空题1. 关于的函数有以下命题： 对任意，都是非奇非偶函数；不存在，使既是奇函数，又是偶函数；存在，使是偶函数；对任意，都不是奇函数. 其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立. 2. 函数的最大值为_. 3. 若函数的最小正周期满足,则自然数的值为_. 4. 满足的的集合为_. 5. 若在区间上的最大值是，则=_. 6若，则 .7函数的最小正周期为 8函数（为常数，）在闭区间上的图像如右图所示，则= . 三、解答题1. 已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式； （2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由.2. 已知函数（1）求的最小正周期及对称中心；（2）若，求的最大值和最小值.3. 设函数，且以为最小正周期（1）求； （2）求的解析式；（3）已知，求的值4. 已经函数()函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得出？（）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。四【思维总结】1数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图像，很多函数的性质都是通过观察图像而得到的。2作函数的图像时，首先要确定函数的定义域。3对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图像时只要作出一个周期的图像，就可根据周期性作出整个函数的图像。4求定义域时，若需先把式子化简，一定要注意变形时x的取值范围不能发生变化。5求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误。6函数的单调性是在定义域或定义