三角函数、数列及立体几何专练.doc

唐青怀老师专用 （一）1、函数。（1）求的周期； （2）求在上的减区间；（3）若，求的值。2、已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式。FEABDCG3、在直四棱住中，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.()求证：平面平面;()求证：面.（二）1、已知函数.（1）若； （2）求函数在上最大值和最小值2、数列是递增的等比数列，且.()求数列的通项公式;()若,求证数列是等差数列;3、如图，正方体的棱长为2，E为AB的中点(1)求证： （2）求点B到平面的距离.（三）1、设函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，f(x)的最大值为2，求a的值2、数列中,其前项的和为.（）设，求证：数列是等差数列；（）求的表达式；ABCA1B1C1D3、如图所示，在三棱柱中，平面，（）求三棱锥的体积；（）若是棱的中点，棱的中点为，证明: （四）1、已知函数 （1）求的最大值及最小正周期； （2）求使2的x的取值范围.2、已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前n项和.3、如图，在棱长均为2的三棱柱中，设侧面四边形的两对角线相交于，若平面，.(1) 求证：平面；(2) 求三棱锥的体积.（五）1、已知函数（1）求的最小正周期； （2）求的单调增区间；（3）若，求的值.2、已知函数是一次函数，且成等比数列，设，()（1）求；（2）设，求数列的前n项和。P3、如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面，为线段上的动点.（）求证：；（）线段上是否存在一点，使四面体的体积为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.（六）1、设函数（1）求的最小正周期和值域；（2）将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求函数的解析式。2、数列an的前n项和记为Sn， （I）求an的通项公式; （II）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn3、已知三棱柱ABCA1B1C1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB1A1A和侧视图A1ACC1均为矩形，其中AA1=4。俯视图A1B1C1中，B1C1=4，A1C1=3，A1B1=5，D是AB的中点。（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1平面CDB1；（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。（七）1、已知是三角形三内角，向量，且（）求角； （）若，求的值2、设数列的前n项和为Sn，若是首项为1，各项均为正数且公比为q的等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）试比较的大小，并证明你的结论.3、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，点是的中点。（）求证：（）求证：（八）1、已知向量，函数（I）求的最小正周期和值域；（II）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状。2、已知是数列的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）. （I）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （II）设的前n项和，求.3、如图，在四棱锥中，ABCD是矩形， 点是的中点，点在上移动。（1） 求三棱锥体积；（2） 当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（3） 求证：（九）1、已知函数 （1） 将化为含的形式，写出的最小正周期及其对称中心；（2） 如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。2、数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(nN*) （1）求数列an的通项an； （2）求数列nan的前n项和Tn3、如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点 （1）求证：PA/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积（十）1、已知向量，且分别是锐角三角形三边所对的角。（）求的大小； （）若成等比数列，且，求的值。2、已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225. （1）求数列an的通项an； （2）设bn=+2n，求数列bn的前n项和Tn. 3、如图6，已知四棱锥中，平面，如图6，已知四棱锥中，平面，图6 是直角梯形，90，（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使/平面， 若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由 （十一）1、已知向量，且与向量所成角为，其中A、B、C是ABC的内角。（1）求角的大小； （2）若=1，AC=2，求ABC的面积。2、已知数列an n 是等比数列，且满足a1 = 2 , an+1 = 3an 2n + 1 , nN*。（）求数列an的通项公式an；（）求数列an的前n项和Sn。3、EAFCB图(1)EFCB图(2)（十二）1、已知是三角形三内角，向量，（）求角； （）若，求的值 2、已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：， （）求数列的通项公式； （）通过公式构造一个新的数列若也是等差数列，求非零常数；3、如图所示是一个几何体的直观图、 正视图、俯视图和侧视图C尺寸如图 所示）。（）求四棱锥的体积；（）若上的动点，求证：。（十三）1、已知向量, , () 求的值;() 若, , 且, 求2、已知数列an、bn满足：。(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项an；3、如图，四边形为矩形，平面,平面于点，且点在上.（）求证：；（）求三棱锥的体积；（）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.（十四）1、已知函数一个周期的图象如图所示，（1）求函数的表达式；（2）若，且为的一个内角，求的值.2、已知数列 , （c为常数）(1)求数列;(2)设,是否存在常数c,使数列为递减数列，若存在，求出c的值，若不存在，说明理由.俯视图正视图侧视图3、已知四棱柱的三视图如图所示.（1）画出此四棱柱的直观图，并求出四棱柱的体积；（2）若为上一点，平面，试确定点位置，并证明平面（十五）1、在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值；（）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.2、已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有是与的等差中项(1) 求证: ；(2) 求证：数列为等比数列；3、如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，且，（）证明：截面四边形是菱形；（）求三棱锥的体积（十六）1、在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值； （2）求的值2、数列an的前n项和为Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，nN* （）求数列an的通项公式； （）当a=1时，若设数列bn的前n项和Tn，nN*，证明Tn2。3、正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将AED及DCF折起(如下图)，使A、C点重合于A点 (1)证明：ADEF； (2)当BF=BC时，求三棱锥A一EFD的体积 （十七）1、在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 (1)求角A的大小； (2)若a=，b+c=3，求b和c的值2、已知等差数列的前9项和为153（1）求；（2）若，从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，第项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和.3、已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；ABCDPE(3) 若点为的中点，求二面角的大小.（十八）1、已知ABC的周长+1，且sinA+sinB=sinC。（1）求边AB的长。 （2）若ABC的面积为sinC，求内角C的度数。2、在等差数列中，公差，且，（1）求的值（2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得 ， ，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由ABCDEF3、如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值.（十九）1、已知向量，设函数.()求函数的最大值；()在锐角三角形中，角、的对边分别为、， 且的面积为，,求的值.3、如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点。（I）求异面直线PA与DE所成角的余弦值；（II）求点