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文档简介

河南省方城县第一高级中学2015届高三数学12月月考试题 理一 、选择题(每题5分,共60分) 1集合a=1,2,b=1,2,3,p=,a,b,则集合p的元素的个数为( ) a3b. 4c. 5d. 62. 已知复数,则( )a. b. c. d. 3. 设随机变量服从正态分布,若=,则c的值是( )a. 1b. 2c. 3d. 44. 函数是奇函数的充要条件是( )a. b. c. d5. 设双曲线的渐近线方程为,则的值为( )aln2b. 0c. ln3d. 16. 某同学有相同的名信片2张,同样的小饰品3件,从中取出4样送给4位朋友,每位朋友1样,则不同的赠送方法共有( )a4种b. 10种c. 18种d. 20种7. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数 则输出的函数的个数为( )a 0个b. 1个c. 2个d. 3个8若是的重心,分别是角的对边,若,则角( ) a. b. c. d.9. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )10. 对于函数,(是实常数),下列结论正确的一个是( )a. 时, 有极大值,且极大值点 b. 时, 有极小值,且极小值点 c. 时, 有极小值,且极小值点 d. 时, 有极大值,且极大值点11. 已知函数,当,若时,则有( ) a. b. c. d. 12. 在平面斜坐标系中,x轴方向水平向右,轴指向左上方,且xoy=. 平面上任一点p关于斜坐标是这样定义的:若=(其中向量分别为轴、轴同方向的单位向量),则p点的斜坐标为.那么以o为顶点,f(1,0)为焦点,x轴为对称轴的抛物线方程为( )a. b. c. d. 二、填空题(每题5分,共20分)13已知的角,所对的边分别为,则_. 14. 在区间和分别取一个数,记为x、y,则的概率为 。15设是函数的导函数,且现给出以下四个命题:若是奇函数,则必是偶函数; 若是偶函数,则必是奇函数;若是周期函数,则必是周期函数;若是单调函数,则必是单调函数其中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号)16. 已知,是经过原点且与图像恰有两个交点的直线,这两个交点的横坐标分别为,(0),那么下列结论中正确的有_.的解集为,在(0,)上单调递减当时,取得最小值三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)已知正项数列, 若对于任意正整数p、q均有 成立.()求数列的通项公式;()若 求数列 的前n项和.18. (本小题满分12分)某个团购网站为了更好地满足消费者需求,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分。上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组,得到的频率分布直方图如图所示。()分别求第三,四,五组的频率;()该网站在得分较高的第三,四,五组中用分层抽样的方法抽取6个产品。已知甲产品和乙产品均在第三组,求甲、乙同时被选中的概率;某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,设第4组中有x个产品被购买,求x的分布列和数学期望。19(本小题满分12分)如图,三棱柱的底面是边长为4正三角形,aa1平面abc,aa1=,为的中点(i)求证:mcab;(ii)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由()若点为的中点,求二面角的余弦值20(本大题满分12分)已知椭圆,过点a(-,0),b(0,)的直线的倾斜角为,原点到该直线的距离为, (1)求椭圆的方程; (2)是否存在实数,直线交椭圆于q,p两点,以pq为直径的圆过点d(-1,0),若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21(本大题满分12分)设函数 (1)求曲线在点(0,)处的切线方程; (2)求函数的单调区间; (3)若函数在区间(-1,1)内单调递增,求的取值范围22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知pq与圆o相切于点a,直线pbc交圆于b,c两点,d是圆上一点,且abcd,dc的延长线交pq于点q。()求证:ac2=cqab;()若aq=2ap,ab=,bp=2,求qd。23.(本小题满分10分)选修4一4坐标系与参数方程在极坐标系下,已知圆o和直线.(i)

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