三角函数变形与题型小结题.doc

三角函数变形与解题方法小结一、 三角函数变形基本方法。1、“1”的代换。如化简：。2、切割化弦。如化简：Sin40（tan10-）。3、辅助角asinx+bcosx=sin（x+y）=cos（x-y）。如：在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如a=，b=2，sinB+cosB=，求角A的大小。4、降幂（或升幂）。如：函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求：（1）减区间 （2）最值5、变角。如：已知cos（450-）=，sin（2250+）=，（450，1350），（0，450），求sin（+）6、角化边。（1）在ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，求A（2）在ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，试判断ABC的形状。7、边化角。（1）在ABC中，化简bcosC+ccosB。（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且=，求B。8、和差化积。（1）求y=sin（x+700）-cos（800-x）单调区间、对称轴、最值。（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin2A=sin2B，判断ABC的形状。9、积化和差。在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinA=2cosBsinC，判断ABC的形状。10、公式变形。（1）已知0，tan+ （tan）-1=，试求sin（）的值。（2）求tan750-tan150-tan150tan750的值。二、题型归纳。1、利用定义。（1）若角的终边落在直线上，求（2）设90180,角的终边上一点为P(x,),且cos=x,求sin与tan的值 2、利用同角、诱导公式（1）已知函数(1)若,试求的值; (2)若,求的值.（2）已知(I)化简(II)若是第三象限角,且,求的值3、利用和、差、倍、半、和积互化。（1）、如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形.（）求； （）求. OxyBAC（2）化简：（3）已知函数()求的值; ()求的最大值和最小值（4）已知为锐角,且.()求的值; ()求的值.4、已知三角函数值求角。（1）如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为.()求的值; ()求的值.（2）已知：和，且，求、5、利用正余弦定理（1）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.若,求C和ABC的面积. (2)在中,内角,对边的边长分别是,已知.(1)若的面积等于,求,;(2)若,求的面积.6、解三角形（1）如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向,距离为n mile;在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向,距离为n mile.货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东,求:(1)A处与D处之间的距离;(2)灯塔C与D处之间的距离.ADCB北1207530（2）在中,角、所对的边分别为、,已知,.()求的值及的面积;()求的值.7、正余弦函数图象与性质。（1）已知.(1)求函数的单调递增区间和对称轴;(2)若,求的值.（2）已知函数.()求的最小正周期及的最小值;()若,且,求的值.（3）已知向量1）求函数的最大值，以及函数的单调递增区间；2）若，求的值。（4）已知函数，（1）确定这个函数的周期，并且用“五点法”作出此函数在一个周期内的简图（2）若，求出此时函数的最大值，并求出取最大值时自变量的集合（3）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到8、正切函数图象与性质（1）函数的图像相邻的两支截直线所得线段长为，则的值是（ ）A B0 C1 D1（2）设.（） 已知函数的图象可由函数的图象按向量平移得到. 求向量的坐标；（） 当时，求的值域. 9、三角形与三角函数（1）已知函数=cos(2x) (I)求函数f(x)的最小正周期及最大值;(II)设A,B,C为ABC的三个内角,若AB=1,sinB=,且C为锐角,求的长.（2）