河南省新野县第三高级中学高三数学上学期第四次月考试题 理.doc

20142015学年新野三高高三第四次阶段性考试数学试题（理） 时间：2014.12.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集为r，集合a=，b=，a（crb）=a0，2) b0，2 c(1，2) d(1，22若复数满足，则a bc2 d3若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）（第3题图）a b c d 4.已知是两条不同的直线，是一个平面，且，则下列命题正确的是( )（a）若，则 （b）若，则 （c）若，则 （d）若，则5.设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（ ） a.15 b.17 c.19 d.216. 平面向量与的夹角为60， 则（ ）a b. c.4 d.127.函数 在一个周期内的图象如图所示， a，b在y轴上，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，则，的值为()a2， b2， c， d，8一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为a b c d9.函数的部分图象为10.三棱锥sabc中，sbasca90，abc是斜边aba的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线sb与ac所成的角为90.直线sb平面abc；平面sbc平面sac；点c到平面sab的距离是a.其中正确的个数是（ ）a.1 b.2 c.3 d.411已知h是球o的直径ab上一点，ah:hb =1:2，ab平面，h为垂足，截球o所得截面的面积为，则球o的表面积为ab4cd12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是a.b.c.d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知在正方体中，点e是棱的中点，则直线ae与平面所成角的正切值是 .14己知x0，y0，且 ，则x+y的最大值是_.15. 设满足约束条件，则所在平面区域的面积为_.16已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取得极大值，则a的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且abc的面积为saccosb （1）若c2a，求角a，b，c的大小；（2)若a2，且，求边c的取值范围19（本小题满分12分） 在直三棱柱abc -a1b1c1中，已知ab=5，ac=4，bc=3，aa1=4，点d在棱ab上(1) 若d是ab中点，求证：ac1平面b1cd；（2）当时，求二面角的余弦值20（本小题满分12分） 己知向量，记. (i)若，求的值；( ii)在锐角abc申，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(,求函数的取值范围21（本小题满分12分） 如图，设四棱锥的底面为菱形，且，。 （）求证：平面平面； （）求平面与平面所夹角的余弦值。22. （本小题满分12分） 已知函数. （i）求函数的最大值； （）设 证明有最大值，且-2t-1.第四次阶段性考试数学（理）参考答案一、选择题1.答案a 2b 3答案a 4. 答案d 5.答案a 6. 【答案】b【解析】因为平面向量与的夹角为60， 所以，所以。7. 答案: a8【答案】a【解析】设o（0，0，0），a（0，2，0），b（0，2，2），c（0，0，1），易知该四面体中以平面为投影面的正视图为直角梯形oabc,其中oa=1，ab=2，oa=2，所以s=3.9.答案a10.【解析】由题意知ac平面sbc，故acsb，sb平面abc，平面sbc平面sac，正确；取ab的中点e，连接ce，可证得ce平面sab，故ce的长度即为c到平面sab的距离a，正确 【答案】d11 答案c 12. 答案d二填空题13.答案3 14答案4 15.【答案】16【解析】若a0，则f(x)0，函数f(x)不存在极值；若a1，则f(x)(x1)20，函数f(x)不存在极值；若a0，当x(1，a)时，f(x)0，当x(a，)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处取得极小值；若1a0，当x(1，a)时，f(x)0，当x(a，)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处取得极大值；若a1，当x(，a)时，f(x)0，当x(a，1)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处取得极小值，所以a(1,0) 【答案】(1,0)三解答题17（10分）解：（）当时，由得： 当时， ； 上面两式相减，得： 所以数列是以首项为，公比为的等比数列 得：5分（） 8分(10分)18.（12分）解:由三角形面积公式及已知得 化简得即又故.3分（1）由余弦定理得, ,知 6分（2）由正弦定理得即由得 又由知故 12分19（本小题满分12分）解: (1) 证明：连结bc1，交b1c于e，连接de因为 直三棱柱abc-a1b1c1，d是ab中点，所以 侧面b b1c1c为矩形，de为abc1的中位线，所以 de/ ac1因为 de平面b1cd， ac1平面b1cd，所以 ac1平面b1cd 6分 （2）由（1）知acbc，如图，以c为原点建立空间直角坐标系c-xyz则b (3, 0, 0)，a (0, 4, 0)，a1 (0, 4, 4)，b1 (3, 0, 4)设d (a, b, 0)（，），因为 点d在线段ab上，且，即所以， ,平面bcd的法向量为 设平面b1 cd的法向量为，由， 得 ， 所以 ，.所以 所以二面角的余弦值为 12分 20. （本小题满分12分）解：（）= 因为，所以 4分 6分 （）因为 由正弦定理得7分 所以 所以因为，所以，且所以 8分 所以 9分所以 10分又因为= 所以 11分故函数的取值范围是 21. （本小题满分12分）（）证明：连接，取的中点，连接、，又四棱锥的底面为菱形,且，是是等边三角形，又，面（）由（）知，分别以为轴、轴、轴的正半轴建立建立空间直角坐标系。则面的一个法向量，设面的法向量，则，令，则，由，设平面与平面所夹角的大小为，则22题。（本小题满分12分）（）f(x)xex当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)04分（）g(x)，g(x)设h(x)(x2x1)ex1，则h(x)x(x1)ex当x(，1)时，h(x)0，h(x)单调递减；当x(1，0)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递