河南省普通高中高三数学毕业班下学期适应性测试试题 理（含解析）.doc

2016河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学（理）试题一、 选择题1. 已知集合a=0,1,2，则中元素个数为（ ）a.6 b.5 c.4 d. 3答案：c解析：考查集合运算b=0,2,4，并集为0,1,2,4，故选c2. 如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（ ）a.1 b.-6 c.3 d.-9答案：d解析：考查复数令，展开 解得a=3，b=-3a，故选d3. 已知，则的值为（）a.1/2 b.2 c. d.-2答案：b解析：考查正切的两角和差公式，而4. 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c.2 d. 答案：c解析：双曲线的渐近线方程为圆心（2,0），半径，圆心到直线ay=bx的距离等于半径 解得，故选c5. 给出下列四个结论：已知x服从正态分布，且p(-2x2)=0.6，则p(x2)=0.2；若命题，则；已知直线，则的充要条件是；设回归直线方程，当变量x增加一个单位时，y平均增加两个单位.其中正确的结论的个数为（）a.1 b.2 c. 3 d. 4答案：a解析：仅正确存在量词的否定必要不充分，反例为a=b=0考查线性回归的意义6. 执行如右图所示的程序框图，则输出的k值是（）a.10 b.11 c.12 d.13答案：b解析：考查等比数列前n项和，注意输出前k先加1 即7. 等差数列的前n项和为sn，若，则（）a.2 b.3/2 c.2/3 d.1/3答案：c解析：考查等差中项当n=3时， 故选c8. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（）a. b. c. d.答案：b解析：六人中选两甲乙两人的方案共计种，若六人依次编号，则满足题意的甲乙可能的位置有1,4，2,5，3,6根据古典概型，得p=3/159. 已知正数x,y满足x+4y=4，则的最小值为（）a. b.24 c.20 d.18答案：d解析：考查求函数最值的方法首先统一变量x=4-4y，目标函数为求导解得极值点y=-1（舍）和y=1/3故最小值为f(1/3)=1810. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）a.9 b.27/2 c.18 d.27答案：a解析：分析几何体种类为三棱锥底面积高h=3，则体积v=sh/3911. 已知函数，若f(a)=1则f(-a)=（）a.0 b.-1 c.-2 d.-3答案：d解析：考查奇函数特性，故选d12. 已知函数，用minm,n表示m,n中最小值，设函数h(x)=f(x),g(x)，则函数h(x)的零点个数为（）a.1 b.2 c.3 d.4答案：c解析：考查数形结合能力画图可知四个零点分别为1和3，1/e和e；但注意到f(x)的定义域为x0，故选c二、 填空题13. 已知不等式组 表示的平面区域面积为25，点p(x,y)在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为_解析：考查数形结合能力平面区域为等腰直角三角形由勾股定理得解得a=-1，即三个交点为(-1,-1),(9,-1),(4,4)对应目标函数取值为3，17，1214. 在的展开式中，不含x的各项系数之和为_答案：1解析：15. 四棱锥p-abcd的五个顶点都在一个球面上，底面abcd是矩形，其中ab=3,bc=4，又pa平面abcd，pa=5，则该球的表面积为_解析：考查球体专项由勾股定理得ac=5等腰直角三角形，pc=2r因此表面积16. 已知各项均为正数的数列满足，sn为数列的前n项和，若对于任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围为_答案：k3/8解析：考查构造数列因此，故是首项为3、公比为1/2的等比数列因此，故目标函数可化简为，分离变量，恒成立问题转为函数最值问题因此取函数的最大值求导得解得，正整数n取可取2或3，三、 解答题17. 在abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知向量，且mn0.(1)求角c的大小；(2)若点d为边ab上一点，且满足，求abc的面积.解析：(1)考查三角降次公式、正弦定理和余弦定理使用正弦定理得因此，(2)如图所示，且因此，由余弦定理得，解得ab=2012=8由正弦定理得18. pm2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与pm2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与pm2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）100102108114116浓度y（微克）7880848890(1)根据上表数据，用最小二乘法求出y与x的线性回归方程；(2)若周六同一时段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时pm2.5的浓度为多少？参考公式：，解析： 因此，故故线性回归方程为若x=200，则19. 如图，在直三棱柱abc-abc中，acb=90，aa=bc=2ac=4.(1)若点p为aa的中点，求证：平面bcp平面bcp；(2)在棱aa上是否存在一点p，使得二面角b-cp-c的大小为60，若存在，求出ap的值；若不存在，说明理由.解析：(1)要证明面面垂直，先要证线面垂直bc/bc平面aacc，因此bccp在直角三角形中求斜边得cp=cp=由 可知cpcp综上，cp平面cbp，从而，平面bcp平面bcp(2)以c为原点建系，设ap=a，则c(0,0,0)，p(2,0,a)，c(0,0,4)，b(0,4,4)平面ccp的法向量为cb=(0,4,0)，设平面bcp的法向量为m=(x,y,z)则 解得m=(a,2,-2) 解得a=0令 解得x=1因此且f(1)=a1为最大值当f(1)=0时即a=1时，f(x)=0恰有一个解x=1当f(1)0时即a1时即a1时，故f(x)=0有两个解综上，若f(x)=0恰有一个解，则a=1(2)整理函数首先求解定义域x0且常数p0求导得，且只有有限个零点因此g(x)在定义域上单调递增(3)由(1)知，若f(x)=0恰有两个零点，则a1且等价于xf(x)=0令h(x)=ax1xlnx，(x0)求导得，解得极大值记，函数h(x)两个零点满足当0xp时，g(x)p时，g(x)g(p)=0，同理可得因此即22. 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为，在以原点o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆c的方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆c的直角坐标方程；(2)若点p的直角坐标为（1,0