数列[1].版块七.数列综合2.学生版.doc

数列综合2典例分析【例1】 设集合由满足下列两个条件的数列构成：；存在实数，使（为正整数）在只有项的有限数列，中，其中；试判断数列是否为集合的元素；设是各项为正的等比数列，是其前项和，证明数列；并写出的取值范围；设数列且对满足条件的的最小值，都有求证：数列单调递增【例2】 已知数列满足：，求的值；设，试求数列的通项公式；对于任意的正整数，试讨论与的大小关系【例3】 已知数列，其中，数列的前项和数列满足求数列的通项公式；是否存在自然数，使得对于任意，有恒成立？若存在，求出的最小值；若数列满足，求数列的前项和【例4】 已知数列满足，求证：；求证：；求数列的通项公式【例5】 对于各项均为整数的数列，如果（=1，2，3，）为完全平方数，则称数列具有“性质”不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”设数列的前项和，证明数列具有“性质”；试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；对于有限项数列：1，2，3，某人已经验证当时，数列具有“变换性质”，试证明：当”时，数列也具有“变换性质”【例6】 数列的前项和为，若，点在直线上求证：数列是等差数列；若数列满足，求数列的前项和；设，求证：【例7】 已知数列满足，点在直线上求数列的通项公式；若数列满足，求的值；对于中的数列，求证：【例8】 记等差数列的前n项和为，已知求数列的通项公式；令，求数列的前n项和【例9】 已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）求数列的通项公式；求数列的前项和【例10】 已知数列的前项和为，等差数列中，且，又、成等比数列 求数列、的通项公式； 求数列的前项和【例11】 若数列满足，为数列的前项和当时，求的值；是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由【例12】 设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数，有求，的值；求数列的通项公式；令，（），求数列的前项和【例13】 设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数，有求，的值；求数列的通项公式；令，（），求的前项和【例14】 已知数列的前项和为，设证明数列是等比数列；数列满足，设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围【例15】 已知数列的前项和为，等差数列中，且，又、成等比数列 求数列、的通项公式； 求数列的前项和【例16】 已知数列的前项和为，且满足，求证：是等差数列；求数列的通项公式；若，求证：【例17】 在数列和中，其中且， 若，求数列的前项和； 证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列； 设，试问在区间上是否存在实数使得若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由【例18】 如果由数列生成的数列满足对任意的均有，其中，则称数列为“数列” 在数列中，已知，试判断数列是否为“数列”； 若数列是“数列”，求； 若数列是“数列”，设，且，求证：【例19】 已知是递增数列，其前项和为，且，求数列的通项；是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值【例20】 已知是递增数列，其前项和为，且 求数列的通项；是否存在，使得成