题型举例2008.doc

一、 选择题（共2小题，每题3分，共6分）1. 已知的付里叶变换为，则信号的付里叶变换为（ ）A. B. C. D. 2. 信号的拉普拉斯变换为（ ）A. B. C. D. 答案：1. D （3分） 2. D （3分）三、填空题（共2小题，每空2分，共10分）1. 对带宽为040KHz的信号进行抽样，其奈奎斯特间隔T ；信号的带宽为 KHz，奈奎斯特频率为 KHz。2. 设，则F(0)= _；f(0)= _。答案：1. T12.5 （2分）；020KHz （或20KHz） （2分）；40KHz （2分） 2. （2分）； （2分）三、简答题（6小题，共34分）1 （4分）试画出函数 的波形。2（6分）求象函数的原函数；并求其初值和终值。3. 判断并说明理由： (1) （2分） 是否为非时变系统？ (2) （2分）（a为常数）是否为线性系统？(3) （2分）是否为稳定系统？(4) （2分）是否为因果系统？4. （5分）与波形如下图所示，试利用卷积的性质，画出的波形。5. （6分）求收敛域为，的原序列。6. （5分）说明系统函数为 的系统的稳定性。答案：1. 解：（2分）（此图用数学表达式表示也可得分） （2分）2. 解： （1分） （1分） 所以， （2分） ； （1分）因为在原点处有二阶极点，所以终值不存在。 （1分）3. 解：|（1） 两式不相等，时变 （2分）（2） 两式相等，线性。 （2分） （3）如果，则 ，稳定 （2分） （4）因为输出取决于输入未来时刻的值，所以系统非因果。 （2分）|4.解：（1分） （1分） （3分）注：此题也可用数学表达式描述上面3个波形。 5 . 解： （2分）由收敛域可知，极点对应的序列为右边序列；极点对应的序列为左边序列。 （2分）所以 （2分） 6. 解：列写罗斯阵列： （3分）因为虚轴处有单阶极点，所以系统临界稳定。 （2分） 注：此题解法不唯一，用其它方法求得正确解也可得全分。四 计算题（4小题，共50分）1. （10分）一线性时不变具有非零的初始状态，已知当激励为时全响应为，；若在初始状态不变，激励为时系统的全响应为，。求在初始状态扩大一倍的条件下，如激励为时，求系统的全响应。2（10分）下图所示为一反馈网络，已知子系统的单位冲激响应。（1）为使系统稳定，实系数K应满足什么条件？（2）在边界稳定的条件下，求整个系统的单位冲激响应。 K3. （20分）一线性非移变因果系统，由下列差分方程描述（1）画出只用两个延时器的系统模拟框图。（2）求系统函数，并绘出其极零图。（3）判断系统是否稳定，并求。（4）试粗略绘制系统幅频响应曲线。4. （10分）如下图所示系统的模拟框图 （1）试列出系统的状态方程和输出方程。（2）当输入时，求输出。答案：四、计算题（共50分）1. 解：设输入响应为，零状态响应为，由题意得 （4分）解方程得 （2分） （2分） （2分）2. 解：（1） （3分） 要使系统稳定则 （2分） （2）当K3时，系统处于临界稳定 （2分） (3分)3. 解：（1）根据差分方程可得系统模拟框图如图1所示。 （5分）图1 系统模拟框图（2）对差分方程两边做Z变换所以 （3分）极零图如图2所示。 （2分）图2 系统极零图（3）因为的极点均在单位圆内，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。 （2分）将进行部分分式展开 （3分）（4），由矢量图3可知， （1分）当时，则； （1分）随着的增大，由0变到，越来越小，越来越大，则越来越小；当时，则； （1分）随着的继续增大，由变到2，越来越大，越来越小，则越来越大；当时，则。系统的幅频响应曲线如图4所示。 图3