三角形的有关概念复习学案.doc

三角形的有关概念教学目标 使学生掌握 三角形的有关概念，尤其是三角形三边的关系，三角形角的关系，高线、中线角、平分线的概念教学重难点三角形三边的关系，三角形角的关系，高线、中线角、平分线等的灵活运用 知识归纳一、三角形基本概念1、定义：由不在 直线上的三条 首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。2、三角形的三要素是 、 、 。如图，三角形记为 ，三角形边 ，三角形的顶点为 ，三角形的内角为 。 （注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。）二、三角形三边的关系1.三角形任意两边之和_第三边2.三角形任意两边之差_第三边三、三角形的分类：1.角的分类： 、 、 、 、 。2.三角形按角分为_，_，_3.三角形按边分为_,_.四、三角形角的关系1.三角形的内角和为 2.直角三角形两个锐角 3.三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的和4.三角形的外角和为 五、三角形中的主要线段1把一个角分成两个相等的 线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。2在三角形中，连结一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的 ，一个三角形共有 条中线，它们相交于 点。3.三角形高线的定义： 一个三角形有 条高。（1）锐角三角形的三条高都在三角形的 ，垂足在相应顶点的对边上且三条高相交于 点；（2）直角三角形的斜边上的高在三角形的 ，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于 ；（3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的 ，另两条边上的高均在三角形的 ，三条高的延长线也相交于 点。4.垂线：如果两直线相交成 ，则两直线互相 ，其中一条直线是另一条直线的 。5.垂线、高线、中垂线的区别结论：三角形的三条角平分线交于 点，三条中线交于 点。三条高所在的直线交于 点。三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线) 典例讲解例1. 已知：三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长的范围。变式：已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长。例2.在 ABC中，A=45，B= 2C，求B、 C的度数。例3：如图1，RtABC中，A=90，C=40，BD是角平分线，求ADB，CBA的度数。 解 A=90，C=40 CBA=50 BD是 线ABD=25 ADB=90-ABD=90- = 例4.如图4，若BC是RtADB中DA边上的中线，AB=2BD，且BD比ABC的周长少2，求BD，BA的长。 解： BC是RtADB中DA边上的中线， DC= BDC的周长比ABC的周长少2 （AB+BC+CA）-（BD+BC+DC）=2 即AB-BD=2 又AB=2BD 2BD-BD=2 BD= BA=2BD= 例5.如图，在ABC中，AD，AE分别是高线和角平分线，已知BAC=800，C=380，求DAE的度数 课堂练习1、以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）（1）3cm，4cm，5cm（2）8cm，7cm，14cm（3）2cm，9cm，9cm（4）6cm，7cm，13cm。2、三角形的两边长为2和5，则第三边长的取值范围是多少？若他的周长是偶数。则第三边长应为多少？3、三角形的各边长均为整数，若两边之和为3，则此三角形的周长为多少？4、已知ABC有两边长相等，周长为40，其中两边之比为3：2，求这个三角形各边的长。5、已知 1, 2, 3是 ABC三个外角,则 1+ 2+ 3= 6、如图，在ABC中，C是直角，D是BC上的一点，已知1=2，B=250， 求BAD的度数。7、在ABC中，ACD是 外角.(1)若A=74，B=42，则ACD= . (2)若ACD=114 36，A=65，则B= .8、如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，已知B=300，C=400，则BAD= 度。9、已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，且ABD的周长比ADC的周长大2cm。你能求出AB的吗若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差是2cm”，你能求出AB的长吗？已知ABC中，AD是ABC的中线，AC=8cm，AB= 5cm，求ADC与ABD的周长差？10、如图，在ABC中，BD、CD分别是ABC、ACB的平线。（1）若ABC=600，ACB=500，求BDC的度数。（2）若A=600，求BDC的度数。（3）若A=，求BDC的度数（用的代数式表示）。11、下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( ) 12、下列说法正确的是（ ） A、三角形的三条高线都在三角形内部 B、三角形的高线、中线、角平分线都是线段 C、三角形高线是垂线 D、三角形角平分线是射线13.已知：ACB=90，CD是ABC的高线A=30 求：ACD、 BCD 14.已知：ACB=90 CDAB AB=13 BC=12AC=5 求：（1）SABC （2）CD长 课外作业一、填空1、三角形的三边为1，9，则的取值范围是 。2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。3、在ABC中，若C2（AB），则C 度。4、如果ABC的一个外角等于1500，且BC，则A 。5、如果ABC中，ACB900，CD是AB边上的高，则与A相等的角是 。6、如图，在ABC中，A800，ABC和ACB的外角平分线相交于点D，那么BDC 。7、如图，CE平分ACB，且CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD的周长为28 cm，则DB 。8、纸片ABC中，A650，B750，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内（如图），若1200，则2的度数为 。9、在ABC中，A500，高BE、CF交于点O，则BOC 。10、若ABC的三边分别为、，要使整式，则整数应为 。 二、选择题：1、若ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（ ）A、6个 B、7个 C、8个 D、9个2、在ABC中，ABAC，D在AC上，且BDBCAD，则A的度数为（ ）A、300 B、360 C、450 D、7203、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）A、7 B、11 C、7或11 D、不能确定4、在ABC中，B500，ABAC，则A的取值范围是（ ）A、00A1800 B、00A800C、500A1300 D、800A13005、若、是三角形的三个内角，而，那么、中，锐角的个数的错误判断是（ ） A、可能没有锐角 B、可能有一个锐角C、可能有两个锐角 D、最多一个锐角6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形三、解答题：1、有5根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？2、长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？3、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm，第三边与其中一边长相等，那么这个三角